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 #1 - 07-03-2011 07:43:42

debutant1
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Devinette e physique

Tout le monde connait la devinette du jongleur passant sur un pont à la limite de la rupture. Mais que répond le physicien ?

Prenons un exemple :

Poids du jongleur : 79kg.
Il porte 2 boules de 1 kg chacune.
Limite de rupture du pont : 80,100 kg.


Les boules sont lancées sur une hauteur de 100 cm.
Le mouvement de la main est de 50 cm (aussi bien pour envoyer que pour amortir).
Pour la beauté du calcul : le bras pèse 2 kg et le centre de gravité du bras parcourt 25 cm pour envoyer la boule en l'air.

Il est bien entendu qu'il ne peut en aucun cas abandonner une boule et que la traversée du pont est longue.

Que dit le physicien ? (faire les simplifications maximum sur les mouvements:  progressifs et continus)

Pour les amoureux du calcul :
Quelles conclusions avec 4 boules de 500 gr chacune ?
Doit-il amortir plus longtemps ou envoyer plus haut ou prendre un plus grand nombre de boules ?


EDIT MthS-MlndN : corrections orthographiques, ajout de majuscules et de points, suppression des parties en capitales et des points d'interrogation à répétition. Merci de faire un effort à l'avenir...



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 #2 - 07-03-2011 13:50:17

irmo322
Professionnel de Prise2Tete
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Devnette et physique

Le jongleur avec les deux balles pèse en moyenne l'équivalent de 81 kg sur le pont (quelque soit la façon de jongler). Donc il y a forcément un instant auquel le jongleur applique un poids sur le pont équivalent ou supérieur à une masse de 81kg. Donc le jongleur ne peut pas passer le long pont.
Avec 4 balles de 500g c'est la même chose.

J'ai bien-sûr négligé les frottements de l'air. Si on ne les néglige pas, alors en courant très vite et en se penchant en avant, il y a peut être moyen de perdre un peu de poids!

 #3 - 07-03-2011 16:41:14

halloduda
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Devinette et physiquee

Le physicien dit PATATRAS! Ça n'a pas de sens.

La force exercée vers le haut par le jongleur ne doit JAMAIS dépasser 1.1 kg
sous peine de rupture du pont.

Il n'y a pas besoin de calculer.

Pendant que le jongleur amortit et relance la première boule qu'il reçoit
(il faudrait que ce soit aussi haut que l'autre pour entretenir le processus)
avec une force maxi de 1.1 kg, (accélération max=g/10 vers le haut),
l'autre boule a eu le temps de revenir sous l'effet de la pesanteur
(accélération g vers le bas).
Ça fait trop pour le pont.

Sauf si le jongleur a eu le temps de traverser au retour de la première boule.
Mais le pont est long et la boule lancée avant d'y pénétrer n'est pas bien haute...

Idem avec plus de boules.

 #4 - 07-03-2011 19:17:22

Franky1103
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devinette et phyqique

Bonjour,
Je pense qu'il s'agit d'un faux problème. En effet, les effets dynamiques d'accélération et de freinage de la boule qui est dans la main du jongleur compensent exactement le poids "manquant" de la boule qui est en l'air.
En physique, comme en chimie ou autres matières, "rien ne se perd, rien ne se crée, tout se transforme" (dixit Lavoisier ou Anaxagore).
En moyenne, le jongleur pèsera bien 81 kg avec la boule (son poids oscille).
Et donc, à priori, le pont va s'écrouler, sauf si le jongleur lance une boule en l'air avant de traverser le pont et la récupère après avoir traversé le pont.
Bonne soirée.
Frank

 #5 - 07-03-2011 22:47:57

gasole
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Lieu: Toulouse

Devinette t physique

Je suis pas physicien mais il me semble qu'un biomécanicien doublé d'un spécialiste des ponts et chaussées serait plus compétent.

Une des caractéristiques de la biomécanique est la capacité qu'ont les tissus d'absorber une partie des chocs... Je pense que la seule bonne façon d'aborder ce problème est de se livrer à une expérience réelle et pas virtuelle, la modélisation mathématique a des limites.

Soit le jongleur et le pont sont parfaitement rigides (hypothèse irréaliste) et il n'y a aucun freinage possible (toute l'énergie est intégralement propagée) : le pont s'écroule car la force d'impact est infinie.

Soit ils sont capables de dissipation (dans les tissus du jongleur, ou si le pont est élastique) ça devient très compliqué, et les données brutes sont insuffisantes.

 #6 - 08-03-2011 14:48:20

debutant1
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Deviinette et physique

Comme d 'habitude toutes les remarques sont parfaitement pertinentes et justes. Mon intention est de faire des calculs simplifiés à l'extrême , mais il peut être intéressant d':affiner et de montrer si un amortissement peut aider le jongleur

 #7 - 08-03-2011 15:14:21

gasole
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Devinette et phyisque

C'était le but de mon post : il faudra un spécialiste pour préciser l'élasticité du pont et la faculté de dissipation du jongleur... Personnellement je n'en ai pas la moindre idée.

 #8 - 09-03-2011 08:12:39

halloduda
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Devinete et physique

Ton problème est mal formulé.
Il faudrait un pont capable de supporter 81 kg et un bras qui ne pèse rien.

Même là, le jongleur devrait jongler sans s'arrêter, en exerçant sur une boule, puis l'autre, indéfiniment, toujours une force de 2 kg.
Au début, la boule qui est en l'air accélère vers la bas avec l'accélération g de la pesanteur.
L'autre, subissant de la part du jongleur une force de 2kg, va monter avec une accélération de 2-1=1g.
Les boules vont se croiser à mi-hauteur, tu lâches la tienne et tu commences à amortir l'autre avec une force de 2g.
Celle que tu viens de lâcher a assez d'énergie cinétique (1/2)mv²=2gh  (h=0.50m) pour monter à la hauteur initiale de l'autre, 2h=1 m, pendant que l'autre, qui a la même énergie cinétique, va atteindre la hauteur 0 et commencer à remonter.
Et tu continues indéfiniment à pousser avec une force de 2 kg...

Si tu ne le fais pas, il arrivera un moment où le pont subira plus de 81 kg et cassera.
Cela se produirait si une boule atteint le pont avec une vitesse non nulle

Variante : jongleur de 79 kg et une seule boule de 1 kg à 1 m de hauteur.
Si le jongleur ne maintient pas la boule à cette hauteur dès le départ, elle va prendre de la vitesse vers le bas sous l'effet de la pesanteur.
Pour la ralentir, il faudra exercer sur elle une force strictement supérieure à 1 kg, ça va s'écrouler.
La boule ne doit pas atteindre le sol avant la fin de la traversée du pont.
Elle ne doit donc jamais acquérir une vitesse suffisante pour ça.
Conclusion : l'amortir (tu ne peux pas faire mieux que garder constante sa vitesse) et l'accompagner à cette vitesse, avant qu'elle n'aie atteint cette vitesse critique.

Si le jongleur ne fait rien, c'est le pont qui devra ralentir la boule au moment du choc.
Selon l'élasticité du choc, le pont devra exercer une force de plusieurs g sur la boule pour l'arrêter dans sa chute, force pouvant atteindre une valeur très importante si l'élasticité est grande (peu de déformation de la boule et du pont). Ça va casser.

C'est la raison pour laquelle les soldats ne doivent pas marcher au pas en traversant les ponts. C'est pour répartir l'effort du pont dans le temps.
Sinon, amortir tous les soldats à la fois exigerait du pont une force considérable au moment de la prise de contact.

 #9 - 09-03-2011 11:54:08

gasole
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Devinette et phhysique

Si ça peut alimenter les calculs, j'ai trouvé ceci :

Lors de la marche :

L’amortissement d’une onde de choc de 5 G, mesurée au niveau de la cheville grâce à un accéléromètre est réduite au niveau de la tête à 0.5 G. L'absorption du choc se fait dans le panicule adipeux du talon et de la plante des pieds, et l’amortissement du choc est assuré par une pronation au contact du talon, par une flexion au niveau du genou, et une rotation interne du membre inférieur.

C'est pas du jonglage, mais ça peut donner un ordre de grandeur de ce que le corps humain peut dissiper... un facteur 10 (sur des masses raisonnables bien sûr).

 #10 - 09-03-2011 12:18:22

Jackv
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Devinettte et physique

Laissons de provisoirement de coté la masse des bras et considérons que toutes les accélérations sont constantes, cas le plus favorable pour la survie du jongleur.

En considérant une seule boule, pendant sa phase de lancer (de durée t),  la distance de lancement est 2 fois plus courte que la distance de décélération de la balle sous "l'accélération" de la pesanteur g.
Pour une vitesse identique au moment du lâcher, l'accélération est donc 2 fois plus grande, et la boule a donc au minimum une accélération de 2 g.
Ceci conduit à un supplément de force de 1*(2*g) kg*(m/s²), soit le poids d'une masse de 2 kg en plus du poids de la boule lancée (voir figure 1 ; les zones en bleu clair de part et d'autre du poids moyen "homme + une boule" doivent se compenser).

      http://www.prise2tete.fr/upload/Jackv-Jonglage.gif
Pendant la phase de réception, la décélération de la boule et du bras conduisent au même effort, soit le poids d'une masse de 2 kg en plus du poids de la boule reçue.

La solution la plus désastreuse pour le jongleur serait de synchroniser (ne serait-ce qu'en partie) un lancer avec une réception dans l'autre main (voir figure 2, tracé en bleu) : cela conduirait à un poids total correspondant à une masse de 85 kg (tracé en rouge sur la figure 2 ; les zones en rose de part et d'autre du poids moyen "homme + deux boules" doivent se compenser).

Comme il n'y a que 2 boules pour les 2 mains, le jongleur peut allonger le temps de latence entre une réception et le lancer de l'autre boule.
On atteint alors un poids maximum simplement équivalent à 83 kg.


Considérons maintenant les efforts créés par les mouvements des bras (sans boule).
La distance parcourue par le CdG du bras pendant les phases de lancer et de réception, étant 2 fois plus faible que celle parcourue par la main, sa vitesse et donc son accélération sont 2 fois plus faibles.
Ceci conduit à un supplément de force de 2*(1*g) kg*(m/s²), soit le poids d'une masse de 2 kg qui vient s'ajouter au poids du lanceur.
Pour conserver un poids moyen équivalent à la masse de 79 kg, les zones en vert clair de part et d'autre du poids moyen "homme + une boule" doivent se compenser (voir figure 3, il faudrait faire des hypothèses supplémentaires pour chiffrer ces valeurs négatives).
Dans le cas de la synchronisation des deux phases, on obtient alors un poids équivalent à une masse de 89 kg (!).

Si on allonge le temps de latence pour désynchroniser lancer et réception, on atteint un poids équivalent à une masse de 85 kg auquel il faut encore superposer les accélérations des bras à vide après la phase de lancer et avant la phase de réception (accélération pendant le mouvement descendant et décélération pendant le mouvement ascendant du CdG des bras qui viennent diminuer cette valeur). 

Le fait d'avoir 3 boules permet de désynchroniser lancers et réceptions et serait moins défavorable. Mais à partir de 5 boules il faut augmenter le rapport entre le temps où la boule reste en l'air et le temps de lancer, donc avoir des accélérations du bras encore plus importantes.

Avec 4 boules :
Une phase de lancer L, impose un surpoids correspondant à une masse de 2 kg pour les bras et 3 * 0.5 kg pour la boule, soit 3.5 kg.
On obtient le même résultat pendant une phase de réception R, soit 3.5 kg.
On supporte le poids d'une boule pendant une phase de transfert T soit 0.5 kg.
Il n'y a pas de surcharge quand la boule est en l'air, phase ".".

Code:

1  L  .  .  .  .  R  T  T  L  .  .  .  .  R  T  T
2  T  T  L  .  .  .  .  R  T  T  L  .  .  .  .  R
3  .  R  T  T  L  .  .  .  .  R  T  T  L  .  .  .
4  .  .  .  R  T  T  L  .  .  .  .  R  T  T  L  .

En s'organisant bien, on a une phase de lancer ou une phase de réception en même temps qu'une phase de transfert, soit une surcharge correspondant à une masse de 4 kg en plus des 79 kg du jongleur.
C'est bien sûr moins pénalisant qu'avec 2 boules dans les conditions imposées au départ.
Mais avec 2 boules, on aurait très bien pu se contenter de lancer les boules à 50 cm de hauteur, donc avoir des accélérations 2 fois plus faibles, ce qui conduirait à une surcharge équivalente à 6 kg au lieu de 10 en cas de synchronisation mais seulement de 4 kg (comme avec 4 boules !) au lieu de 6 en désynchronisant.

(Je n'ai pas introduit ici les accélérations et décélérations des bras à vide, c'est déjà assez compliqué comme cela !)

 #11 - 10-03-2011 12:51:45

Klimrod
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devinette zt physique

Bonjour,
J'ai bien lu vos réponses, qui considèrent toutes que le jonglage démarre alors que le jongleur est sur le pont.

Mais vos raisonnements restent-ils valables s'il démarre le jonglage avant le pont ? L'ensemble ne pèse alors pas 81 kg, mais 80 kg....
Est-ce que la marge de 100 grammes suffit pour qu'il puisse passer ?

smile Klim.


J'ai tant besoin de temps pour buller qu'il n'en reste plus assez pour bosser. Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit.

 #12 - 10-03-2011 14:25:06

debutant1
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devinettr et physique

Bravo pour tous le monde . Je ne pensais pas développer les calculs si loin .
Je me suis simplement interrogé en voyant des réponses sur l’énigme du camion passant un pont de fix33 , et un rapide calcul m'a montré que les forces mises en jeu , et que le cycle complet comme le montre si bien l'analyse de JACKY montraient que la réponse classique n'était peut être pas si fondée que cela.

 #13 - 10-03-2011 17:20:47

Klimrod
Elite de Prise2Tete
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Lieu: hébesphénorotonde triangulaire

Devinete et physique

Klimrod a écrit:

Bonjour,
J'ai bien lu vos réponses, qui considèrent toutes que le jonglage démarre alors que le jongleur est sur le pont.

Mais vos raisonnements restent-ils valables s'il démarre le jonglage avant le pont ? L'ensemble ne pèse alors pas 81 kg, mais 80 kg....
Est-ce que la marge de 100 grammes suffit pour qu'il puisse passer ?

smile Klim.

Et ma question ?
Est-elle si stupide ?


J'ai tant besoin de temps pour buller qu'il n'en reste plus assez pour bosser. Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit.

 #14 - 10-03-2011 19:04:00

gasole
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Devinette te physique

Vu la complexité de la situation, je n'aurais aucunement confiance dans une conclusion issue d'un pur calcul... Si quelqu'un a un accéléromètre (du genre de ceux qu'on utilise pour estimer le pouvoir amortissant des chaussures de sport), ça serait sympa qu'il fasse l'expérience...

 #15 - 10-03-2011 23:46:34

Jackv
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Devinette et physsique

Je pensais m'être montré suffisamment pédagogue avec mes schémas sad ...

Avec 1 boule et le rapport de distance imposé entre le mouvement de la main et celui de la balle, le poids reste en moyenne de 80 "kg *" mais comme la durée pendant laquelle la balle reste en l'air est de 2 fois la durée "lancer + réception" , le poids varie au moins entre 79 et 82 "kg" (sans tenir compte de la masse des bras).

Avec 2 boules, le poids moyen est de 81 "kg" et si il y a concordance entre un lancer et une réception, ce poids varie au moins entre 80 et 85 "kg" (et encore plus si les accélérations ne sont pas optimisées comme elles le sont dans ce calcul).

Et ces variations empirent encore en introduisant la masse des bras.
On est donc très très loin de la limite de résistance de 81.1 "kg" attribuée au pont !

Pour Klimrod : Les questions ne sont pas stupides si elles peuvent amener une réflexion ! Ce calcul est valable une fois le mouvement lancé (donc avant le pont) Tu voulais peut-être suggérer que c'est peut être encore pire si on commence sur le pont ? wink

* Spoiler : [Afficher le message] J'ai toujours beaucoup de mal à exprimer des efforts en kg. sad
L'utilisation du kilogramme-force a été abolie en 1946 ! (il y a donc 65 ans)
Continuer à l'utiliser dans des documents publiés ( publicités ou autres ...) constitue une infraction passible de fortes amendes.
Je m'y suis résolu ici pour éviter d'alourdir le propos. A chaque fois que vous voyez écrit "kg" vous êtes instamment prié de dire "une valeur correspondant au poids d'une masse de x kg".

 #16 - 10-03-2011 23:53:25

gasole
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Devinette et physiique

Oui mais et le panicule adipeux ? big_smile

 #17 - 11-03-2011 09:08:34

Jackv
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devinette et pgysique

gasole : Dans la cas d'un choc, on a affaire à des fréquences assez élevées qui peuvent être effectivement assez bien amorties par le corps.
Dans le cas du jongleur, on a affaire à des basses féquences, très peu amorties par le corps, le risque étant plutôt que le pont amplifie ces vibrations.

 #18 - 11-03-2011 09:55:13

gasole
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devunette et physique

@jackv : merci pour ces éclaircissements, encore une question : tu parles de fréquences, c'est la fréquence de quoi ? Désolé je suis pas physicien sad

 #19 - 11-03-2011 10:02:13

Jackv
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Devinette et phsique

La fréquence, c'est le nombre de vibrations par unité de temps. Ici, par exemple le nombre de lancers de boule par seconde.
Dans le cas d'un choc, la fréquence dépend de ce qui subit le choc : quand on frappe une petite clochette ou une grosse cloche, cela produit des vibrations dans le corps de la cloche a des fréquences différentes, et donc des sons différents. smile

 #20 - 11-03-2011 12:13:06

gasole
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dzvinette et physique

ok jackv, mais alors la fréquence de pas est sensiblement la même que celle des réceptions de balles (de l'ordre de 1Hz), donc je ne comprends pas l'argument que tu as évoqué.
Si j'ai compris l'aspect biomécanique, le panicule adipeux se comporte comme une semelle amortissante qui dissipe une partie de l'énergie mécanique que le pied transmet au sol, ça devrait (?) aussi marcher lors du jonglage non ?

Désolé de mon inculture dans ces recoins de la physique du quotidien big_smile

 #21 - 11-03-2011 12:38:38

Jackv
Elite de Prise2Tete
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Devinett eet physique

Mon calcul est valable (autant que les hypothèses le sont), pour le jongleur immobile.
Les chocs créés par la marche, même si celle-ci s'effectue à 1 Hz. donnent des vibrations qui dépendent de l'élasticité des deux corps en contact (pied et pont) à des fréquences qui seront plutôt de l'ordre de centaines (ou milliers ?) d'Hertz.
Certes, ces vibrations sont très amorties au niveau de la tête du jongleur, mais elles se transmettent intégralement au pont, et de toute façon se superposent aux vibrations dues au jonglage.

Pas encore convaincu ? smile

 #22 - 11-03-2011 13:49:32

gasole
Elite de Prise2Tete
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devinette et physuque

Ah ! Pardon j'avais pas vu que le jongleur était immobile dans tes calculs ! Il n'est pas prêt de traverser alors big_smile
Merci.

 

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