Enigmes

Forum dédié aux énigmes et à toutes formes de jeux de logique.

Déconnexion

Tu n'es pas identifié sur Prise2tete : s'identifier.

accueil Accueil forum Forum
[+]

 #1 - 30-04-2011 23:07:15

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

fleurs de mzi

Je veux avoir autant de fleurs dans le cercle qu'en dehors du cercle. On ne sort pas du triangle, hein ! Que peut valoir l'angle B ?

http://nsa25.casimages.com/img/2011/04/30/11043011311788585.jpg



Annonces sponsorisées :

C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.
  • |
  • Répondre

#0 Pub

 #2 - 01-05-2011 10:00:35

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 659
Lieu: Belgique

Fleurss de mai

Je propose 59,89° (ou son complément 32,11°)

Je pars de l'égalité Pi x r² = A/2
avec A=bc/2
et r=2A/(a+b+c)

Je pose b=1 et cherche c (avec WolframAlpha car l'équation me dépasse)

c=0.627471

arctg(1/c)= 59,89°

 #3 - 01-05-2011 14:04:25

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2991
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

fleurs dz mai

Je suppose que tes fleurs sont microscopiques ou que l'on ne considère que le centre de gravité des fleurs... et donc qu'il ne s'agisse vraiment que d'un calcul de surface.

Soit R=1 le rayon du cercle. Je pose les équations:
(1+x)^2+(1+Y)^2 = (x+Y)^2
(1+X)*(1+Y) = 4 * pi
puis je resoud:

La base du triangle est de 1.808030154
et sa hauteur est de : 3.475155153
ou l'inverse...

Je trouve donc pour les angles B et C  ( en degrees):
57.892920343 et 32.107079657 a l'approximation de pi près.


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #4 - 01-05-2011 21:34:04

halloduda
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
Messages : 479
Lieu: Ardèche

Fleurs de mia

Si les fleurs sont assimilables à des points, 57°892920
environ 1.010 rd

 #5 - 02-05-2011 18:29:26

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2714
Lieu: Luxembourg

fmeurs de mai

Bonjour,
Si je comprends bien, on veut que la surface du triangle soit le double de celle du cercle.

Soit bc / 4 = pi r²
avec r = (b+c-a)/2 = bc/(b+c+a) donc:
d'une part: pi (b+c-a)² = bc, qui donne: a = b+c-V(bc/pi)
d'autre part: 4 pi bc = (b+c+a)², qui donne: a = V(4 pi bc)-b-c
et donc: b+c = V(bc) x (Vpi + 0,5/Vpi)
Soit k = Vpi + 0,5/Vpi = env. 2,0545
On a: (b+c)² = k² bc, ce qui donne: b² + (2-k²)bc + c² = 0
Soit m = k²-2 = env. 2,2212
On a: b² - m bc + c² = 0
Soit d = m²-4 = env. 0,9336
b = c (m +/- Vd) / 2
On trouve b1 = env. 1,5937 c et b2 = env. 0,6275 c
Evidemment b1 x b2 = c² (symétrie entre B et C) et b1 + b2 = m c
Au final on a: tg(B) = b/c = 1,5937 ou 0,6275
d'où: B = 57,9° ou 32,1° (son complémentaire à 90°)

Vérification rapide (uniquement par acquis de conscience):
b/c (ou c/b) = 1,5937 donne: a = V(1+1,5937^2) = 1,8815 et r = 0,3561
avec St = 0,7968 et Sc = 0,3984, donc ok
b/c (ou c/b) = 0,6275 donne: a = V(1+0,6275^2) = 1,1806 et r = 0,2235
avec St = 0,3136 et Sc = 0,1568, donc ok

Bonne soirée à tous.
Frank

 #6 - 03-05-2011 12:37:10

L00ping007
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1988
Lieu: Paris

Fleurs dee mai

Je trouve que \beta vérifie la relation suivante :
[TeX](\frac1{\sin(\beta)}+\frac1{tan(\beta)}+1)^2-\frac{4\pi}{\tan(\beta)}=0[/TeX]
Wolfram Alpha me donne 2 solutions entre 0° et 90° :

[latex]\beta_1\approx32,11[/latex]°
[latex]\beta_2\approx57,89[/latex]°

Je ne sais pas s'il faut vérifier que ces 2 valeurs répondent bien au problème ?

 #7 - 03-05-2011 15:05:24

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

Fleurs de ami

Elles répondent au problème, L00ping. wink


C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.

 #8 - 04-05-2011 16:14:15

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

fleurs se mai

Peu d'erreurs... Merci pour votre participation.

http://img17.imageshack.us/img17/7347/fleurs1b.jpg
http://img534.imageshack.us/img534/1443/fleurs2.jpg


C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.
 

Réponse rapide

Rédige ton message
| | | | Upload | Aide
:) :| :( :D :o ;) :/ :P :lol: :mad: :rolleyes: :cool:
Sécurité

Répondez à la devinette suivante : 

Le père de toto a trois fils : Pim, Pam et ?

Sujets similaires

Mots clés des moteurs de recherche

Mot clé (occurences)

Pied de page des forums

P2T basé sur PunBB
Screenshots par Robothumb

© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Prise2Tete Forum Statistiques Liste des membres Hall of Fame Contact
© Prise2tete - Site d'énigmes et de réflexion.
Un jeu où seules la réflexion, la logique et la déduction permettent de trouver la solution.

Flux RSS de Prise2Tete Forum Jeux & Prise2Tete Test & Prise2Tete Partenariat et Publicité sur Prise2Tete