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 #1 - 28-06-2009 23:38:45

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2989
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Puissaces de 4

Donnez les 10, 25 ou 100 premiers élements de la série de nombres qui ne peuvent pas être obtenus en calculant la moyenne d'au plus 3 fois chaque puissance de 4.

Exemple:
Prenons au hasard les puissances de 4 suivantes:
1, 4, 16 et 256.
Faisons la moyenne de 1, 4, 4, 4, 16, 16 et 256 : 301/7 = 43.
43 est faisable, il ne fait donc pas partie de la série.



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 #2 - 01-07-2009 11:25:22

evariste
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 47
Messages : 27

Puissance de 4

29, 41, 71, 83, 93, 111, 113, 114, 116, 117
122, 123, 125, 135, 137, 143, 146, 153, 164, 137
143, 146, 153, 164, 167, 191, 197, 201, 237, 242
263, 275, 279, 282, 284, 285, 291, 303, 305, 311.......

 #3 - 01-07-2009 12:06:06

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 22×32×173

puissabces de 4

En adaptant ça : http://www.prise2tete.fr/forum/viewtopi … 187#p34467

Code:

// toutes les conditions < 4
a = (i0+i1*4+i2*16+i3*64+i4*256+i5*1024+i6*4096+i7*16384+i8*65536+i9*262144)/(i0+i1+i2+i3+i4+i5+i6+i7+i8+i9)

29,41,71,83,93,111,113,114,116,117,122,123,125,135,137,
143,146,153,164,167,191,197,201,237,242,263,275,279,282,
284,285,291,303,305,311,323,326,327,332,359,362,369,372,
375,377,382,383,389,407,410,411,414,415,417,419,422,423,
431,435,437,443,444,446,447,449,450,452,453,456,458,459,
461,464,468,483,486,488,491,492,498,500,503,519,521,531,
539,540,548,551,561,563,567,572,578,584,605,611,612,615,
623,626,647,651,656,663,668,711,713,723,735,743,753,755,
759,764,773,783,785,786,788,791,794,795,803,804,807,815,
819,843,863,879,891,941,948,963,966,968,983,987...

 #4 - 02-07-2009 15:50:56

Nicouj
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 27
Messages : 330

Puissances ed 4

J'ai écrit mes explications sur la version avec cinq.


29, 41, 71, 83, 93, 111, 113, 114, 116, 117, 122, 123, 125, 135, 137, 143, 146, 153, 164, 167, 191, 197, 201, 237, 242, 263, 275, 279, 282, 284, 285, 291, 303, 305, 311, 323, 326, 327, 332, 359, 362, 369, 372, 375, 377, 382, 383, 389, 407, 410, 411, 414, 415, 417, 419, 422, 423, 431, 435, 437, 443, 444, 446, 447, 449, 450, 452, 453, 456, 458, 459, 461, 464, 468, 483, 486, 488, 491, 492, 498, 500, 503, 519, 521, 531, 539, 540, 548, 551, 561, 563, 567, 572, 578, 584, 605, 611, 612, 615, 623, 626, 647, 651, 656, 663, 668, 711, 713, 723, 735, 743, 753, 755, 759, 764, 773, 783, 785, 786, 788, 791, 794, 795, 803, 804, 807, 815, 819

 #5 - 03-07-2009 14:51:51

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2989
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

piissances de 4

Félicitations à evariste, EfCeBa  et Nicouj pour avoir trouvé la bonne réponse.
Et surtout à Nicouj pour avoir trouvé que "la moyenne s'obtient en divisant l'entier représenté par la somme des valeurs des chiffres que sa représentation en base 5 nécessite" ici.
En d'autres mots, la série des nombres qui ne peuvent pas être obtenus en calculant la moyenne d'au plus 3 fois chaque puissance de 4 est la même que la série des nombres qui ne peuvent pas être obtenus en divisant un nombre par la somme de ses chiffres en base 4.
Cette série se trouve sur L'Encyclopédie en ligne des suites de nombres entiers sous le numero: A058900


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