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 #1 - 30-04-2011 23:07:15

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

fleurq de mai

Je veux avoir autant de fleurs dans le cercle qu'en dehors du cercle. On ne sort pas du triangle, hein ! Que peut valoir l'angle B ?

http://nsa25.casimages.com/img/2011/04/30/11043011311788585.jpg



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 #2 - 01-05-2011 10:00:35

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 663
Lieu: Belgique

flzurs de mai

Je propose 59,89° (ou son complément 32,11°)

Je pars de l'égalité Pi x r² = A/2
avec A=bc/2
et r=2A/(a+b+c)

Je pose b=1 et cherche c (avec WolframAlpha car l'équation me dépasse)

c=0.627471

arctg(1/c)= 59,89°

 #3 - 01-05-2011 14:04:25

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 3001
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Fleurs d mai

Je suppose que tes fleurs sont microscopiques ou que l'on ne considère que le centre de gravité des fleurs... et donc qu'il ne s'agisse vraiment que d'un calcul de surface.

Soit R=1 le rayon du cercle. Je pose les équations:
(1+x)^2+(1+Y)^2 = (x+Y)^2
(1+X)*(1+Y) = 4 * pi
puis je resoud:

La base du triangle est de 1.808030154
et sa hauteur est de : 3.475155153
ou l'inverse...

Je trouve donc pour les angles B et C  ( en degrees):
57.892920343 et 32.107079657 a l'approximation de pi près.


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #4 - 01-05-2011 21:34:04

halloduda
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
Messages : 482
Lieu: Ardèche

Fleurs de mia

Si les fleurs sont assimilables à des points, 57°892920
environ 1.010 rd

 #5 - 02-05-2011 18:29:26

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2778
Lieu: Luxembourg

Fleurs de mmai

Bonjour,
Si je comprends bien, on veut que la surface du triangle soit le double de celle du cercle.

Soit bc / 4 = pi r²
avec r = (b+c-a)/2 = bc/(b+c+a) donc:
d'une part: pi (b+c-a)² = bc, qui donne: a = b+c-V(bc/pi)
d'autre part: 4 pi bc = (b+c+a)², qui donne: a = V(4 pi bc)-b-c
et donc: b+c = V(bc) x (Vpi + 0,5/Vpi)
Soit k = Vpi + 0,5/Vpi = env. 2,0545
On a: (b+c)² = k² bc, ce qui donne: b² + (2-k²)bc + c² = 0
Soit m = k²-2 = env. 2,2212
On a: b² - m bc + c² = 0
Soit d = m²-4 = env. 0,9336
b = c (m +/- Vd) / 2
On trouve b1 = env. 1,5937 c et b2 = env. 0,6275 c
Evidemment b1 x b2 = c² (symétrie entre B et C) et b1 + b2 = m c
Au final on a: tg(B) = b/c = 1,5937 ou 0,6275
d'où: B = 57,9° ou 32,1° (son complémentaire à 90°)

Vérification rapide (uniquement par acquis de conscience):
b/c (ou c/b) = 1,5937 donne: a = V(1+1,5937^2) = 1,8815 et r = 0,3561
avec St = 0,7968 et Sc = 0,3984, donc ok
b/c (ou c/b) = 0,6275 donne: a = V(1+0,6275^2) = 1,1806 et r = 0,2235
avec St = 0,3136 et Sc = 0,1568, donc ok

Bonne soirée à tous.
Frank

 #6 - 03-05-2011 12:37:10

L00ping007
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2009
Lieu: Paris

fleurd de mai

Je trouve que \beta vérifie la relation suivante :
[TeX](\frac1{\sin(\beta)}+\frac1{tan(\beta)}+1)^2-\frac{4\pi}{\tan(\beta)}=0[/TeX]
Wolfram Alpha me donne 2 solutions entre 0° et 90° :

[latex]\beta_1\approx32,11[/latex]°
[latex]\beta_2\approx57,89[/latex]°

Je ne sais pas s'il faut vérifier que ces 2 valeurs répondent bien au problème ?

 #7 - 03-05-2011 15:05:24

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

Fleurs ed mai

Elles répondent au problème, L00ping. wink


C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.

 #8 - 04-05-2011 16:14:15

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

Fleusr de mai

Peu d'erreurs... Merci pour votre participation.

http://img17.imageshack.us/img17/7347/fleurs1b.jpg
http://img534.imageshack.us/img534/1443/fleurs2.jpg


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