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 #26 - 04-04-2011 16:02:10

L00ping007
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2010
Lieu: Paris

puissance soxième d'un nombre entier

Oui exact, toi aussi big_smile C'est juste que t'avais parlé de racine cubique, comme moi smile Et qu'au final, y a pas besoin avec 20^6.

#0 Pub

 #27 - 04-04-2011 16:03:59

franck9525
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1932
Lieu: UK

puisqance sixième d'un nombre entier

Beaucoup de réponses smile ...  ayant toutes une part de vérité, certaines plus que d'autres big_smile

Il n'y a probablement pas de 'meilleure réponse' car chacun a ses propres mécanismes de pensée et sa façon de faire. Ce que je propose a donc une part de subjectivité.

Etape 1
Il me semble tout d'abord important de cerner l'ordre de grandeur des entiers potentiels pouvant donner une valeur entre 200 et 1000 millions. Pour cela il me semble préférable de partir soit

d'une valeur centrale et déterminer une racine sixième approximative (on se restreindra aux entiers naturels donc une seule racine !)
[TeX]\rm (512 000 000)^{1/6} = (2^9 \times~ 10^6)^{1/6}=20\sqrt2 \approx 28[/TeX]
certains pourraient directement sauter à l'etape 2 pour revenir ensuite a une meilleure approximation de la borne superieure.

soit les deux bornes
[TeX]\rm (256 000 000)^{1/6} = (2^8 \times~ 10^6)^{1/6}=20 2^{1/3} >> 20 [/TeX]
[TeX]\rm (1 000 000 000)^{1/6} = (10^{9})^{1/6}=10\sqrt{10} < 32[/TeX]
note: [latex]\rm 32\times 32 = 2^5\times 2^5 = 2^{10}=1024~~ =>~~ 3.2>\sqrt{10}[/latex]

Il y a bien sur de nombreuses façons de trouver ces bornes mais au moins je sais compter les puissances de 2 sur mes dix doigts. big_smile

Etape 2
La puissance sixieme est divisible par 9 donc n est divisible par 3

Etape 3
Le chiffre unité de la puissance sixième limite le nombre de possibilité à une seule réponse 27 comme cela a été dit par la plupart d'entre vous. Je note au passage que l'on s’intéresse uniquement aux unités donc les calculs sont modulo 10.
...1^6 = 1
...2^6 = 64 =..4
...3^6 =9^3 = ..1x9 = ..9  possible
...4^6=...6^3=..6
etc


Merci encore pour cette forte participation smile

Edit: merci Looping pour la coquille maintenant nettoyée.


The proof of the pudding is in the eating.

 #28 - 04-04-2011 16:33:06

gasole
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 1117
Lieu: Toulouse

puissance dixième d'un nombre entier

@looping : oui mais bon racine cubique de 10 arrondi à l'entier inférieur c'est quand même raisonnable comme calcul ? big_smile

Le reste c'est pour  expliquer le mouvement de droite à gauche dans :
     31^2 ~ 1000^2 ~10^9,
et dans :
     20^6 ~ (2^3)^2. 10^6 ~ 10^2.10^6 ~10^8

c'est à dire comment on trouve 20 et 31 et qui est la partie difficile.

A part Franck qui passe par les puissances de 2 qu'il a l'air de bien connaître, je ne vois pas comment on peut faire autrement, peu de gens connaissent par cœur l'ordre de grandeur de la racine 6ème de 10^9, en tout cas pas moi.

 #29 - 04-04-2011 16:37:54

L00ping007
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2010
Lieu: Paris

puissance sixième d'un bombre entier

Je sais je chipote lol Faut bien que quelqu'un remplace M*****S pendant ses absences big_smile

 #30 - 04-04-2011 16:55:08

gasole
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 1117
Lieu: Toulouse

puissance sixième d'un nombre entizr

lol je vois ça !

 #31 - 04-04-2011 19:31:50

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

puissance sixième d'un nomvre entier

L00ping007 a écrit:

Je sais je chipote lol Faut bien que quelqu'un remplace M*****S pendant ses absences big_smile

Eh, oh, je ne te permets pas lol


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #32 - 04-04-2011 20:44:34

gasole
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 1117
Lieu: Toulouse

Puissance sixième 'un nombre entier

Juste quand on songe à le "remplacer" hop le voilà... big_smile

 #33 - 06-04-2011 00:46:24

Bamby2
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 152

Puissance sixième d'un nombre entie

J'ail'impression d'être un alien a avoir réussit de tête mes calculs, pourtant, à la fin de mon raisonnement, je me trouvais bête de pas avoir penser plus tot à la divisibilité par 9 !!

en y pensant des le début, résoudre l’énigme peut prendre a la finale moins d'une minute, vérification incluse.
et encore, même moins, la divisibilité c'est trivial, le bornage entre 20 et 30ish a peine plus dur.
bon ok, je suis un pur geek qui connait 2^6 par coeur, mais quand même !

 #34 - 06-04-2011 00:56:56

L00ping007
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
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Lieu: Paris

Puissance sixime d'un nombre entier

Tu veux parler de la divisibilité par 3 ;-)

 #35 - 06-04-2011 02:23:53

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 3004
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Puissance isxième d'un nombre entier

Je n'avais pas pensé a la divisibilité par 9... heu.. 3.... Bien vu!

En lisant les réponses, je suis impressioné par celle de fix33, qui trouve la bonne réponse en faisant 2 erreurs:

fix33 a écrit:

8^6=4^6 x 4^6=...6
9^6=3^6 x 3^6=...9

D'où on déduit que l'entier recherché ne peut se terminer que par 2, 3, 7 ou 9.
Il ne nous reste donc plus que 27 !

8^6 = 4^6 x 2^6  et non 4^6 x 4^6
9^6=3^6 x 3^6 se termine par 1, et non par 9...

gasole a écrit:

peu de gens connaissent par cœur l'ordre de grandeur de la racine 6ème de 10^9, en tout cas pas moi.

Pour moi c'etait la partie la plus facile.
1000000000 = 1000 * 1000000
[TeX]\sqrt[6]{1000000000} = \sqrt[6]{1000} * \sqrt[6]{1000000} = sqrt{10} * 10 = 31.6[/TeX]


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #36 - 06-04-2011 02:27:33

L00ping007
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2010
Lieu: Paris

Puissance sixième 'un nombre entier

Au risque de me répéter, l'argument de la divisibilité par 9 ne tient pas, on ne peut conclure que sur la divisibilité par 3 ...

 #37 - 06-04-2011 08:52:06

gasole
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 1117
Lieu: Toulouse

Puissance sixième d''un nombre entier

dhrm77 a écrit:

gasole a écrit:

peu de gens connaissent par cœur l'ordre de grandeur de la racine 6ème de 10^9, en tout cas pas moi.

Pour moi c'etait la partie la plus facile.
1000000000 = 1000 * 1000000
[latex]\sqrt[6]{1000000000} = \sqrt[6]{1000} * \sqrt[6]{1000000} = sqrt{10} * 10 = 31.6[/latex]

c'est bien ce que je voulais dire, il fallait un peu de calcul tu ne la connais pas par coeur, le reste était calculatoirement plus facile mais, comme souvent, il fallait y penser.

L00ping007 a écrit:

Au risque de me répéter, l'argument de la divisibilité par 9 ne tient pas, on ne peut conclure que sur la divisibilité par 3 ...

Je crois qu'il y a pas mal de monde qui ne lit pas les réponses précédentes...

 #38 - 06-04-2011 09:08:32

Bamby2
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 152

Puissance sixièmme d'un nombre entier

han malin la non divisibilité par 9 smile

bon, je me sens tout de suite con d'avoir fait l'erreur après coup, et moins (ou chanceux?) d'avoir une liste restreinte ou seul 27 était multiple de 3 et 9 ^^

 

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