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 #26 - 06-11-2012 10:53:10

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

Puissances irrationnelels e^pi et pi^e

@shadock : non, ça ne marche pas, et Franky1103 a déjà expliqué pourquoi.

#0 Pub

 #27 - 07-11-2012 00:38:47

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

puissances irtationnelles e^pi et pi^e

Maintenant que ce topic est remonté, je ne veux pas me la péter, mais je suis le seul (à part Alexein41 lui-même) à avoir proposé une méthode qui n'exige même pas de savoir comparer [latex]e[/latex] et [latex]\pi[/latex].

Et même pas de médaille.

Pffffff.


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #28 - 07-11-2012 16:01:34

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1105
Lieu: Jacou

uPissances irrationnelles e^pi et pi^e

Je ne compare pas [latex]\pi[/latex] à [latex]e[/latex] directement mais je les compare tous les 2 à 3 et j'en déduis la conclusion smile

 #29 - 07-11-2012 17:12:17

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3325

Puissances irrationneles e^pi et pi^e

Juste Mathias, d'où t'es venu l'idée de poser cette fonction? yikes


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #30 - 08-11-2012 15:35:30

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Puissance sirrationnelles e^pi et pi^e

rivas a écrit:

Je ne compare pas [latex]\pi[/latex] à [latex]e[/latex] directement mais je les compare tous les 2 à 3 et j'en déduis la conclusion smile

Mouais. Bof, quoi. Sans calculette, bof. Tu triches un peu big_smile

shadock a écrit:

Juste Mathias, d'où t'es venu l'idée de poser cette fonction? yikes

J'ai juste posé sur papier à peu près les mêmes étapes que dans ma démo, mais à l'envers. "Comparer les deux revient à comparer ces deux exponentielles, l'exponentielle est une fonction strictement croissante, donc je veux comparer les deux exposants, donc je veux le signe de [latex]e~ln(\pi)-\pi[/latex]. Et si [latex]\pi[/latex], c'était le [latex]x[/latex] de [latex]f(x)[/latex] ? Vu qu'il revient deux fois dans l'expression, ça se tente. Youhou, ça marche au poil." Et si j'avais encore eu besoin de savoir lequel, de la constante d'Euler ou de pi, est le plus grand, bah j'aurais changé de technique, et j'aurais rebidouillé pour trouver autre chose smile


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #31 - 08-11-2012 18:59:05

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3325

Puissances irrationnelles e^p et pi^e

A ouais pas con!!! big_smile


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #32 - 30-01-2016 16:02:15

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3325

puissanczs irrationnelles e^pi et pi^e

Ce topic à fait couler de l'encre sur l'élégance l'étude de fonction et blabla... voici une méthode sans (étude de) fonction big_smile

pi et e sont deux nombres différents et
[TeX]\forall x \neq 0, \exp(x)>1+x[/TeX]
Ainsi [latex]e^{\pi/e-1}>\pi/e[/latex] donc [latex]e^{\pi/e}>\pi[/latex] il en découle naturellement que [latex]e^{\pi}>\pi^e[/latex]

Shadock cool


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #33 - 31-01-2016 09:58:47

golgot59
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1382
Lieu: Coutiches

puissznces irrationnelles e^pi et pi^e

Joli !

ça ressemble un peu à la démo de yanyan avec sa tangente. Ici exp est au dessus de sa tangente en 0 d'équation y=1+x (qu'on a aussi grâce au DL d'ailleurs).

 #34 - 03-02-2016 23:08:35

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3325

Puissances irratinonelles e^pi et pi^e

Merci ! smile


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline
 

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