Enigme Avec des 8... + INDICE @ Prise2Tete

scarta · #1

Salut,

je passe beaucoup de temps sur le jeu Tchisla en ce moment (un genre de "compte est bon"), et j'ai pas mal séché avant de trouver quelques résultats intéressants.

Les règles sont simples:
- un seul chiffres de 1 à 9 est utilisé, N fois dans les calculs
- la concaténation de ce chiffre est possible (i.e. on peut faire 555 avec trois 5, mais pas 510 avec 5 et 10=5+5)
- les opérations autorisées sont +, -, *, /, ^, ! et racine carrée (pas de racine n-ième)
- le but est d'utiliser le moins de fois le chiffre initial pour atteindre un résultat donné. Exemple: 16 = 2^2^2 plutôt que 16=2*2*2*2, ou plus compliqué 71 = racine(7!+7/7) plutôt que 77-7+7/7

A partir de là, quelle est la plus petite puissance de 2 qui ne puisse être calculée avec maximum quatre 8?
Pour éviter de tester toutes les puissances de 2 dans la case, la réponse valide le total de tous les 8 utilisés sur toutes les puissances de 2 jusqu'au nombre en question inclus.

Spoiler : [Afficher le message]

Ebichu · #2

Je n'arrive pas à valider la case réponse, je dois donc avoir manqué quelque chose.
Peux-tu me dire (sans spoiler l'énigme, bien sûr), les puissances de 2 sur lesquelles je n'ai pas un résultat optimal ?

2^0 -> 8/8
2^1 -> VV(8+8)
2^2 -> V(8+8)
2^3 -> 8
2^4 -> 8+8
2^5 -> 8.V(8+8)
2^6 -> 8.8
2^7 -> 8(8+8)
2^8 -> VV(8+8)^8
2^9 -> 8.8.8
2^10 -> 8.8.(8+8)
2^11 -> VVVVV(8+8)^88
2^12 -> V8^8
2^13 -> VV(8+8).V8^8
2^14 -> V(8+8).V8^8
2^15 -> 8.V8^8
2^16 -> V(8+8)^8
2^17 -> ?

scarta · #3

Ebichu, on peut déjà faire 3 de moins sur ce que tu proposes (1 de moins sur 3 résultats différents). Ca ne m'étonne pas vraiment: ils font parties des plus compliqués. Et du coup, parmi ceux-là se trouve ton 3ème avant la fin, et bien entendu si tu l'optimises tu peux faire 8*... = ..., et continuer encore un peu plus loin.
Je ne te donne pas les 2 autres. Si tu trouves celui que je t'indique, tu devrais comprendre l'astuce pour améliorer 2 de ceux que tu as déjà...

papiauche · #4

Je vais jusqu'à 2^28 mais je bloque à 2^17 et 2^19...

1: 8/8
2: ((8+8)^0 5)^0,5
4: (8+8)^0,5
8: 8
16: 8+8
32: (8+8)^0,5*8
64: 8*8
128: 8*(8+8)
256: (8^8)^0,5/(8+8)
512: (8^8)^0,5/8
1024: (8+8)*8*8
2048: (8+8)^0,5/((8+8)^0,5)^0,5
4096: (8^8)^0,5
8192: (8^8)^0,5+(8^8)^0,5
16384: ((8+8)*8^8)^0,5
32768: 8*(8^8)^0,5
65536: (8+8)*(8^8)^0,5
131072:
262144: 8*8*(8^8)^0,5
524288:
1048576: 8^8/(8+8)
2097152: 8^8/8
4192304: 8^8/(8+8)^0,5
8388608: 8^8/((8+8)^0,5)^0,5
16777216: 8^8
33554432: 8^8*((8+8)^0,5)^0,5
67108864: 8^8*(8+8)^0,5
134217728: 8*8^8
268435456: (8+8)*8^8

nodgim · #5

1 = 8/8
2 = (8+8)/8
4 = (8*8)/ (8+8)
8 = 8
16 = 8+8
32 = 8+8+8+8
64 = 8*8
128 = 8*(8+8)
256 = (8+8)*(8+8)
512 = 8*8*8
1024 = 8*8*(8+8)
2048 = (V(V(8+8)))^8 * 8
4096 = (V8) ^ 8
8192 = (V(8+8))^8 / 8

Pas trouvé pour 2 ^ 14.

Il y a sûrement bien mieux !

gwen27 · #6

Je coince à 2^17...

scarta · #7

À tous : un petit indice. Dans un premier temps, ca vous permettra de faire mieux.
Et partant de là, si vous y parvenez, alors vous trouverez une astuce pour en améliorer d'autres, voire aller plus loin

Spoiler : [Afficher le message] On peut faire mieux pour 1024

scarta · #8

J'ajoute un indice pour trouver 1024

Ebichu · #9

Ha ça y est ! 1024 = V(V8+V8)^8...
Heureusement que tu as donné cet indice, il commençait à me rendre fou celui-là !

Je reviens quand j'ai complété ma grille du coup.

Nombrilist · #10

2^0 = 8/8
2^1 = (8+8)/8
2^2 = racine(8+8)
2^3 = 8
2^4 = 8+8
2^5 = 8*racine(8+8)
2^6 = 8*8
2^7 = (8+8)*8
2^8 = racine(racine(8^8))
2^9 = 8*8*8
2^10 = (racine(racine(8)+racine(8))^8
2^11 = 8*racine(racine(8^8))
2^12 = racine(8^8)
2^13 = (racine(8+8)^8)/8
2^14 = racine(8+8)*racine(8^8)
2^15 = 8*racine(8^8)
2^16 = racine(8+8)^8
2^17 = ?
2^18 = 8*8*racine(8^8)
2^19 = 8*racine(8+8)^8
2^20 = 8^8/(8+8)
2^21 = (8^8)/8
2^22 = (8^8)/racine(8+8)
2^23 = ?
2^24 = 8^8
...
2^39 = 8*(8*racine(8))^8
2^40 = racine(racine((racine(8)+racine(8))^8^8))

Ebichu · #11

Je n'arrive toujours pas à valider la case réponse, mais j'ai progressé. Quelles sont les réponses améliorables ?

2^0 -> 8/8
2^1 -> VV(8+8)
2^2 -> V(8+8)
2^3 -> 8
2^4 -> 8+8
2^5 -> 8.V(8+8)
2^6 -> 8.8
2^7 -> 8(8+8)
2^8 -> VV(8+8)^8
2^9 -> 8.8.8
2^10 -> V(V8+V8)^8
2^11 -> (VVV8+VVV8)^8
2^12 -> V8^8
2^13 -> V8^8+V8^8
2^14 -> (VV8+VV8)^8
2^15 -> 8.V8^8
2^16 -> V(8+8)^8
2^17 -> (V8+V8)^8/8
2^18 -> V(8V8)^8
2^19 -> 8.V(8+8)^8
2^20 -> (V8+V8)^8
2^21 -> 8^8/8
2^22 -> 8^8/V(8+8)
2^23 -> 8^8/VV(8+8)
2^24 -> 8^8
2^25 -> 8^8+8^8
2^26 -> 8^8.V(8+8)
2^27 -> 8.8^8
2^28 -> (8+8).8^8
2^29 -> (8VV(V8+V8))^8
2^30 -> (8VV8)^8
2^31 -> ?

(edit : amélioration de 2^30)

scarta · #12

Aïe... tu as fait mieux que moi, je n'avais pas trouvé 2^29. Très bien vu d'ailleurs !

Nombrilist · #13

On peut utiliser des racines carrées de racines carrées ?

scarta · #14

Oui, on peut faire racine(racine(...)) autant de fois qu'on veut

Ebichu · #15

C'est encore pire que ce qu'on croyait...

2^31 -> (8.V(VV8+VV8))^8
2^32 -> (8+8)^8
2^33 -> VVV8^88
2^34 -> (8V(V8+V8))^8
2^35 -> 8.(8+8)^8
2^36 -> (8V8)^8

scarta · #16

Oui Ebichu j'ai vu aussi. J'attends d'être bloqué avant de corriger

Ebichu · #17

Tu as réussi 2^37 ?

scarta · #18

Non. Pour 2^37 je bloque. J'enlève la case réponse et je rends tout public. Peut-être que d'autres trouveront

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