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 #1 - 07-04-2011 00:45:04

L00ping007
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2010
Lieu: Paris

Nombres consécuttifs et 2011

Deux entiers consécutifs, n et n+1, ont tous les deux la somme de leurs chiffres qui est divisible par 2011.

Quelle est la plus petite valeur possible pour le nombre n ?

La case réponse valide le nombre de chiffres de ce nombre

Indice : Spoiler : [Afficher le message] Si n et n+1 ont des chiffres qui ont la même somme (modulo 2011), alors le chiffre des unités x est forcément défini. Il suffit ensuite de trouver par combien de fois le chiffre x le nombre n se termine.


 
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 #2 - 07-04-2011 10:10:21

franck9525
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
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Nmobres consécutifs et 2011

2011 est premier.
on suppose la somme des chiffres de notre n divisible par 2011. Soit #n cette somme. Pour que la somme des chiffres du n+1 soit divisible par 2011, il faut que plein de "9" deviennent des "0".
n=xxx99...999 avec k "9"
#n=p2011 avec p entier naturel
n+1=xx(x+1)00...000
#(n+1)=(p-q)2011, p entier naturel, inférieur à k
#n-#(n+1)=k9-1=q2011
avec q=2 k=(4022+1)/9=447 donc n=xxx999...999 avec 447 "9"
#n et #(n+1) sont divisible par 2011
(n+1)=xx(x+1)000...000 avec 447 "0"
donc #(n+1)=2011 donc (n+1)=99...99940000.000 soit 223 "9", 1 "4" et 447 "0"
et n=999.9993999...999 avec 223 "9", 1 "3" et 447 "9" et donc un total de 671 chiffres. #n=6033=3*2011 et #(n+1)=2001

EDIT le plus petit n
499..99..(222 "9")..99899..(447 "9")..99


The proof of the pudding is in the eating.

 #3 - 07-04-2011 10:55:59

L00ping007
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
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Lieu: Paris

nimbres consécutifs et 2011

Ok pour le nombre de chiffres, Franck !
En revanche, ton nombre n'est pas tout à fait le plus petit smile

 #4 - 07-04-2011 10:59:52

gasole
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
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oNmbres consécutifs et 2011

Soit s(n) la somme des chiffres de n.
Les seuls cas où s(n+1) diffère de s(n)+1 est quand n finit par un ou des 9, la propagation de la retenue pouvant provoquer de grands changements...

Supposons donc que n est de la forme X99...9 avec k fois le chiffre 9,

on aura s(n)=s(X)+9k et s(n+1)=s(X)+1 et on veut que s(n)-s(n+1) soit multiple de 2011

on cherche le plus petit p tel que 9k-1 = 2011.p et on trouve facilement p=2 (et donc k=447 et 9k=4023)

reste à déterminer le plus petit nombre X tel que X suivi de 447 fois le chiffre 9 forme un nombre divisible par 2011 lui aussi, ce qui revient à trouver le plus petit q tel que s(X)+9k=q.2011

or s(X)+9k = s(X)+(2011p+1), d'où s(X)=(q-p).2011-1

c'est minimal pour q=3, il faut donc  s(X)= 2010 et le plus petit nombre dont la somme des chiffres est 2010 est 39..9 (3 suivi de 223 fois le chiffre 9) mais cette solution ne convient pas car ces 9 seraient affectés par la retenue du calcul de n+1. Pour minimiser je propose pour X un 4 suivi de 222 fois le chiffre 9 suivi d'un 8, soit 5.10^223 - 2.

Au final, le n cherché est [latex]\frac{4}{(1 fois}[/latex][latex]\frac{9............9}{222 fois}[/latex][latex]\frac{8}{1 fois}[/latex][latex]\frac{9............9}{447 fois)}[/latex]

qui contient 671 chiffres.

 #5 - 07-04-2011 11:06:52

L00ping007
Elite de Prise2Tete
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Nombres coonsécutifs et 2011

Nickel gasole ;-)

 #6 - 07-04-2011 11:20:39

Jackv
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Nombres consécutif et 2011

En comptant sur mes doigts, j'ai quand même mis un certain temps avant d'y arriver... mad
Finalement, je trouve deux nombres de 671 chiffres :

    49... (222 "9" en tout) ...989... (447 "9" en tout) ...9
dont la somme des chiffres vaut 3 * 2011.

et 49... (223 "9" en tout) ...990... (447 "0" en tout) ...0,
dont la somme des chiffres vaut 2011.

En existe-t-il de plus petits ? hmm

 #7 - 07-04-2011 11:23:57

L00ping007
Elite de Prise2Tete
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nombrzs consécutifs et 2011

Oui Jackv, tu as le plus petit ! Bravo

 #8 - 07-04-2011 13:47:26

dhrm77
L'exilé
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nombres consécutids et 2011

Je pense que les 2 nombres sont:
4[9....9]8[9....9] avec 222 neufs et 447 neufs
  qui nous donne une somme de 6033
et
4[9....9][0....0] avec 223 neufs et 447 zeros
  qui nous donne une somme de 2011

Je suis heureux de ne pas avec ecrit un programme brute-force pour chercher ce nombre sinon ca tournerais encore...


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #9 - 07-04-2011 14:11:00

Klimrod
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Nombres cnosécutifs et 2011

Les deux nombres que j'ai trouvés sont immenses et j'hésite à les proposer :
"4" suivi de 223 "9", suivi de 447 "0" et son prédécesseur.

La somme des chiffres du premier nombre vaut 4 + (223 x 9) = 2011
La somme des chiffres du deuxième nombre vaut :
4 + (222 x 9 ) + 8 + (447 x 9 ) = 6033 multiple de 2011

Sont-ce les plus petits ?
Klim.


J'ai tant besoin de temps pour buller qu'il n'en reste plus assez pour bosser. Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit.

 #10 - 07-04-2011 14:15:18

dylasse
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Messages : 378

Nobmres consécutifs et 2011

4999....(x221)...98999....(x447)...9

rigolo !!!

pour le trouver, on remarque que n et n+1 ont des sommes de chiffres dont la différence est autre que 1 si n se termine par 9.
Si p est le nombre de 9 consécutifs sur la partie droite de l'écriture de n alors, n et n+1 ont des sommes de chiffres qui diffèrent de 9p-1. Ces 2 sommes étant multiple de 2011, leur différence aussi, donc 9p-1=2011k.
Le plus petit k qui vérifie celà est k=2, pour p=447.

Le 449 chiffre est différent de 9, comme on veut le plus petit n, on va choisir ce chiffre le plus grand possible (ce qui permettra de prendre le plus petit chiffre à gauche) : 8. On met ensuite le nombre de 9 nécessaires pour obtenir une somme des chiffres de n+1 = 2011. Il en faut 222, en plus du 8 (qui s'est transformé en 9 dans n+1) et on termine par un 4 car 4+222x9+9=2011.

cqfd.

 #11 - 07-04-2011 14:40:06

L00ping007
Elite de Prise2Tete
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Nombres conssécutifs et 2011

dhrm, Klimrod, dylasse : parfait !

@Klimrod : et oui, il n'y en a pas de plus petit !
D'où la case réponse qui ne valide pas ce nombre big_smile

@dhrm : il aurait pu effectivement tourner quelque temps, ton prog lol

 #12 - 07-04-2011 20:17:08

gwen27
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Nombres consécutifs et 011

Zut, pas compris l'énoncé, j'y reviens plus tard.

 #13 - 08-04-2011 06:32:02

L00ping007
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nombred consécutifs et 2011

@gwen : la somme de chacun des nombres n et n+1 doit être divisible par 2011, et non pas leur somme !

 #14 - 08-04-2011 15:08:33

rivas
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Nombres consécutifss et 2011

Je n'ai pas eu le temps de chercher les polynômes mais celle-ci je ne pouvais pas laisser passer smile

En ajoutant 1, la somme des chiffres augmente de 1 (et donc si N est divisible par 2011, N+1 ne l'est pas) sauf si des 9 se transforment en 0.
Dans ce cas, cela se propage de droite à gauche (un 9 ne peut pas devenir un 0 si le 9 à sa droite n'est pas dans la même situation).

Le nombre n se compose donc de la façon suivante et notant à la droite de a la plus longue séquence de 9 possible et donc a ne vaut pas 9.
Xa999...999.
n+1 devient:
X(a+1)00..000
La somme des chiffres de n+1 est divisible par 2011. Donc la somme des chiffres de X+(a+1) est divisible par 2011 et on cherche la plus petite solution possible.
Dans le but de chercher le plus petit nombre possible X doit s'écrire avec le plus de 9 possibles. On trouve donc:
n+1=999...999 223 fois suivi d'un 4 et de 0 (autant qu'on veut puisque ils ne changent rien à la divisibilité par 2011).
n vaut donc 99..99 223 fois, suivi d'un 3 et de 9. On choisit le nombre de 9 le plus petit tel que ce nombre soit lui aussi divisible par 2011.
Si on appelle y ce nombre de 9, 9y+3+223*9 doit être divisible par 2011.
Le plus petit 2010+9y divisible par 2011 est 6033 pour y=447.

n vaut donc 9(221x9)939(445x9)9 et n+1: 9(221x9)940(445x0)0.
n est composé de 223+1+447=671 chiffres.

Merci pour cette énigme.

 #15 - 08-04-2011 15:36:02

halloduda
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Nombres consécutifs et 20111

J'en suis à [latex]\underbrace {4999...998}_{224\,ch}\,\underbrace{999...999}_{447\,ch}[/latex] et [latex]\underbrace {4999...999}_{224\,ch}\,\underbrace{000...000}_{447\,ch}[/latex]

Le tout est de trouver le plus petit n tel que 9n (modulo 2011)=1 .
n=447.

Le nombre total a 447+224=671 chiffres.
C'est le nombre de la case réponse.

 #16 - 08-04-2011 15:40:18

L00ping007
Elite de Prise2Tete
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nombres consécurifs et 2011

@franck: petite coquille sur ton premier chiffre, la somme des chiffres de ton nombre vaut en fait un multiple de 2011 plus 1

@rivas: ok pour le nombre de chiffres, en revanche on peut faire plus petit smile

@halloduda: perfecto wink

 #17 - 08-04-2011 16:18:12

rivas
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Nombres cconsécutifs et 2011

Evidemment. smile
Le choix d'un nombre dont la somme des chiffres fait 2011 pour qu'il soit le plus petit possible n'est pas bon dans mon calcul précédent. Il faut au minimum 224 chiffres (223x9+4) mais le plus petit n'est pas 9(221x9)94 mais 4(223x9).

n+1 vaut donc 4(222x9)9(447x0)
et n vaut donc 4(222x9)8(447x9)

Ca me semble bon maintenant.

 #18 - 08-04-2011 16:35:08

L00ping007
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nombtes consécutifs et 2011

Ca me semble bon aussi smile

 #19 - 08-04-2011 17:44:48

gwen27
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Nomrbes consécutifs et 2011

1fois le chiffre 4 ,  222 fois le chiffre 9, le chiffre 8, 447 chiffres 9

soit 4999.....99998999....9999

 #20 - 08-04-2011 18:15:42

L00ping007
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nombres cpnsécutifs et 2011

Oui gwen smile

 #21 - 11-04-2011 16:22:13

L00ping007
Elite de Prise2Tete
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Nombres consécutfis et 2011

Un petit indice pour ceux qui chercheraient encore ...

Indice : Spoiler : [Afficher le message] Si n et n+1 ont des chiffres qui ont la même somme (modulo 2011), alors le chiffre des unités x est forcément défini. Il suffit ensuite de trouver par combien de fois le chiffre x le nombre n se termine.

 #22 - 11-04-2011 17:40:02

MthS-MlndN
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Nombres conscutifs et 2011

Si le nombre n se termine par autre chose que 9, alors la somme des chiffres de n+1 vaudra seulement 1 de plus que la somme des chiffres de n : impossible.

Mais finalement, n devra se terminer par un grand nombre de fois le chiffre 9, de façon a ce que la somme des chiffres de n vale la somme des chiffres de n+1 plus un certain nombre de fois 2011. Donc :

n est de la forme A999...999, avec A un certain nombre ne se terminant pas par 9, et k fois le chiffre 9 (on est assuré d'office qu'il y a au moins un chiffre différent de 9 dans n, sinon la somme des chiffres de n+1 vaudrait 1). n+1 est de la forme (A+1)000...000 avec k fois le chiffre 0. La somme des chiffres de n est 9k+c(A) avec c(A) la somme des chiffres de A, et la somme des chiffres de n+1 est c(A)+1 car A ne se termine pas par 9.

Pour viser au plus petit, on va chercher A tel que c(A)=2010 (ce qui est déja pas mal), et on devra donc avoir 9k congru a 1 modulo 2011. Le plus petit k possible est 447, et le plus petit nombre A possible est 5999...9998 avec 222 fois le chiffre 8.

n vaut donc 4999...9998999...999, avec 222 puis 447 fois le chiffre 9. Il s'agit donc d'un nombre a 671 chiffres.


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #23 - 11-04-2011 18:02:18

L00ping007
Elite de Prise2Tete
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nombres conséxutifs et 2011

Oui MthS-MlndN smile
Tu as juste une petite boulette sur ton tout premier chiffre wink

 #24 - 11-04-2011 19:26:12

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Nombres consécutisf et 2011

Corrigée, la somme des chiffres de A devant faire 2010 et non 2011 ^^


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #25 - 12-04-2011 00:50:43

L00ping007
Elite de Prise2Tete
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Nombers consécutifs et 2011

Pas besoin d'en rajouter, tout a été dit.
Dhrm, ton prog tourne encore ? lol

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(4) — Rechercher trois entier consecutif dont la somme de leur carre vaut 302 (4) — Comment trouver le produit de 2 nombres ave 2 chiffres consecutifs (3) — Enigme 2011 (3) — Enigme calcul 2011 nombre entier consecutif (3) — Je suis le premier des trois nombres consecutif dont la somme est (3) — 0 (3) — La somme des chiffres d?un nombre ayant 2012 chiffres est 2011 (3) — Entiers consecutifs positifs 302 (3) — Somme de n entiers consecutifs (3) — La somme de 2011 nombres entiers relatifs negatifs (3) — Plus petit nombre de 2011 chiffres dont la somme est egale a 2011 (3) — Je suis un produit de deux nombres entiers consecutifs (3) — Existe t il deux nombres entiers consecutifs egal a 2011 (3) — Pourquoi la difference de nombres constitues des memes chiffres est elle un multiple de 9 (3) — 2 nombre entiers consecutif dont le produit est de 11 unites plus grande que la somme (3) — Trois nombre relatifs consecutifs au carre sont egal a 2030 (3) — La somme des chiffres d un nombre ayant 2012 chiffres est 2011 (3) — Quel est le plus petit nombre de 2011 chiffres dont la somme des chiffres est egale a 2011 (3) — Nombre consecutif (3) — Combien de chiffres a le plus petit nombre dont la somme des chiffres est 2013? 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(2) — Le plus petit nombres entier de 7 dont la somme est 35 (2) — La solution pour calculer la somme des nombres entiers consecutifs de 1 a 999 (2) — Devinette je suis un nombre de trois chiffre la somme de mes trois chiffres est 12 (2) — Calculer la somme des nombres entiers consecutifs de 1 a 999 (2) — Quel est le plus petit nombre entier de 5 chiffres dont la somme des chiffres est 20 (2) — La somme de 2011 nombres entiers relatifstous differents de zero est egale -2012.combien vaut le produit de tous ces nombres (2) — 2 nombres cons?cutif (2) — Quel est le plus petit nombre entier de 2012 chiffres dont la somme des chiffres est 2012 (2) — Trouve deux nombre consecutifs dont la somme vaut 75 (2) — Quel est le plus petit nombre entier dont la somme des chiffres est dix (2) — Je suis le premier des trois nombre consecutif dont la somme et 48. qui (2) — Combien de fois faudrait-il utiliser le chiffre 1 si l on voulait ecrire tous les nombres entiers de 1 a 999? (2) — Somme des nombres entiers consecutifs de 1 a 999 (2) — La somme des 2012 chiffres d un nombre est egale a 2010. donner le produit de ces chiffres! (2) — Calculer la somme s=2011+2012+.....+9999 (2) — Quel est la somme des chiffres du nombres (2) — Trouver 2nombres entiers qui se suivent et dont la somme est egale a 1117 (2) — Enigme combien de chiffres et de nombres (2) — La somme de 2012 nombrs entier est2013 (2) — Combien de fois faudrait il utiliser le chiffre 1 si l on voulait ecrire tous les nombres entiers de 1 a 999 (2) — Somme de onze entier consecutif egal a 2011 (2) — Quelle est le nombre dont la somme des entiers est 2012 (2) — Quel est le plus petit nombre entier de 7 chiffres dont la somme des chiffres est de 35 (2) — La somme de 4 nombres entiers consecutifs ne peut pas etre egale a (1) — 3 nbr consecutif somme carre egale (1) — Est le premeir des troi s nombre dont la somme vaut 48 (1) — Calcul de la somme des nombres entiers consecutifs de 1 a 999 (1) — Deux nombres entier consecutifs dont la somme est egal a 2011 (1) — Nombres consecutif de 999 (1) — Trois nombres entiers consecutifs ont une somme egale a leur produit. qui sont-ils ? (1) — Je suis le premiers des trois nombres consecutif dont la somme est 48 qui suis-je (1) — Trois nombres consecutifs ayant pour somme 48 (1) — La somme de deux nombres entier est egale a 59 (1) — Onze premier nombre consecutif de 2011 (1) — Combien de sommes entier consecutif dont la sommes fait 63 (1) — Plus petit nombre entier pair a 4 chiffres dont la somme egale a 40 (1) — Combien de fois faudrait il utiliser le chiffre 1 si l on voulait ecrire tous les nombres de 1 a 999 ? (1) — 10 chiffres (1) — De combien le plus petit nombre entier de 49 chiffre (1) — Produit de trois nombres entiers consecutifs (1) — Je suis le premier des trois nombres consecutifs (1) — Quel est le plus petit nombre de 10 chiffre tel que la somme de ces chiffres soit 10 (1) — Je suis le premier des 3 nombres entier consecutif dont la somme est 48 (1) — +trouve trois nombres entiers consecutifs dont la somme vaut 2011 (1) — Enigme calcul la difference des carres des deux nombres consecutifs est egale a 4023. quel sont ces deux nombres (1) — Deux nombre entiers dont le produit est 24 et la somme est 14 (1) — La somme des chiffres ayant 2012 chiffres est 2011 (1) — Combien de fois utiliser le nombre 1 pour ecrire tout les nombe entier de 1 a 999 (1) — Deux nombres consecutifs dont la sommes est 221 (1) — La somme de 2011 nombres entiers (1) — Trouver quels entiers naturels consecutifs mis au carre font 1405 (1) — 2 nombres entier consecutif dont le produit est egal a leur somme augmenter de 1 (1) — Chiffre consecutif pour trouver (1) — Rechercher 3 entier consecutifs dont la somme de leur care vaut 302 (1) — Je suis le premier des trois nombre consecutif dont la somme est 48 (1) — Soit 5 nombre relatif consecutif tel que la somme des carres des trois premiers soit egale a la somme des carres des deux plus grands (1) — Je suis le premier des trois nombre consecutif dont la somme et 48 (1) — Chiffre consecutif (1) — Le plus petit nombre entier dont la somme des chiffres est 10 (1) — Deux nombres entiers relatifs dont le produit est 24 et dont la somme est-11 (1) — Deux nombres consecutifs dont la somme est 75 (1) — Addition de nombre consecutifs (1) — Plus petit nombre entier dont la somme des chiffres 2013 (1) — Calculer somme des entiers consecutif 1 a 999 (1) — Quel le plus petit nombre de cinq chiffres dont la somme est vingt (1) — Je sui le produit de 2 nombres entier consecutif la somme de mes deux chiffre est 11 (1) — 1 (1) — Solution ecrire le plus petit nombre entier de 7 chiffre dont la somme des chiffres est 35 (1) — Premier des trois nombres pairs consecutifs dont la somme est 4 (1) — La somme d un nombre et du produit de 7 par 15 (1) — 2011 avec les entiers naturels enigme (1) — Jepense a 2 nombres. je calcule leur somme et je trouve 45. je calcule leur difference je trouve 11. quels sont ces 2nombres ? (1) — Quel est le plus petit nombre entier de 2 3 4chiffres plus reponse (1) — Quelle est la somme de 35? (1) — Calcule les chiffre des nombre entier de 1 999 (1) — La somme des chiffres d un nombre ayant 2012 (1) — Quel est le plus grand nombre entier dont la somme des chiffre est 10? (1) — 2 entiers consecutifs de 52 (1) — Trouve deux nombre consecutif dont la somme des carres est egale a 1513 (1) — Comment trouver trois entiers consecutifs dont la somme de leur carres vaut 302 (1) — Trois entiers consecutif dont la somme est 2001 (1) — Uel est le plus petit nombre entier dont la somme dzs nombree est 35 (1) — Le produit de trois nombres consecutifs dont le premier est pair est divisible par 24 (1) — Quel est la somme de 12 (1) — La somme de trois nombres consecutifs est 24 (1) — La somme de quatre entiers consecutifs egal a son produit (1) — Quel nombre entier consecutif donne 2010 (1) — Trouver trois chiffres entiers consecutifs dont la somme au carre du premier plus le carre du deuxieme est egale au troisieme (1) — Determiner trois nombres entiers consecutifs dont la somme fait 39 (1) — Nombres consecutifs 1 (1) — Le plus petit nombre entier dont la somme des chiffres est egale a 10 (1) — Je suis le premier des trois nombres consecutifs dont la somme est 48 qui suis-je? (1) — Combien de chiffres a le plus petit nombre dont la somme des chifrres est 2013 (1) — La somme d 3 nombres consecutif vaut 75 quelles sont c est nombres (1) — Je suis le premiers des trois consecutifs dont la somme est 48 (1) — . le produit de 3 entiers consecutifs est 990. quelle est la somme des deux plus petits entiers ? (1) — Definis 2 nombres consecutifs (1) — Enigme chiffre consecutif (1) — Trouver deux entier relatifs dont le produit est 221 (1) — Calculer 2011 avec les chiffres croissants (1) — 4 chiffres consecutifs (1) — On ecrit tous les nombres entiers de 1 a 999. quell est la sommes (1) — Enigme la somme quelle est la plis petite valeur (1) — Trouver 3 entiers consecutifs avec x >1 (1) — Le produit de mes 2 nombre est 48 la somme de mes 2 nombre est 14 (1) — 3 nombres consecutifs dont la somme est 75 (1) — Le nombre consecutif de n (1) — Trouver deux nombres entiers consecutifs dont le produits est egales a leur sommes (1) — Quel est la plus petit nombre de 2011 chiffre dont la somme des chiffre est egale a 2011 (1) — Chiffres le plus petit : - 2 et - 2011 (1) — Je suis le premier de trois nombres consecutifs dont la somme est 48. qui suis-je? (1) — Solution le plus petit entier naturel dont le produit vaut 24 (1) — Trouve deux nb. consecutif dont la somme vaut 75 (1) — Nombres consecutifs trouver son nombre (1) — Le plus petit nombre entier des deux chiffres (1) — La somme de 3 nombres consecutifs pairs (1) — Touver la somme de deux nombres consecutifs dont la somme est egale a 2010 (1) — Determiner deux entiers dont la somme est egale au produit (1) — Reste constitue par des nombres consecutifs croissants (1) — Existe-t-il deux nombres entiers consecutifs dont la somme est egale a 2011 (1) — Calculer la difference entre les carre de 2 nonbre entier consecutis (1) — Deux nombres positif donc la somme est plus dix (1) — La somme de trois nombres consecutifs est 75 (1) — 5 nombres entiers relatifs consecutifs dont la somme (1) — Consecutif nombres (1) — Quelle est la somme des chiffres 2012 x 99..99 (1) — Quelle est la valeur d un nombre consecutif (1) — Trouve 9 nombres consecutifs (1) — Je suis le premier des trois nombre consecutifs dont la somme est 48 qui suis-je (1) — La difference des carres de deux nombres consecutifs est egal a 4023. quels sont ces deux nombres ? (1) — Choisir trois nombres entiers consecutifs et calculer leur somme (1) — Combien de chiffres a le plus petit nombre dont la somme des chiffres est 2012? (1) — Somme de trois chiffre 222 (1) — Recherchez trois entier consecutif positif dont la somme de leur carre vaut 302 (1) — Trouver trois nombres consecutifs dont la somme est 2010 (1) — 3 nombres entier consecutif egale a 75 (1) — Somme de 2 nombres consecutifs dont la somme des chiffres est donnee (1) — Combien de fois utiliser le chiffre 1 si on veut ecrire tous les nombres entiers de 1 a 999 (1) — Enigme trouve quatre annes. consecutives (1) — La somme de 4 nombres consecutifs vaut 42 quels sont ces quatre nombres? (1) — 10 et il un nombre consequtif (1) — Rechercher 3 entiers consecutifs positifs dont leurs carres vaut 302 (1) — La somme de nombre consecutifs est 75 (1) — Divisibilite multiples consecutifs +1 (1) — La difference entre le carre de nombres consecutifs est elle egalea la somme de ses nombres cobsecutifs (1) — 2 nombres entiers consecutifs dont la somme est (1) — Quel est le plus petit entier de 2012 dont la somme des chiffres est 2012 (1) — Quel est le plus petit nombre de 2011 chiffres dont la somme des chiffres est egale a 2011 ? (1) — Trouver 2011 avec entiers consecutifs (1) — La somme de 2011 nombre entier relatif (1) — Je suis un produit de deux nombres entiers consecutifs. la somme de mes dex chiffres est onze. qui sui-je (1) — Nous somme deux nombres notre somme est egal a 78 et notre difference est egal a 14 qui sommes-nous (1) — Comment est constitue le plus petit nombre de 2013 chiffres (1) — Quel type de nombre est la sommes de 3 chiffres entiers consecutifs? (1) — Quelle est la difference entre le plus grand nombre entier de quatre chiffre et le plus grad nombre entier de troi chifre (1) — Combien de fois 1 il y a dans les nombres entier de 1 a 999 (1) — Trouver un nombre entier dont le carre utilise chacun des dix chiffres exactement une fois (1) — Somme de nombres consecutifs avec n (1) — Quel est le nombre entier de 8 chiffres dont la somme est egale a 48 (1) — Le plus grand nombre de trois chiffres differents dont la somme des chiffres fait 10 (1) — Quel est le plus petit nombre entier dont la somme des chiffres est 10 (1) — Trouver le plus petit nombre entier de 3 (1) — La somme des chiffre du nombre 9^2011 (1) — Nombres consecutif (1) — Quel est le plus petit entier naturel pair dont la somme des 4 chiffres est egal a 40 (1) — Quel est le nombre entier consecutif de 99999 reponse (1) — Deux nombre entiers dont la somme 52 et la difference 12 (1) — La somme de trois nombres entiers consecutifs egal 222 (1) — La somme de 3 nombres consecutifs est (1) — Nombres pair a 4 chiffres dont la somme est 5 (1) — 2 nombre naturel pairs dont la somme est egal a 2012 (1) — Chiffres se terminant par 9999 (1) — Qu est ce qu un nombre consecutif (1) — Deux entiers relatifs consecutifs ont la somme de leurs carres qui vaut (1) — P nombre consecutifs divisible par (1) — Choisir la somme des chiffres pour le total x (1) — Trouve deux nombre consecutifs dont la somme est 75 (1) — 2 chiffres dont la somme est 14 et le produit 58 (1) — La somme de 2011 nombres entiers positifs est 2012. quel est leur produit? (1) — Existe t il 2 nombres entiers consecutifs dont la somme des carres est egale a 2011 (1) — Solution addition nombre consecutif (1) — La somme des chiffres du nombre 2541 (1) — Choix de nombre consecutifs (1) — La somme de 2013 nombres entiers relatifs negatifs tous differents de zero est egale a -2014.combien vaut le produit de tous ces nombres? (1) — Le plus petit nombre dont la somme des chiffres est egale a (1) — Somme de k nombre consecutifs divisible par k si k impair (1) — La somme de deux nombres est 13.la difference de leur carre est 39.trouvez ces deux nombres (1) — Nombres consecutif dont la somme est egale a 105 (1) — La somme de trois nombres consecutifs est 2011 (1) — Combien de fois est utiliser le nombre 1 si on voulait ecrire tous les nombre entiers de 1 a 999 (1) — Quelle est la somme somme des chiffres du resultat du produit 2013 x 99..................99 (1) — Je suis le plus petit nombre entier dont le carre est egal a la somme des carre de 2 autres nombres entier (1) — Je suis un produit de deux nombres entiers consecutifs. la somme de mes deux chiffres est onze. qui suis-je ? (1) — Quelle est le plus grand nombre de 3 entier consecutif dont la sommes est 223 (1) — Nombre divisible par 11 dont la somme est 11 et qui a 4 chiffres (1) — Combien vaut le produit de 9998 (1) — Comment savoir les chiffre impair successifs dont la somme est connue (1) — Trouver deux nombre dont la somme forme 20 (1) — Dans 48 le chiffre 4 vaut fois le chiffre 8 (1) — Nous sommes 2 nombres.notre sommes est egale a 54notre difference est egale a 16 (1) — Existe il 2 nombres entiers consecutif dont la somme des carres est egale a 2011 (1) — Quelle est la plus petite valeur de x ? (1) — 2 nombre consecutif dont la somme est 2012 (1) — Trouver deux nombre entier relatif consecutif dont le produit est egal a leur somme augmentee de 1 (1) — Des entier consecutif dont la somme est 48 (1) — Quel est le plus petit nombre entier inferieur a 15 (1) — Nombres concecutif 2011 (1) — Combien de fois faudrait t-il utiliser le chiffre 1 si on voulait ecrire tout les nombre entier de 1 a 999 (1) — Combien de chiffres a le plus petit nombre dont la somme des chiffre est 2012 (1) — Combien y a t il de nombre entier consecutif entre 0 et 49 (1) — Quel ets le plus petit noumbre entier de 5 chiffres dont la somme des chifres est 20 (1) — 222 en 4 nombres consecutifs (1) — La somme consecutif egale 24 (1) — Quel est le plus grand entier de 2009 chiffres dont la somme des chiffres est 2009 (1) — Nombre entier 52 difference 12 (1) — Valeur maximale du produit de deux nonbre si leur somme doit etre egale a 24 (1) — Devinette : je suis le plus petit nombre entier dont le carre est egal a la somme des carres de deux autres nombres entiers? (1) — Somme nombre premier consecutif pas egale au produit de deux nombre.premier (1) — Trouver le plus petit nombre a 6chiffre la somme est de 25 (1) — Quel es la difference entre le plus grand nombre entier de 4 chiffre et le plus grand nombre de 3 chiffr (1) — Somme de trois nombres consecutif est ?gale ? 0 (1) — Calculez la somme de nombres consecutifs de nombre de 1 a 999 (1) — Produit de deux nombres premiers consecutis (1) — Quel est le plus petit nombre de 5 chiffres dont la somme des chiffres est egale a 20 (1) — Comment trouver 4 nombre cosecutifs qui donne 94 (1) — Enigme quelle est le plus petit nombre divisible par 2349 (1) — Trouver un entier naturel de deux chiffres dont la somme des chiffres vaut 12 et dont la difference.. (1) — Donner 2 nombres dont la somme est 99 et le produit est -100 (1) — Trouver 3 nombres consecutifs formant une somme arithmetique sachant que leur somme vaut 84 et que le plus grand vaut le triple du plus petit (1) — Nombres consecutifs 2 chiffres (1) — Trouve 2 nombres consecutif dont la somme est 75 (1) — Somme nombre ebtier consecutif 35 (1) — 3 nombres entiers consecutifs dont la somme est egale au produit (1) — Je suis le premier des trois nombres consecutifs dont la somme est 48.qui suis-je? (1) — Quel est le plus petit entier naturel de trois chiffre (1) — Determiner 3 nombres entier positifs consecutifs (1) — Je suis le plus petit nombre de trois chiffre (1) — Somme qui est egale a 2012 (1) — La somme des carres de deux nombres entiers naturels consecutifs (1) — Diff?rence de 3 nombre cons?cutif (1) — Comment est constituer le plus petit nombre entier de 2013 chiffres dont la somme des chiffres est 2013 (1) — Logique nombre entier dont chiffre egale 15 (1) — 2 chiffres dont la somme est egale a 0 (1) — Trouver les entiers consecutifs ayant une certaine somme (1) — Combien de fois faudra t il utiliser le chiffre 1 si on voulait ecrires tous les nombres entier entre 1 et 999 reponse (1) — La somme de deux naturels consecutifs est egale a 27 trouvez ces deux naturels (1) — Existe-t-il deux nombres entiers consecutifs dont la somme est egal a 2011 ? (1) — Le pkus petit nombre entier de 7 chiffres dont la sommz fait 35 (1) — Un nomdre dont la somme des chiffres est egal a 2013 (1) — Combien vaut le produit de nombres entiers relatifs a savoir - 2011 et de - 2012 (1) — Trouver 2 nombres entiers dont la somme est 52 et la difference 12 (1) — Quel est plus petit nombre entier de 7 chiffre dont la somme et 35 (1) — Rechercher trois entiers consecutifs positifs dont la somme de leur carre vaut 302 (1) — La somme de 2 nombres naturels est 115 et leur difference est 59 (1) — Enigme trois chiffres consecutif math 3e (1) — Nombre d entiers naturels inferieur a 10^p dont somme des chiffres vaut 3 (1) — Quelle sont les trois nombre consecutifs qui sont egale a 2010 (1) — Trois entiers consecutifs positifs de 302 (1) — Quel est le premier chiffre du plus petit nombre entier dont la somme des chiffres est 2013 (1) — Le plus grand entier dont la sommes des chiffres (1) — Deux nombres consecutifs dont les differences est egale a 35? (1) — Je suis le produit de deux nobre cons?cutif dont le total des deux chiffres fait 11 (1) — Il existe n entier composes consecutif (1) — Existe il deux nombres ayant pour somme9 et pour produit -70 (1) — Trouver un nombre entier successifs dont la somme est 75 (1) — Trois nombres consecutifs somme 2010 (1) — Nombres consecutif croissant dont la somme est egale au produit (1) — Je suis un produit de deux nombre entier consecutif la sommes des facteur du produit est onze qui suis-je (1) — Quel est la difference entre le plus grand et le plus petit des nombre de 3 chiffre dont la somme des chiffres 7 (1) — Peut on trouver 2 entier consecutifs dont la difference des carre est egales a 2011 (1) — Quel sont les nombres dont le carre vaut 7 (1) — Somme entier consecutifs egale 2011 (1) — Solution sommede trois nombre consecutif egale a 2013 (1) — Combien de nombres de 2 chiffres dont la somme des chiffres vaut 2 (1) — 999 nombre consecutifs ou pas (1) — Trouver deux nombres positifs telsque leur somme soit 20 et leur produit maximal (1) — 2010est la somme de nombres entiers conse (1) — Nombre entiers dont la somme des chiffres est 15 (1) — Trouver des nombres consecutifs dont la somme vaut (1) — Enigme chiffre 2011 (1) — Deux nombres entiers relatifs consecutif dont le produit est egale a leur somme augmenter de 1s (1) — Deux nombres consecutifs tels que la somme de leurs carres (1) — Donne deux entiers relatifs consecutifs dont la somme est - 45 (1) — Les 9 nombres consecutifs (1) — Qu est ce que 2 nombre entiers consequtifs (1) — Nombre de chiffres de 2011^2011 somme des chiffres (1) — Quel est le nombre dont la somme est onze (1) — Le plus petit nombre entier dont la somme est 35 (1) — Trouver deux nombres consecutifs dont le produit est 30 (1) — Le plus petit nombre entier de 7 chiffres dont la somme est 35 (1) — Quelle est la somme de tous les chiffres qu on utilise pour trouver 999 (1) — Le produits de 4 entiers successifs se termine par 0 ou 4 (1) — Nombre entier cobsecutif (1) — On utilise une fois chacun des chiffres 5794. quel est le plus petit nombre entier que l on peut former. (1) — Enigme nombres premiers qui se suivent (1) — Trouver deux entiers dont la difference est 4 et le produit 221 (1) — Trouvez deux nombres relatifs dont la somme vaut 3 et le produit -28? (1) — La somme de deux nombres consecutifs 9173 (1) — Quel est le premier chiffre (en partant de la gauche) du plus petit nombre entier dont la somme des chiffres est 110 (1) — Le premier chiffre a gauche d un naturel de 7 chiffres (1) — Ecris le plus petit nombre entier compose de 3 chiffres consecutifs (1) — Quel est le chiffre de gauche du plus petit nombre entier positif dont la somme des chiffres et 2002 (1) — Je suis le premier des trois nombres entiers consecutifs dont la somme est 48 qui suis je (1) — Le plus petit nombre entier avec les dix chiffres (1) — Calcul de chiffres consecutifs resultat : 2011 (1) — 3 entier relatif consecutif dont.la.somme de.leurs carre.vaut 2030 (1) — Somme de 3 nombres consecutifvaut 63 (1) — Tnombre consecutifs dont la somme est 411 (1) — La somme des chiffres de 2012 (1) — Le plus petit nombre dont la somme des chiffres est 2013 (1) — Je suis le plus petit nombre entier dont le carre est egal a la somme des carres (1) — Quel est le produit de deux entier consecutif dont la somme donne 11 (1) — Le plus petit nombre entier de 7 chiffres egale a 35 (1) — Quels sont les 2 nombres consecutifs dont la somme est egale a 45 (1) — 5 nombres entiers consecutifs tel somme des carres des 3 plus petit (1) — Nombres consecutifs pour trouver 2011 (1) — Quel est le plus petit nombre de 2011 chiffres dont la somme des chiffres est egales a 2011 (1) — Calculer la somme des neuf premiers nombres entiers consecutifs (1) — Date a 8 chiffres differents (1) — Consecutif de 75 (1) — Trouver deux nombre consecutifs dont la somme est 75 (1) — Comment on fait pour trouver la reponse pour quel est le plus petit nombre de 8 chiffres (1) — Somme deux nombre carres de 3 chiffres consucitif (1) — Quel est le chiffre de gauche du plus petit nombre entier dont la somme est 2013 (1) — Reche 3 entiers consecutifs dont la somme est egal a 302 (1) — Quel est le plus petit nombre entier de 2013 chiffres dont la somme des chiffres est 2013 ? (1) — Trois entier cobsecutif dont la somme est egale au produit (1) — Maths la difference des carres des deux carree de deux nombres concecutifs est egale a 4023 (1) — Existe t il trois nombres entiers consecutifs dont la somme est 2011 (1) — Existe t-il deux nombre entier consecutif dont la somme est egale a 2 007 (1) — Jeu+nombres+consecutifs (1) — Combien de chiffre a le plus petit nombre dont la somme des chiffres est 2012 (1) — Nombre consecutif dont la somme est 75 (1) — Calculer 2011 avec des entiers (1) — Le plus grand entier de x chiffres dont la somme des chiffres est egale a x (1) — 2011 somme des chiffres (1) — La somme de 2012 nombre entier (1) — Quels sont les nombres entiers consecutifs de 1 a 999 ? (1) — Somme de 4 nombres consecutifs vaut (1) — Plus petit nombre de 10 chiffres tel que la somme egale a 10 (1) — Quel est le plus petit nombre entier dont la somme est dix (1) — Trouver deux nombres entiers relatifs consecutifs dont le produit est egal a leur somme augmentee du premier nombre au carre (1) — Soit la somme des entiers consecutifs suivante : s = 2011 + (1) — 2 entier consecutifs dont la somme est 2011 (1) — Quel est le plus grand nombre entier naturel compose de trois chiffres (1) — Quels est le plus petit nombre entier dont la somme des chiffres est 10? et dont la somme est 20 (1) — Produit de quatre nombre consecutif (1) — Somme de trois nombres 2011 (1) — Nous sommes trois nombres consecutifs. - notre somme est 48 qui sommes-nous ? (1) — Produit de 2 nombres pairs consecutifs divisible par 8 (1) — Quel est le plus petit nombre entier de 3 chiffres (1) — Quel le plus petit nombre entier 7 chiffres dont la somme des chiffres est 35 (1) — La somme des 2012 chiffres d un nombre est egale a 2010. (1) — Leplus petit nombre de 2011 chiffres la somme egale 2011 (1) — Trouvez le chiffre 1 a 999 (1) — Si la somme de 2 nombres est 10 quelle est la valeur minimale de la somme de leurs carres (1) — Produit de 4 nombres entiers cobsecutifs (1) — Plus petit nombre de 2011 chiffres dont la sommes des chiffres est 2011 (1) — Nombres entiers consecutifs a trois chiffres (1) — Quel est le plus grand entier positif de 2009 chiffres dont la somme des chiffres est 2009 ? et le plus petit (1) — Je suis le premier de trois nombres consecutifs dont la somme (1) — Nombre entier de 4 chiffres (1) — Quel est le plus petit nombre de 2011 chiffres dont la somme des chiffres (1) — Deu nombres somme egale 8 produit egal 5 (1) — Quel est le plus petit entier naturel pair dont la somme des 4 chiffres est egal a 40 ? (1) — Trouve trois nombres entiers consecutifs dont la somme vaut 75 (1) — Trouver 3 entiers relatifs consecutifs dont la somme est egale au produit (1) — Rechercher trois entiers consecutifs positif dont la somme de leur carre vaut 302 (1) — La somme des chiffres fait 2012 quel est le produit (1) — Quel est le plus grand entier de 2013 dont la somme des chiffres est egale a 2013? (1) — Je suis le premier des 3 nombre consecutifs dont la somme est 48 (1) — Quel est la differance entre un chiffre et un nobre (1) — Determiner 3 nombres consecutif tels que la somme de leurs carres est (1) — Comment est constitue le plus petit nombre entier de 2013 chiffres dont la somme des chiffres est 2013 ? (1) — Somme des entier plus petit (1) — Quelle valeur maximale peut prendre la somme des chiffres de la somme des chiffres d un nombre de trois chiffres (1) — Quelle est la somme de trois nombres naturels consecutifs de 222 (1) — Quelle est le plus petit nombre dont la somme chiffre est egale a 24 (1) — Quel est le chiffre consecutif (1) — Donner trois chiffre dont le totale est (1) — La somme de 3 nombres consecutif est 24 (1) — Le chiffre de gauche du plus petit nombre entier dont la somme des chiffre est 2012 (1) — Quatre nombres entiers consecutifs (1) — Quelle nombre consecutif donne 2011 (1) — Le plus grand entier de 2013 chiffres dont la somme des chiffres est egale a 2013 (1) — Enigme sur nombres consecutifs (1) — Trouver 2nombres entier dont la somme est 52 et la difference est 12 (1) — Casse tete :la somme de nos 2 chiffre est 10 et leur produit se termine par1 .qui somme nous ? (1) — Comment est constitue le plus petit nombre entier de 2013 chiffres dont la somme des chiffres est 2013 (1) — Trouver deux nombres dont la somme est 18 et dont la somme des carres est la plus petite possible (1) — Comment calculer la somme des entier de 1a999 (1) — Nombre entier de 5 chiffres dont la somme vaut 20 (1) — 2 multiples concecutifs de 2 (1) — Je suis compose de deux chiffres dont la differenceest 3 (1) — Somme de 3 nombres consecutifs (1) — Je suis le premier de trois nombres consecutifs dont la somme est 48 qui suis je (1) — Nombres consecutifs 2011 (1) — Trouver 3 entier dont la somme est 2001 (1) — Le plus petit nombre de 10 chiffres et que la somme est 10 (1) — Entier positif consecutif (1) — Chiffres nombre et calculs 2011 (1) — Quel est le premier chiffre en partant de la gauche du plus petit nombre entier dont la sommes des chiffres est egale a 2013? (1) — Enigme la somme de trois nombres consecutifs (1) — Nombres dont la somme vaut trois fois plus que la difference (1) —

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