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 #26 - 01-05-2011 18:30:06

scrablor
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 931

Quelque chose qui cloche arès Pâques...

I+P=2P donc I=P. C'est exact car l'infini égale l'infini. Rien ne cloche.


Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

#0 Pub

 #27 - 02-05-2011 00:54:48

papiauche
Sa Sainteté
Enigmes résolues : 49
Messages : 2124

Quelque chose qui clohe après Pâques...

Qu'est-ce que t'as dit, con?

Vous avez tous bien vu que converge n'est pas diverge...
On le sait, on croit le savoir, mais c'est pas si simple. big_smile

Perso, j'ai foncé sans autre forme de procès dans l'énigme de Saint Pierre.
La série convergeait et la preuve était exacte.
Alors que pour la série harmonique, le procès en béatification était plus complexe.

A tous mes amis de P2T, sauf erreur de ma part, personne ne m'a fourni de preuve formelle que:

La série (harmonique) diverge
et que la série de SaintPierre converge.


Je maîtrise mal le Latex, donc je vous renvoie à la wiki pour les preuves. neutral

1. Pour se convaincre du premier point:

http://fr.wikipedia.org/wiki/S%C3%A9rie_harmonique

2. Pour le second (ce qui est vrai pour les carrés l'est a fortiori pour les puissances supérieures)

http://fr.wikipedia.org/wiki/Probl%C3%A8me_de_B%C3%A2le

Y avait bien quelque chose qui clochait à Pâques. cool


"Je ne lis jamais un livre dont je dois faire la critique. On se laisse tellement influencer." O. Wilde

 #28 - 02-05-2011 01:08:12

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3313

quelque chosr qui cloche après pâques...

Non mais tu sais j'ai pas besoin de démonstration, je te crois sur parole lol
Je vais me chercher un efferalgan roll


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #29 - 02-05-2011 08:17:59

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1105
Lieu: Jacou

uQelque chose qui cloche après Pâques...

C'était difficile d'imaginer que ce que tu attendais c'était la démonstration elle-même de la convergence et de la divergence plus que l'explication de pourquoi ça marchait dans un cas et pas dans l'autre, surtout que ces démonstrations c'est un peu le B.A.BA smile

Par contre attention, dans le cas de Saint-Pierre et pour être rigoureux, cela fonctionne non pas parce que la série des inverses des cubes converge mais bien parce que la série des terme impairs et celle des termes pairs convergent chacune indépendement. En effet, la convergence de la série "complète" n'entraîne aucunement la convergence des séries extraites. Ce ne sont pas des sous-suites mais des séries totalement différentes.

Il n'y a qu'à prendre comme exemple la série harmonique alternée (http://fr.wikipedia.org/wiki/S%C3%A9rie … ern.C3.A9e).
Dans ce cas la série converge alors que I et P (avec la notation de l'exercice) divergent.

 #30 - 02-05-2011 10:09:01

gasole
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 1117
Lieu: Toulouse

Quelqeu chose qui cloche après Pâques...

D'accord avec Rivas, si ce que tu attendais était des démonstrations de convergence de séries typiquement scolaires... sans moi, je ne vois pas l'intérêt.

Mais j'en profite pour poser une question : j'ai pour ma part prétendu que c'est le fait qu'une famille soit sommable qui permet sa décomposition sa série en somme de deux autres, est-ce équivalent à dire que les deux sous-séries convergent ? Non sans doute, la sommabilité est plus générale il me semble. Qui m'éclairera ?

 #31 - 02-05-2011 12:47:58

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1105
Lieu: Jacou

Quelque chose qiu cloche après Pâques...

Salut gasole,

Je ne suis pas sûr de comprendre ta question. N'hésite pas à me dire si ma réponse est hors sujet.
Dans mon post précédent, je parle de la série harmonique alternée:
1-1/2+1/3-1/4+1/5.... qui converge.
La série extraite des rangs pairs:
1+1/3+1/5+... diverge.
De même que celle extraite des rangs impairs:
-1/2-1/4...

Par contre si une série est à termes positifs (ou nuls) et qu'elle converge alors toute série extraite converge.
En effet, une série extraite est majorée par la limite de la série complète et elle est croissante (puisque à termes positifs).
Donc croissante et majorée, elle converge.

Est-ce bien ta question?

 #32 - 02-05-2011 12:53:42

L00ping007
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1986
Lieu: Paris

quelque chose qui vloche après pâques...

Juste une précision : famille sommable équivaut à absolue convergente. Dans le cas de termes positifs, sommable équivaut à convergente, mais forcément sinon. La série harmonique alternée n'est pas sommable.

 #33 - 02-05-2011 15:20:37

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1105
Lieu: Jacou

quelque chose qui cloche après pâqyes...

Merci pour cette précision.
J'ai perdu cette définition en cours de route depuis ces années lointaines ou j'étudiais les maths smile
Sommable est en effet équivalent à convergence absolue, donc effectivement toute extraction d'une série sommable est convergente et gasole a en effet raison.

Ma remarque initiale portait sur le fait que dans plusieurs démonstration il y a une affirmation IMPLICITE que le fait que la série complète converge entraine la convergence des suites extraites. Cela n'est vrai que parce que les termes sont positifs. La plupart de ceux qui ont fait les démos le savent j'en suis certain. Je mettais ce point en évidence pour les lecteurs de ces démos, surtout les non experts de convergence des suites.

(Et pour ceux qui veulent aller plus loin sur ce sujet: http://fr.wikipedia.org/wiki/Famille_sommable)

 

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