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 #1 - 20-10-2009 08:46:44

dylasse
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 374

Pile ou Face àà la baguette

Roger et Jessica n’ont plus de bière et aucun des 2 ne souhaite aller en chercher car il pleut. Ils décident donc de tirer au sort celui qui ira. Manque de chance, ils n’ont pas de pièce non plus pour tirer à pile ou face.
Roger propose donc de lancer une baguette au hasard sur le parquet : si elle est entièrement sur une seule latte, Jessica y va, et si elle croise un ou plusieurs joints du parquet, c’est Roger qui s’y colle.

Sachant que les lattes du parquet sont de largeurs 10 cm (et font toute la longueur de la pièce), quelle doit être la longueur de la baguette pour que le tirage soit équitable.

Rem : on suppose que les joints n’ont pas d’épaisseur, que la baguette non plus, … évidemment !



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 #2 - 20-10-2009 09:38:19

Enelya!
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 13
Messages : 117

Piile ou Face à la baguette

Sachant que que la probabilité total est de 360°.
Sachant qu'elle tombe a l'endroit, ou à l'envers n'a pas d'importance et est le même résultat.
il faut trouver un angle de 90° pour 180°.
http://nsa10.casimages.com/img/2009/10/20/mini_091020093636637620.jpg

Nous avons donc 90 / 180 de de ne pas croiser une arrête. Sur l'image c'est le 45° car je ne prend pas en compte le côté droit.
10² + 10² = x²
200 = x²
x = R200
x = 14,142135... cm !

Il faut donc que la baguette fasse un peu prêt 14,142136 cm de long !

Ps : Ce n'est pas un exo à faire ça ?...
Ps2 : Désolé si c'est mal expliqué :s

 #3 - 20-10-2009 12:26:43

Flying_pyros
Sage de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 3414
Lieu: Près de la mer

pile ou face à la baguetye

Quel est l'intérêt de se mouiller s'ils n'ont pas de pièces pour acheter de la bière ???? lol

Bon à vue de nez, ça me parait bien difficile que cela soit équitable sur ce coup là...
Quand tu dis que la baguette n'a pas d'épaisseur, qu'en est-il de sa largeur ?

 #4 - 20-10-2009 16:28:29

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

Pile ou Face àà la baguette

Bonjour smile

C'est le fameux problème de l'aiguille de Buffon [latex] l=2,5\pi \approx 7,854 cm[/latex] .

Le problème peut être résolu sans calcul intégral !!!

Vasimolo

 #5 - 20-10-2009 17:35:20

papiauche
Sa Sainteté
Enigmes résolues : 49
Messages : 2124

pile ou gace à la baguette

Si je ne me trompe pas à la lecture de l'énoncé, on est sur le problème de l'aiguille de Buffon.

On se rafraîchit la mémoire:
http://fr.wikipedia.org/wiki/Aiguille_de_Buffon

Et on répond: pi /4*10, soit 7,85 cm.


"Je ne lis jamais un livre dont je dois faire la critique. On se laisse tellement influencer." O. Wilde

 #6 - 20-10-2009 20:44:11

Bamby2
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 152

Piile ou Face à la baguette

au pif :
une chance sur 2 donc la baguette doit faire la moitier de l'espace (10cm) en moyenne.
Ce qui dépends de l'angle que prends la baguette par rapport aux lignes, l'ensemble de celles ci doit grosso modo correspondre à l'aire du demi cercle.
je dirais donc un truc du genre
pi.R / 4 = 10/2
soit R = 6.369cm

je suis petit bras, mais je m'excuse d'avance des conneries que je peux dire, mais d'un 1er feeling c'est mon idée premiere.

 #7 - 21-10-2009 10:23:15

Taupine
Sage de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1073

Pile ou Face à la aguette

Oui, et puis si ils la lancent suffisamment de fois, ils pourront en profiter pour approximer pi big_smile

 #8 - 22-10-2009 12:37:31

ddpm
Visiteur

pile ou face à lz baguette

Tiré du problème de l'aiguille de Buffon.

L = largeur d'une latte de parquet = 10 cm ; B = longueur de la baguette

P = La probabilité que la baguette coupe un joint du parquet  = 2 * B  / π * L

Pour que le tirage soit équitable => P = 1 / 2

Donc la  longueur de la baguette pour que le tirage soit équitable est :
B = π * 5 / 2 = 7,85...... cm

 #9 - 23-10-2009 22:12:58

dylasse
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 374

Piile ou Face à la baguette

Bravo à tous ceux qui ont reconnu le problème de l'aiguille de Buffon (si on connaissait, ce n'était pas dur de faire le lien wink ).

Pour une aiguille de longueur a, jetée aléatoirement sur un parquet de largeur l, la probabilité que l'aiguille coupe un joint est [latex]p = \frac{2a}{\pi l}[/latex].
Cette formule est valable pour a <= l.
N'hésitez pas à faire un tour sur wiki pour avoir des détails.

Question subsidiaire : quels sont les noms de famille de Roger et Jessica ?tongue

 #10 - 23-10-2009 22:15:31

HAMEL
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2405
Lieu: Paris

Pile ouu Face à la baguette

Pour l'aiguille de Buffon, je sais pas, mais pour Roger et Jessica c'est :
Spoiler : [Afficher le message] http://going24-7.com/pins/images_2a/roger_rabbit_jessica_0405.jpg


-C'est curieux chez les marins ce besoin de faire des phrases !
 

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