Enigmes

Forum dédié aux énigmes et à toutes formes de jeux de logique.

Déconnexion

Tu n'es pas identifié sur Prise2tete : s'identifier.

accueil Accueil forum Forum
[+]

 #1 - 05-05-2011 20:10:56

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

J'ai paas le temps...

Monsieur Pendule a décidé que les aiguilles de l'horloge seront désormais de même longueur.

Quelle erreur maximale pourrions-nous commettre en confondant les heures et les minutes ?



Annonces sponsorisées :

C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.
  • |
  • Répondre

#0 Pub

 #2 - 06-05-2011 02:55:18

L00ping007
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2006
Lieu: Paris

J'ai pas le tmeps...

Si j'ai bien compris le problème, quand il est 5h40, la grande aiguille indique le 5 et la petite le 8 ?
Parce que si je considère que la grande aiguille avance comme en pratique proportionnellement aux minutes pendant chaque heure, la seule configuration possible où on peut confondre 2 heures potentielles est ... midi !

 #3 - 07-05-2011 09:41:21

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

j'ai pas le yemps...

On ne peut se tromper de plus de 6 h, ça c'est sûr... mais de combien exactement ?


C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.

 #4 - 07-05-2011 09:56:27

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

j'au pas le temps...

6h30 lol


http://enigmusique.blogspot.com/

 #5 - 07-05-2011 10:06:34

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

Jai pas le temps...

Ce serait plutôt de l'autre côté ! wink


C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.

 #6 - 07-05-2011 10:18:12

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

J'ai pas le temps..

certes mais avec un jour de différence, non ?
Dans le même jour ok pour 5h30 smile


http://enigmusique.blogspot.com/

 #7 - 07-05-2011 10:20:52

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

j'ai pas le tempq...

Je ne te suis pas, désolé. Tu es trop abscons pour moi, Kosmo !
Tu balances une réponse comme ça, il faut être plus précis, que diable !


C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.

 #8 - 07-05-2011 13:30:53

NickoGecko
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1759

J'ai pas le temsp...

Bonjour,


Pour une heure HH:MM donnée, déterminons les angles formés par les aiguilles, en prenant la position "midi" comme origine et en tournant .... dans le sens des aiguilles d'une montre ... :

- L'aiguille des minutes forme un angle (en degrés) correspondant à 6 fois les minutes (90° au quart, 180° à la demie ....)

- L'aiguille des heures forme alors un angle égal à 30 fois l'heure + 1/2 des minutes. (exemple 01:30 -> 45°)

On déduit alors l'heure "réciproque" H'H':M'M' à partir de ces positions angulaires.
Or, en raisonnant ainsi, il conviendrait d'éliminer les positions "inexistantes"

J'en suis à ce filtrage pour le moment ...
Une autre question est de voir si l'on part sur du modulo 12 ou 24 ...

A suivre ....


Il aurait pu pleuvoir, con comme il est ! (Coluche)

 #9 - 08-05-2011 01:27:14

L00ping007
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2006
Lieu: Paris

J'ai pas le temp...

Je me suis replongé dans la résolution de cette énigme, et je n'arrive toujours pas à trouver deux heures autres que midi ...

On a donc une configuration de la pendule qui donne deux heures différentes :
[TeX]h_1 m_1 s_1
h_2 m_2 s_2[/TeX]
les heures, minutes, secondes.

Le secteur angulaire entre la verticale (le 12) et la "grande" aiguille, représente une fraction du cadran entier égale à :
[TeX]H_1=\frac{h_1}{12}+\frac{m_1}{12.60}+\frac{s_1}{12.60.60}
H_2=\frac{h_2}{12}+\frac{m_2}{12.60}+\frac{s_2}{12.60.60}[/TeX]
Pour la petite aiguille, ce rapport vaut :
[TeX]M_1=\frac{m_1}{60}+\frac{s_1}{60.60}
M_2=\frac{m_2}{60}+\frac{s_2}{60.60}[/TeX]
Les conditions de l'énoncé nous imposent que [latex]H_1=M_2[/latex] et [latex]H_2=M_1[/latex]

Après quelques calculs, on arrive à la relation suivante :
[TeX]
143(s_2+60m_2)=3600(12h_1+h_2)[/TeX]
Si [latex]h_1[/latex] et [latex]h_2[/latex] ne sont pas tous les deux nuls, ils doivent être égaux à 11, car 143 ne divise pas 3600. Mais alors on ne peut pas avoir [latex]s_2+60m_2=3600[/latex] !

Donc seule solution : [latex]h_1=h_2=s_2=m_2=0[/latex]. On en déduit [latex]m_1=s_1=0[/latex].

Donc la seule configuration est les deux aiguilles sur le 12, avec une différence nulle entre les deux heures !

Soit je n'ai rien compris à l'énoncé, soit l'horloge n'est pas une horloge "normale" dont les aiguilles tournent progressivement à chaque seconde.

 #10 - 08-05-2011 10:40:51

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

J'ai pas le teemps...

C'est plus simple, L00ping ! Il faut trouver une marge d'erreur. Facilement, on peut s'approcher de la bonne réponse. Prenons 12h30 et 6h02 et des poussières... Un petit calcul te permet de trouver l'erreur maximale.


C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.

 #11 - 08-05-2011 10:46:00

L00ping007
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2006
Lieu: Paris

J'ai pas el temps...

Mais à 6h02m30s, la grande aiguille n'est pas alignée sur le 6 exactement, elle a un peu avancé.
On ne peut donc pas confondre ces heures, pas moi en tout cas big_smile

 #12 - 08-05-2011 10:53:27

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

j'ai pas le temos...

L'énoncé est pourtant clair... roll
On ne peut pas distinguer les 2 aiguilles, elles ont même longueur. Tu ne sais donc pas laquelle est celle des heures et laquelle est celle des minutes !


C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.

 #13 - 08-05-2011 11:19:30

L00ping007
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2006
Lieu: Paris

J'ia pas le temps...

C'est justement ce que je dis : à 6h02 et quelques si on échange petite et grande aiguille, on ne retombe pas sur une heure valide ...

 #14 - 08-05-2011 11:31:01

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

J'ai pas le temps..

Tu regardes l'horloge de Mr Pendule. Sachant que les deux aiguilles ont même longueur, tu ne peux deviner l'heure avec exactitude. De combien d'heures minutes secondes au maximum te tromperas-tu ?

Je ne sais pas si c'est plus clair. roll


C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.

 #15 - 08-05-2011 11:34:21

L00ping007
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2006
Lieu: Paris

J'aii pas le temps...

Avec ma démo je peux s'il n'est pas midi, à condition de pouvoir voir une différence d'angle suffisamment petite à l'oeil nu.

 #16 - 08-05-2011 15:19:51

L00ping007
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2006
Lieu: Paris

J'ai pas le tmps...

Ok, j'ai compris notre quiproquo : les secondes ne sont pas nécessairement entières !

Je me replongerai dedans plus tard wink

 #17 - 08-05-2011 17:00:32

halloduda
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
Messages : 481
Lieu: Ardèche

j'ai pas le remps...

L'erreur maximale est obtenue quand les aiguilles sont à 180° l'une de l'autre.
Cette situation se rencontre 11 fois par période de 12 heures.
L'écart entre deux de ces fois est 12/11 heure=1 heure 5 minutes 27 secondes.

A mi-distance entre ces instants, les aiguilles sont en opposition, cela se produit aux instants [latex]\frac{12n+6}{11}[/latex] heures.
Cela correspond à 11 positions sur le cadran, qui se trouve ainsi "marqué" par 11x12=132 "points".

La première opposition se produit à 6/11 heure = 0h32mn44s,
on pourrait la confondre avec 67/11 h = 6h05mn27s.

L'erreur maximale est 61/11 heure = 5h32mn43s.

En fait, l'angle polaire de la paire d'aiguilles opposées ne sera jamais le même en direct et en inversé.
Il n'y aura donc jamais confusion.

 #18 - 08-05-2011 21:12:09

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

J'ai pa le temps...

En guise de correction, la solution de halloduda, bien sûr...
La mienne amène à un résultat légèrement différent (copié/collé du MP envoyé à L00ping):

Je raisonne dans le cadre où l'on peut vraiment confondre les aiguilles.
Exemple : si je vois une aiguille sur le 12 et l'autre sur le 6, j'en déduis
qu'il est 6h et non 12h30.

Soit 2 heures que l'on peut confondre (h1;m1) et (h2;m2) (avec par exemple
h1>h2 et donc m1<m2)
J'écris les égalités d'angles
30h1+m1/2=6m2
30h2+m2/2=6m1
D'où l'on tire que
60(h1+h2)=11(m1+m2)
60(h1-h2)=13(m2-m1)
m1=60(h1+12h2)/143
m2=60(12h1+h2)/143
(h1;m1)-(h2;m2) = (h1-h2-1;60+m1-m2)
h1-h2-1=5 (puisqu'on ne peut se tromper de plus de 6h)
m2-m1=360/13
D'où un écart maximum de 5h32m18s
Par exemple:
h1=7, h2=1
m1=60*19/143=7m58s, m2=60*85/143=35m40s


C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.

 #19 - 09-05-2011 01:13:30

L00ping007
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2006
Lieu: Paris

j'ai pas le temos...

Effectivement je n'étais pas loin, il suffisait de considérer que le temps n'était pas discontinu, et qu'on ne comptait pas en secondes entières.

Je ne pense pas que la solution de halloduda soit optimale, car les aiguilles ne sont pas alignées dans le cas optimal.
On peut le voir simplement avec le cas h1=6, h2=0

Forme générale :
[TeX]h_2 \in [0;5]
h_1=h_2+6
m_1=\frac{60(13h_2+6)}{143}
m_2=\frac{60(13h_2+72)}{143}[/TeX]
Avec h1=6 et h2=0, on arrive aux heures :
06h02m31s et 00h30m12s

Ceci explique sans doute la différence d'une petite trentaine de secondes hmm

 #20 - 09-05-2011 14:47:28

Milou_le_viking
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 30
Messages : 434

j'ai pas le telps...

En fait, la démo de halloduda n'est pas bonne.

Je préfère celle de SaintPierre qui ressemble déjà nettement plus à la mienne. ^^

Joli problème.
J'ai bien cru qu'il n'existait pas de position pour lesquelles il existait 2 heures possibles.

 

Réponse rapide

Rédige ton message
| | | | Upload | Aide
:) :| :( :D :o ;) :/ :P :lol: :mad: :rolleyes: :cool:
Sécurité

Répondez à la devinette suivante : 

Le père de toto a trois fils : Pim, Pam et ?

Mots clés des moteurs de recherche

Mot clé (occurences)
Enigme j ai deux aiguilles mais je ne peux pas tricoter (11) — De quel angle tourne la petite aiguille en 2h20 (10) — De quel angle tourne la petite aiguille d une horloge en 2h20 min (9) — J ai deux aiguilles mais je ne peux pas tricoter (6) — Enigme pendule ma pendule il est 6h30quel angle forme les aiguilles (5) — Donner la mesure de l angle forme par les aiguilles d une pendule lorsqu il est 6h (4) — Quel angle forment les aiguilles d une horloge lorsqu il est 6h30 (4) — Enigme sur le temps (3) — J ai pas le temps (3) — La mesure de l angle forme par 2 aiguilles quand il est 6h (3) — Quel angle forment les aiguilles d une horloge lorsqu elle indique 5h00 (3) — Sur une montre a aiguille de combien de degres l aiguille des minutes tourne t elle en une minute (3) — Enigme pas le temps (3) — Angle forme par les deux aiguilles d une pendule lorsqu il est 6h (2) — Angle forme par les aiguilles a (2) — Quel est l angle de 2 aiguilles a 6h30 (2) — Combien de degres l aiguille des minutes toune t elle en 1 heure (2) — Sur une montre a aiguilles de combien de degres l aiguille des minutes tourne-t-elle en une minute ? (2) — 6h30 du soir angle forme par les aiguilles (2) — Quel est la mesure de l angle quand l aiguille est sur le 5 et la grande aiguille sur le 12 (2) — Quelles sont les heures precises pour laquelles les aiguilles d une montre forment un angle de 36o degres (2) — De combien de degres l aiguille des minutes tourne-t-elle en une minute (2) — Quel angle quand il est 6h30 a ma pendule (2) — Aiguille d une montre enigme angle (2) — L une des aiguilles d une orloge avance de 1/60 de degre par minute.de combien de degre aura t elle avance en 1heure (2) — Angle horloge 6h30 (2) — Quelle est la mesure de l angle des aiguilles quand il est 6h30 ? (2) — De combien de degres l aiguille d une montre tourne t elle en une minute (2) — Reponse enigme sur une montre a aiguilles de combien de degres l aiguille des minutes tourne t elle en une minute (2) — Une montre a aiguille de combien de degres des minute tourne-t-elle en une minute (2) — Quand les aiguilles marque 5 h quel angles forment (2) — Exercice math l horloge (2) — Quel est l angle forme par les aiguilles d une montre a 12h30 (2) — Cryptage enigme cadran 6h (2) — Reponse sur des questions d`angle <de combien de degre tourne l`aiguille des heures en une heure> (2) — Aiguille heure 72 degre combien de minutes (2) — Angle forme par les aiguille d une horloge 12h30 (2) — De quel angle tourne la petite aiguille d une horloge eb 2 h 20 min ? (1) — A onze heure et quart quelle est la mesure de l angle entre les deux aiguilles (1) — Angles des aiguilles d une montre (1) — Enigme jai temp de litre (1) — Quelle est l angle forme par deux aiguilles (1) — L angle forme par deux aiguilles (1) — Angle forme par aiguilles de la pendule quand il 6h30 (1) — Combien de degres l aiguille des minutes tourne t elle en une minute (1) — Quel est la mesure de l angle des aiguilles quand il est 6h30? (1) — Enigne j ai pas le temps (1) — Quel angle tourne la petite aiguille (1) — Problemes mathematiques aiguilles horloge (1) — Ma pendule indique midi (1) — Determiner deux position pour lesquelles les trois aiguilles d une pendule forment deux angles (1) — Dm math horloge a 5h00 (1) — Combien de degre parcours une aiguille de montre en une minute (1) — Quel heure pourrait-il etre lorsqueles aiguilles forment un angle de 30 degres (1) — Montres a aiguille combien de degres l aiguille des minutes tourne t elle en une minute (1) — Enigme j&#39;ai deux aiguilles mais je ne peux pas tricoter (1) — Angle entre 2 aiguilles a 6h30 (1) — Angle 12h30 montre (1) — Position aiguille horloge 6 h30 (1) — De combien de degres tourne la grande aiguille en 1 heure (1) — Marianne+charbel (1) — Calculer un angle de 30 degres (1) — Angle forme par les aiguilles a 6 h 30 (1) — Minutes et degres heure enigme (1) — Ma pendule; il est 6h30 du soir (1) — Quand la grande aiguille avance la petite avance de combien de degrea (1) — Probleme mathematiques aiguille (1) — (1) — S il est trois heures et quart les deux aiguilles ne sont pas exactement l une sur l autre. dans combien de temps exactement ? (1) — Jai deux aiguilles mais je ne peux pas tricoter enigme (1) — Pas le temps enigme (1) — Sur une montre a aiguilles de combien de degres l aiguille des minutes tourne- t- elle (1) — Une pendul indique 6h30 quel est l angle (1) — Angle aiguille horloge (1) — Mesurer angle d apres aiguille horloge 6h30 (1) — Quel angle forme une aiguille lorsqu elle indique (1) — De quel angle tourne la petite aiguille d une montre en 2h20 (1) — Quelle longeur de l aiguille horloge exercice (1) — J ai deux aiguille mais je ne peux pas tricoter enigme (1) — Trouver l angle d une aiguille d une horloge a 3 heure (1) — Reponse enigme j ai 2 aiguilles mais je ne peux pas tricoter (1) — Angles de aiguilles montre (1) — (1) — Aiguille pour secteur angulaire (1) — (1) — Problemes angles aiguilles montre (1) — A quel moment les aiguilles d une montre forme un angle de 180 degre (1) — Aiguille a 6h30 mesure de l angle forme (1) — Degres de l angle quand les aiguille sont sur 18h30 (1) — Maths : l horloge a aiguilles : de quel angle la petite aiguille tourne-t-elle en 3 heures? (1) — Jai deux aiguilles mais je ne peut pas tricoter enigme (1) — Comment calculer l angle quand les aiguilles de l horloge sont a 18h30 ? (1) — Maths sur les aiguilles d une montre (1) — Sur une montre a aiguilles de combien de degre l aiguille des minutes tourne t ell en une minute (1) — Angle dessine par les aiguilles d une montre a 18h30 (1) — 6h 30 quel est angle (1) — Pendule ma penduleil est 6 heures 30 du soir. quel est donc l angle que forment les aiguilles? (1) — Quel est angle forme par les deux aiguilles d une horloge a 13h30 (1) — Combien de degre tourne une aiguille en 20 min (1) — Calculer l angle entre les 2 aiguilles d une horloge (1) — J ai 2 aiguille mais je ne peux pas tricoter (1) — De combien de degres une aiguilles des minutes tourne t elle sur une montre en une minute (1) — Sur une montre a aiguille de combien de degres (1) — Quelle est la mesure de l angle forme qd il est 16h40 (1) — Quel est l angle forme par les aiguilles d une pendule lorsqu il est 16 h 40 (1) — Angle aiguille horloge a 6h30 (1) — Trouver la distance entre 2 aiguilles d une pendule (1) — Un enigme j ai deux aiguilles mais je ne peux pas tricoter (1) — Quelle est la mesure de l angle forme par les deux aiguilles d une pendule quand il est 1h (1) — Reponse horloge indique 13h30 quel angle est forme par les 2 aiguilles (1) — Quel nom donne t on a une pendule sans aiguille (1) — Angle a 6h30 (1) — Combien de degres l aiguille des minutes tourne t elle en une minutes (1) — De quel angle tourne la petite aiguille d?une horloge en 2h20 min ? (1) — Probleme maths aiguilles horloge echange position (1) — Sur une montre a aiguilles de combien de degres l aiguille des minutes tourne t elle en une minute ? (1) — A quelles heures les aiguilles d une montre font un angle de 180 degres (1) — De quel angle tourne la petite aiguille d une horloge en 2h20 min? (1) — Enigme angle horloge (1) — Calculer position aiguille horloge (1) — Horloge sans des aiguille degres (1) — Horloge aiguilles alignees (1) — De combien de degres la grande aiguille tourne-t-elle alors en une heure (1) — Calculer les degres en une minute d une montre combien de degres l aiguille des minutes tourne t elle en une minute (1) — Quel est l angle forme par des aiguilles d une horloge qui indique 5h30 (1) — Angle aiguille montre (1) — Temps ecart angulaire de temps entre une heure et un autre (1) — Il est 15 h 30 a votre montre. quel est en degres l angle entre la petite et la grande aiguille (1) — Combien de degres tourne la petite aiguille en une heure (1) — Enigme cadran diviser en 12 quel est la mesure de l angle de 2h50 (1) — Angle forme par les aiguille d une horloge a 12h30 (1) — A quelles heures les aiguilles sont alignes (1) — Calculer l angle des aiguilles d une montre (1) — L angle de 6h30 (1) — De quel angle tourne aiguille horloge (1) — De combien de degres tourne l aiguille des minutes tourne-t-elle en une minute (1) — Sur une montre a aiguille de combien de degresl aiguille des minutes tourne-t-elle (1) — Angle aiguille horloge 12h30 (1) — Quel forme les aiguilles d une horloge quand elles indiquent 5 h 00 (1) — Combien de degre une aiguille tourne telle en 1 min (1) — Angle forme 2 aiguilles (1) — J ai plus le temps (1) — Angle forme par les aiguilles quand il est 18 h 30 (1) — Angle forme par 2 aiguilles de (1) — Resolution enigme angle forme 6h30 (1) — De combien de degre l aiguille des minutes tourne-t-elle en 1 minute (1) — Sur une montre a aiguille de combien de degres l aiguille des minutes tourne t-elle en une minute (1) — Jai deux aiguille mais je peux pas tricoter (1) — Pendule o ma pendule il est six heures et demie.quel est donc l angle que forment les aiguilles (1) — Angla d une horloge qui indique 5h00 (1) — Sur une montre a aiguille de combien de degre l aiguille des heures tourne t elle en 10 minutes ? (1) — Angle des aiguilles a 18h30 (1) — Quel est la mesure de l angle entre les deux aiguilles quand il est deux heures trente (1) — Mesure de l angle d une montre de 12 heures (1) — De quel angle tourne la petite aiguille d une horloge (1) — J ai 10 fois l age que tu aurais (1) — Sur une montre lorsque l aiguille avance d une minute elle a avance de combien de degre? (1) — Sur une montre a aiguille de combien de degres l aiguille des minutes tourne-t-elle en une minute (1) — Quels angles forment les deux aiguilles d une montre quand il est 11h 30 donner moi la reponse (1) — Relation entre l angle des aiguilles d une horloge (1) — A quelle heure les aiguilles d une horloge forment 90 degres? (1) — Sur une montre a aiguilles de combien de degres l aiguille des heures tourne t-elle en 10 minutes (1) — Calculer l angle entre deux aiguille de montre a trois heures et quart (1) — A quel angle correspond 5h00 (1) — Angle 13h30 montre (1) — 18h30 angle forme par les aiguilles (1) — Quel est l angle d une horloge qui a parcouru 2h20 (1) — J ai pas le temps ! (1) — De quelle angle tourne la petite aiguille dune horolge en 2h20 minutes (1) — Le temps nous confond toutes les heure aiguilles (1) — Devinette angle 6h30 (1) — De combiens de degres aiguilles des minutes avances telle en 1 minutes (1) — De quel angle tourne la petite aiguille d une horloge en 2h20 explique (1) — Horloge une aiguille 72 degres (1) — Degres de l angle a 18h30 (1) — Quel angle forment les aiguilles d une horloge lorsqu elle indique 5 h oo (1) — Solution enigme angle aiguille 6h30 (1) — Les aiguilles d une montre forment un angle de 60 degres (1) — Quel angle tourne la petite aiguille d une horloge en 2h20 min (1) —

Pied de page des forums

P2T basé sur PunBB
Screenshots par Robothumb

© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Prise2Tete Forum Statistiques Liste des membres Hall of Fame Contact
© Prise2tete - Site d'énigmes et de réflexion.
Un jeu où seules la réflexion, la logique et la déduction permettent de trouver la solution.

Flux RSS de Prise2Tete Forum Jeux & Prise2Tete Test & Prise2Tete Partenariat et Publicité sur Prise2Tete