Enigmes

Forum dédié aux énigmes et à toutes formes de jeux de logique.

Déconnexion

Tu n'es pas identifié sur Prise2tete : s'identifier.

accueil Accueil forum Forum
[+]

 #1 - 03-07-2011 21:42:45

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 659
Lieu: Belgique

Trombone àcou lisse

Ce trombone est fabriqué avec du fils de diamètre 1mm.

1. Quelle est la longueur du fil?
2. Quelle est la longueur du trombone (sa plus grande dimension)?

Réponses exactes ou au 1/10000 de mm

http://www.prise2tete.fr/upload/looozer-tromb.jpg



Annonces sponsorisées :
  • |
  • Répondre

#0 Pub

 #2 - 03-07-2011 21:51:10

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2705
Lieu: Luxembourg

Trombone à couu lisse

Bonjour,
L fil = 26 + 5,5pi + 34 + 5pi + 24 + 4,5pi + 16 = 100 + 15pi = 147,1239 mm env.
L trombone = 5,5 + V(34²+0,5²) + 6 = 45,5037 mm env.
Bonne soirée.
Frank

Edit: L trombone modifié dans le texte

 #3 - 04-07-2011 11:18:40

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1105
Lieu: Jacou

trombone à ciu lisse

1- Je cherche la longueur de la "ligne centrale": la ligne qui passe au centre du fil (le centre du disque lorsque l'on considère une section perpendiculaire) en supposant que la déformation n'allonge pas cette partie (l'extérieur est allongé et l'intérieur comprimé). Ce n'est sans doute pas tout à fait correct mais il faut bien supposer quelque chose smile
Je considère aussi que les courbes sont des arcs de cercle (indication donnée par le dessin des centres).

La section droite haute externe mesure 34.
La section droite haute interne mesure 16
La section droite basse interne mesure 24 (16+8)
La section droite basse externe mesure 26 (34-8)
Soit au total: 100.
La courbe de droite externe à un diamètre de 11 soit une longueur de 5,5π (axe central du fil).
La courbe de droite interne à un diamètre de 9 soit une longueur de 4,5π.
La courbe de gauche à un diamètre de 10 soit une longueur de 5π.
Soit au total: 15π.
La longueur totale du fil déplié est donc: 100+15π mm

2- La longueur totale (de l'extérieur à l'extérieur) en reprenant les données de ci-dessus sont:
Courbe de gauche: 5,5 mm (la moitié de 11, ligne extérieure du fil)
Ligne doite: 34 mm
Courbe de droite: 6mm
Soit au total: 45,5mm

Merci pour cette énigme. Je vais vérifier si un piège ne se cache pas quelque part... Ca me semble presque trop facile smile

Edit: Il y avait bien un piège. Merci à looozer pour les MP.
Les centres des cercles extérieurs ne sont pas alignés.
La ligne joignant les centres de ces cercles est l'hypothénuse d'un triangle dont les côtés de l'angle droit sont 34 mm et 0,5 mm.
La longueur totale est donc:
[TeX]11,5+\sqrt{34^2+0,5^2} \approx 45,5037[/TeX]
(Bien que la plus grande longueur ne soit plus sur l'horizontale, les distances sur les côtés restent des rayons de 6 et 5,5).

Edit 2: Après un 2ème MP amical, j'ai donc aussi corrigé la première réponse smile

 #4 - 04-07-2011 13:09:29

franck9525
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1922
Lieu: UK

Trombon eà cou lisse

La plus grande dimension : 45.50275mm
longueur du fil = 147.12389 (au centre)


The proof of the pudding is in the eating.

 #5 - 04-07-2011 13:33:42

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2988
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

trombone à cou lisqe

La dimension exterieure du fil : 151.836278784mm soit 100+16.5×pi
La dimension interieure du fil : 142.411500823mm soit 100+13.5×pi
Et en supposant que dans les tournants, le fil se compresse autant sur un coté qu'il s'étire de l'autre, la dimension original du fil est : 147.123889804mm soit 100+15×pi

La dimension du trombone: 45.5mm


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #6 - 04-07-2011 16:33:15

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,464E+3

trombone à cou liqse

Longueur 34+34+16+16+Pi/2(10+11+12) = 151,83627878...mm

Taille 34 + 1/2(11+12) = 45,5 mm

 #7 - 04-07-2011 19:03:50

Jackv
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 1998
Lieu: 94110

Trombone à cou lissse

De tête, cela doit faire 100 + 15 * pi.
Avec une calculette, ton combonne à trou lisse doit faire pas loin de 147.12389 mm, non hmm ?

 #8 - 04-07-2011 20:06:39

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,464E+3

Trombone à cou lsise

Bon, j'y reviens, en tenant compte de l'épaisseur du fil :

Longueur de fil :
34+34+16+16 + pi/2 (9+10+11) = 100 + 15pi = 147,12388980...mm

Longueur max :
1/2(12+11) + rac( 34^2 + 0,5^2 ) = 23 + rac ( 1156,25) = 45,50367627...mm

 #9 - 06-07-2011 09:48:04

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 659
Lieu: Belgique

rrombone à cou lisse

Situation provisoire des trombonistes :

Deux bonnes réponses : Franky1103, rivas et gwen27

Une bonne réponse : frank9525, dhrm77 et Jackv

 #10 - 06-07-2011 13:23:07

fabb54
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 37

trombone à xou lisse

1) Calcul de la longueur totale du fil :

Les longueurs des quatre sections linéraires du trombone sont clairement définies par l'énoncé : 34 mm, 16 mm, 24 mm et 26 mm.

Les longueurs des  trois sections courbes, supposées semi-circulaires, peuvent être caculées, en considérant les sections courbes comme des demi-cercles de diamètres 11 mm, 10 mm et 9 mm (le diamètre est "pris" au milieu de chaque section du fil d'epaisseur 1 mm).

La longueur totale du fil est donc la suivante :

L = 34 + 16 + 24 + 26 + pi (11 + 10 + 9)

L = (100 + 30 pi) mm

2) Longueur du trombone :

La longueur totale du trombone est de 45,5 mm.

 #11 - 07-07-2011 22:31:44

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 659
Lieu: Belgique

Trombnoe à cou lisse

Merci à tous ceux qui ont planché sur cette énigme smile

Lors de sa conception, j'avoue avoir fait les mêmes erreurs que la plupart d'entre vous  wink
C'est le piège dans la seconde question qui m'a décidé à poster le problème.

 #12 - 08-07-2011 01:42:50

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2988
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Trombone à cou ilsse

Je reviens un peu tard pour rajouter des precisions....... mais en lisant les reponses, je m'apercois que je n'avais considéré qu'il fallait prendre l'hypothénuse du triangle de 34 et 0.5 de coté.

Cependant je voudrais modifier ma réponse de la maniere suivante:
Quand on tord le fil autour d'un arc de cercle, les chose suivantes se passent (en simplifiant un tout petit peu):
Dans la moitié extérieure de l'arc de cercle la matiere s'etire, et donc l'epaisseur du rayon diminue. Dans la moitié interieure de l'arc de cercle, la matiere de compresse et donc le rayon de l'arc de cercle augmente.
C'est difficile a calculer, donc j'ai fait des simulations..
Il se trouve que la diminution du rayon d'un coté ne compense pas exactement l'augmentation du rayon de l'autre coté. Quand on additione tout il se trouve que l'épaisseur du fil dans l'arc de droite est de 1.00276856, et que l'épaisseur du fil dans l'arc de gauche est de 1.00335348.
La réponse finale est donc de :[latex]9.5+\sqrt{34^2+0,5^2} + 1.00276856 + 1.00335348 \approx 45.509798312[/latex]


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #13 - 08-07-2011 22:01:16

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 659
Lieu: Belgique

Trombone à coou lisse

Je n'avais pas pensé au côté physique de la chose, dhrm77.
Et je suis bien incapable d'en aborder les calculs sad
Comment arrives-tu à ces valeurs par simulations?

 #14 - 09-07-2011 01:05:20

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2988
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Tormbone à cou lisse

C'est probablement une approximation, mais je divise le fil en tranches tres fines (d'abord 100 tranches, puis 1000, 10000, etc...) et pour chaque tranche je calcule la compression ou extension de la tranche et donc le gain ou perte d'epaisseur. puis j'additionne toutes les tranches. Au dela d'un certain nombre de tranches, le resultat ne change plus beaucoup. Ce qui se passe a 45 et 135 degres par rapport aux tranches n'est probablement exactement ce qui se passe.puisque le grossissement ou l'amincicement s'effectue probable a 45 degres.. mais a 90 degres par rapport a une tranche (qui est ce a quoi on s'interresse), le resultat doit etre tres proche.


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt
 

Réponse rapide

Rédige ton message
| | | | Upload | Aide
:) :| :( :D :o ;) :/ :P :lol: :mad: :rolleyes: :cool:
Sécurité

Répondez (numériquement) à la petite énigme suivante : 

Un berger a 20 moutons, ils meurent tous sauf 12, combien en reste-t-il ?

Sujets similaires

Sujet Date Forum
P2T
10-10-2010 Enigmes Mathématiques
P2T
Gâteau 76 par Vasimolo
20-04-2014 Enigmes Mathématiques
30-10-2011 Enigmes Mathématiques
P2T
Echanger les aiguilles par titoufred
29-10-2012 Enigmes Mathématiques
04-04-2016 Enigmes Mathématiques
P2T
Produit de 1 à 100 par gabrielduflot
26-02-2010 Enigmes Mathématiques
P2T
12-10-2007 Enigmes Mathématiques
16-06-2011 Enigmes Mathématiques
P2T
Gâteau 116 par Vasimolo
27-12-2015 Enigmes Mathématiques

Pied de page des forums

P2T basé sur PunBB
Screenshots par Robothumb

© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Prise2Tete Forum Statistiques Liste des membres Hall of Fame Contact
© Prise2tete - Site d'énigmes et de réflexion.
Un jeu où seules la réflexion, la logique et la déduction permettent de trouver la solution.

Flux RSS de Prise2Tete Forum Jeux & Prise2Tete Test & Prise2Tete Partenariat et Publicité sur Prise2Tete