Enigmes

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 #1 - 19-08-2011 20:24:52

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

D€voir sur tabl€€ !

Je veux mettre (et voir entièrement) un exemplaire de chaque billet en euros dans un cercle de diamètre minimal. Quel sera ce diamètre en cm ?

Vous avez 100 heures. lol



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 #2 - 19-08-2011 22:57:20

L00ping007
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1986
Lieu: Paris

D€voir sur tabl€

Je trouve un diamètre de 39,598cm, qui est circonscrit à un rectangle de dimensions 28cmx32,3cm.
Si c'est la valeur minimale, j'essaierais de poster une disposition des billets smile

 #3 - 19-08-2011 23:38:45

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2710
Lieu: Luxembourg

D€voir sur taabl€ !

Bonjour,
Voici les dimensions des billets en euros (merci google, mon ami !!):
- 120 x 62 pour le billet de 5€,
- 127 x 67 pour le billet de 10€,
- 133 x 72 pour le billet de 20€,
- 140 x 77 pour le billet de 50€,
- 147 x 82 pour le billet de 100€,
- 153 x 82 pour le billet de 200€,
- 160 x 82 pour le billet de 500€.
Remarque: la hauteur augmente de 6,667 mm (arrondi au mm supérieur) pour passer d'un billet à l'autre, et la longueur de pile 5 mm (mais pas pour les deux derniers): bizarre, cette logique.
Si je fais 2 rangées de 3 billets et que j'essaie de "caser" verticalement celui de 5€, je vois que je perds trop de place.
Je vais donc arranger 1 rangée de 3 gros billets et 1 rangée décalée de 4 petits billets: désolé, je ne sais pas dessiner sur ce site.
En hauteur j'aurais donc 246 et 278 mm; et en largeur 280 et 287 mm (les "sur-largeurs" seront planquées par l'arrondi du cercle).
J'équilibre mes diagonales: d=V[280²+(246+16+x)²]=V[287²+(246+16-x)²] d'où (262+x)²-(262-x)²=287²-280² d'où x=3,787 mm env. et d=386,06 mm env.
Bonne soirée.
Frank

 #4 - 20-08-2011 12:48:17

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

D€voir sur tabl€

Franky a pour l'instant le diamètre minimal, mais...


C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.

 #5 - 20-08-2011 17:56:18

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,469E+3

D€voir sur tabbl€ !

J'arrive à un cercle de 38cm de diamètre... Mais on doit pouvoir faire 37 je pense.

 #6 - 20-08-2011 20:55:11

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2989
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

D€voir ssur tabl€ !

Je vais m'aventurer a dire que le diametre est de 36.107309785
et l'arrangement des billets:

Code:

     [ 20 ] [ 10 ]

  [  200  ] [  500  ]

    [ 100 ] [ 50 ]

         [ 5 ]

Desolé, pas d'image...

Il y a peut-etre un meilleur arangement...

Edit: je crois que j'ai trouvé un meilleur arangement, a suivre...


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #7 - 20-08-2011 21:17:12

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2710
Lieu: Luxembourg

D€voir sur tabbl€ !

Bonjour,
Bon ... comme il y a un "mais", j'ai trouvé plus petit.
J'empile les 5 petits billets et je colle les 2 gros verticalement de chaque côté.
Verticalement j'ai 360 mm et horizontalement j'ai 304 mm.
Ma diagonale fait V(156,5²+304²)=341,9<360.
Donc, à priori, je m'en sors avec un diamètre de 360 mm.
Bonne soirée.
Frank

 #8 - 20-08-2011 21:35:06

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

d€voir sur tzbl€ !

On n'a pas le droit d'empiler (voir énoncé). wink


C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.

 #9 - 21-08-2011 11:54:09

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,469E+3

D€voi rsur tabl€ !

On a le droit de découper ? lol  Parce que là, j'en ai un à 31 cm de diamètre !

Entièrement sad  ... Bah par petits bouts on les voit entièrement. Rabat joie !

 #10 - 21-08-2011 12:00:33

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

D€voir ssur tabl€ !

Lol. L'énoncé est clair, Gwen, je veux voir entièrement les billets. wink


C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.

 #11 - 21-08-2011 14:37:16

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2989
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

d€coir sur tabl€ !

Avec un nouvel arangement, je trouve un diametre de: 35.9824625968

et l'arrangement des billets:

Code:

     [ 10 ] [ 5 ]

  [  500  ] [  200  ]

     [ 50 ] [ 100 ]

         [ 20 ]

Desolé, toujours pas d'image...

Description:
Les billets de 10 et 5 sont alignés par le haut et les billets de 50 et 100 sont alignés par le bas. une ligne droite verticale separe separe les billets de droite des billets de gauche et coupe le billet de 20. Le billet de 200 se trouve 5mm plus haut que le billet de 500.


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #12 - 22-08-2011 23:31:33

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 659
Lieu: Belgique

D€voi sur tabl€ !

J'arrive à 181,7 mm environ.
J'affinerai mes calculs si je suis dans le bon.

 #13 - 23-08-2011 12:13:34

TiLapiot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 16
Messages : 851
Lieu: au terrier ;^)

D€voir sur tab€l !

Bjr à tous,
Voici ma réponse (très) empirique :
Spoiler : [Afficher le message]
http://img7.imagebanana.com/img/bw1pxall/billetscercls.gif
d=367



Et aujourd'hui, tjs aussi empirique et avec le freeware WinGéométrie Plane, j'ai trouvé un peu mieux : 183,03 cm
http://img7.imagebanana.com/img/4j4u22mp/Billetsr18303cm.gif

 #14 - 23-08-2011 15:10:30

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

D€voir suur tabl€ !

looozer, évidemment que ça m'intéresse, tu as trouvé un diamètre 2 fois plus petit que les autres !


C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.

 #15 - 23-08-2011 15:26:03

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,469E+3

d€voit sur tabl€ !

Ca me parait difficile vu que la surface des billets donne un cercle de diamètre 30,6 au minimum. si on réalise la quadrature du cercle...

 #16 - 23-08-2011 17:20:57

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 659
Lieu: Belgique

D€voir sur tabbl€ !

Oups...! Il s'agissait du rayon bien sûr roll
Dis-moi juste s'il y a mieux.
Bizarre j'ai l'impression que plus l'échéance se rapproche plus elle s'éloigne big_smile
C'est vrai que le problème est intéressant mais difficile.

 #17 - 24-08-2011 09:54:28

cachette
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 31
Messages : 14

D€oir sur tabl€ !

14,6cm
on met le billet de 10euro au milieu et tous les autres debout autour attaché avec du scotch.

62 + 72 +77 +82 +82 +82 = 457
457 / pi = 145,47.....mm

Et la diagonale du billet de 10 fait 143mm donc il passe au milieu.

 #18 - 24-08-2011 13:51:20

Clydevil
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 805
Lieu: Seahaven island

D€vvoir sur tabl€ !

Salut,
On est censé trivialement se référer à ces dimensions:
http://fr.wikipedia.org/wiki/Billets_de_banque_en_euro
?

 #19 - 24-08-2011 15:17:43

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

Dv€oir sur tabl€ !

Oui, elles sont les mêmes.


C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.

 #20 - 26-08-2011 01:21:31

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2989
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

€voir sur tabl€ !

J'ai maintenant une meilleure configuration:
http://www.prise2tete.fr/upload/dhrm77-euro3.PNG
Pour un diametre de 35.903966115407644731326054358166 cm


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 #21 - 27-08-2011 15:41:52

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2989
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

D€voir sur talb€ !

J'ai finalement une configuration encore meilleure:
D= 35.865408977
J'ai du utiliser wolframalpha pour calculer, du à la complexité des calculs.

http://www.prise2tete.fr/upload/dhrm77-euro4.PNG

Le billet de 200 euros a un angle de 7.44° par rapport à la verticale.
Et le billet de 20 euros ne touche pas le cercle en haut.

Voilà, j'espere que c'est la meilleure solution, parce que je vois pas mieux.

PS: merci d'avoir prolongé le temps imparti.


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #22 - 30-08-2011 11:41:15

cachette
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 31
Messages : 14

D€oir sur tabl€ !

cachette a écrit:

14,6cm
on met le billet de 10euro au milieu et tous les autres debout autour attaché avec du scotch.

62 + 72 +77 +82 +82 +82 = 457
457 / pi = 145,47.....mm

Et la diagonale du billet de 10 fait 143mm donc il passe au milieu.

Ma réponse est elle accepté?
On voit tous les billets et ca rentre dans un cercle.

 #23 - 30-08-2011 12:01:09

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2989
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

d€voir sur tabk€ !

Cachette, tu peux nous faire un dessin?


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 #24 - 30-08-2011 13:58:56

cachette
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 31
Messages : 14

€Dvoir sur tabl€ !

http://www.prise2tete.fr/upload/cachette-EURO.jpg

Voila le billet de 10€ avec autour tous les autres billets debout en cercle (fixé entre eux avec du scotch)

http://www.prise2tete.fr/upload/cachette-EURO2.jpg

voila les billets relié enter eux et debout et qui forme le cercle autour du billet de 10€

 #25 - 30-08-2011 17:13:31

Franky1103
Elite de Prise2Tete
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Lieu: Luxembourg

d€voir sur tabk€ !

Bravo Cachette: je n'aurais jamais pensé à un cercle en 3D.
Frank

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