Les racines sont de la forme $a_q=a^q$, avec $a=e^{\frac{2i\Pi}{n}}$

Plus précisément, $a_q=a^{q+k.n}$ pour tout k (en effet, $a^n=1$)

Du coup, $a^s-a^k = a^s (1-a^{k-s})$ si k>s et $a^s-a^k = a^s-a^{k+n} = a^s (1-a^{k+n-s})$ si k<s

Pour s<k<=n, 0<k-s<=n-s et pour 0<k<s, n-s<k+n-s<n

Du coup, notre produit devient $\prod_{k \neq n}{a^s(1-a^k)}=a^{s.n-s} \prod_{k \neq n}{(1-a^k)} = a^{-s} \prod_{k \neq n}{(1-a^k)}$

De mémoire de taupin, ce produit vaut n, j'ai plus la démo en tête (je cherche promis).
La réponse est donc $n.a^{-s}$

Sauf erreur : $(-1)^{n-1}n^n$

Tout ce qu'il faut est dans le pdf de Socato, merci pour votre participation.