On ne peut se tromper de plus de 6 h, ça c'est sûr... mais de combien exactement ?

Ce serait plutôt de l'autre côté !

Je ne te suis pas, désolé. Tu es trop abscons pour moi, Kosmo !
Tu balances une réponse comme ça, il faut être plus précis, que diable !

Je me suis replongé dans la résolution de cette énigme, et je n'arrive toujours pas à trouver deux heures autres que midi ...

On a donc une configuration de la pendule qui donne deux heures différentes :
[TeX]h_1 m_1 s_1
h_2 m_2 s_2[/TeX]
les heures, minutes, secondes.

Le secteur angulaire entre la verticale (le 12) et la "grande" aiguille, représente une fraction du cadran entier égale à :
[TeX]H_1=\frac{h_1}{12}+\frac{m_1}{12.60}+\frac{s_1}{12.60.60}
H_2=\frac{h_2}{12}+\frac{m_2}{12.60}+\frac{s_2}{12.60.60}[/TeX]
Pour la petite aiguille, ce rapport vaut :
[TeX]M_1=\frac{m_1}{60}+\frac{s_1}{60.60}
M_2=\frac{m_2}{60}+\frac{s_2}{60.60}[/TeX]
Les conditions de l'énoncé nous imposent que [latex]H_1=M_2[/latex] et [latex]H_2=M_1[/latex]

Après quelques calculs, on arrive à la relation suivante :
[TeX]
143(s_2+60m_2)=3600(12h_1+h_2)[/TeX]
Si [latex]h_1[/latex] et [latex]h_2[/latex] ne sont pas tous les deux nuls, ils doivent être égaux à 11, car 143 ne divise pas 3600. Mais alors on ne peut pas avoir [latex]s_2+60m_2=3600[/latex] !

Donc seule solution : [latex]h_1=h_2=s_2=m_2=0[/latex]. On en déduit [latex]m_1=s_1=0[/latex].

Donc la seule configuration est les deux aiguilles sur le 12, avec une différence nulle entre les deux heures !

Soit je n'ai rien compris à l'énoncé, soit l'horloge n'est pas une horloge "normale" dont les aiguilles tournent progressivement à chaque seconde.

Mais à 6h02m30s, la grande aiguille n'est pas alignée sur le 6 exactement, elle a un peu avancé.
On ne peut donc pas confondre ces heures, pas moi en tout cas

C'est justement ce que je dis : à 6h02 et quelques si on échange petite et grande aiguille, on ne retombe pas sur une heure valide ...

Avec ma démo je peux s'il n'est pas midi, à condition de pouvoir voir une différence d'angle suffisamment petite à l'oeil nu.

L'erreur maximale est obtenue quand les aiguilles sont à 180° l'une de l'autre.
Cette situation se rencontre 11 fois par période de 12 heures.
L'écart entre deux de ces fois est 12/11 heure=1 heure 5 minutes 27 secondes.

A mi-distance entre ces instants, les aiguilles sont en opposition, cela se produit aux instants [latex]\frac{12n+6}{11}[/latex] heures.
Cela correspond à 11 positions sur le cadran, qui se trouve ainsi "marqué" par 11x12=132 "points".

La première opposition se produit à 6/11 heure = 0h32mn44s,
on pourrait la confondre avec 67/11 h = 6h05mn27s.

L'erreur maximale est 61/11 heure = 5h32mn43s.

En fait, l'angle polaire de la paire d'aiguilles opposées ne sera jamais le même en direct et en inversé.
Il n'y aura donc jamais confusion.

Effectivement je n'étais pas loin, il suffisait de considérer que le temps n'était pas discontinu, et qu'on ne comptait pas en secondes entières.

Je ne pense pas que la solution de halloduda soit optimale, car les aiguilles ne sont pas alignées dans le cas optimal.
On peut le voir simplement avec le cas h1=6, h2=0

Forme générale :
[TeX]h_2 \in [0;5]
h_1=h_2+6
m_1=\frac{60(13h_2+6)}{143}
m_2=\frac{60(13h_2+72)}{143}[/TeX]
Avec h1=6 et h2=0, on arrive aux heures :
06h02m31s et 00h30m12s

Ceci explique sans doute la différence d'une petite trentaine de secondes