Enigme P2T vs le Hall of Fame ! @ Prise2Tete

Azdod · #1

Une pièce contient 100 lampes numérotées et 100 interrupteurs numérotés. Chaque lampe est associée à l'intérupteur qui porte le même numéro.
On fait appel à tous les membres du Hall of Fame (classement après enigme) et on leur dit :
" Vous entrez dans cette pièce un par un selon le classement, chacun de vous doit se souvenir bien de son numéro de classement. Après avoir rentré dans la pièce, chaque personne devra appuyer une fois sur l'interupteur qui porte son numero de classement et Tous les autres interrupteurs qui portent un nombre multiple de son numéro de classement. Enfin ; les personnes dont les lampes du même numéro restent allumées vont être banni du site. A présent, je peux vous garantir que toutes les lampes sont éteintes ". Quels sont ces malchanceux ?

Sinon ; c'est facile ! bonne chance

L00ping007 · #2

Les lampes étant initialement toutes éteintes, alors les bannis sont :

1. FRiZMOUT
4. LeSingeMalicieux
9. moaflorent
16. -=TTT=-
25. DOC91
36. pchognot
49. Antonio0034
64. elodie54
81. fred101274
100. pimou

Ce sont les numéros qui ont un nombre de diviseurs (1 et le nombre lui-même compris) impair.
1 diviseur : 1
3 diviseurs : 4,9,25,49
5 diviseurs : 16,81
7 diviseurs : 64
9 diviseurs : 36,100

esereth · #3

Bonsoir,

Si j'ai bien compris, le numéro 1 allumera toutes les lampes. Et il n'a pas de chance car personne ne viendra l'éteindre par la suite.
Le numéro 2 éteindra toutes les numéros pairs.
Le 3 éteindra 3, 9 , 15 ... et allumera 6, 12, 18 ... que le 2 avait éteintes.
Et ainsi de suite.
En fait le nombre de mouvements correspond au nombre de diviseurs du numéro.
Si le nombre de diviseurs est pair, tout va bien car les lampes seront éteintes.
Si le nombre de diviseurs est impair, elles seront finalement allumées
Or, seul les carrés parfaits ont un nombre impair de diviseurs.
Exit donc
1,4,9,16,25,36,49,64,81 et 100.

Klimrod · #4

Bonsoir,

Si je ne me suis pas trompé, ceux qui ont un nombre impair de diviseurs (y compris 1 et eux-mêmes) auront une lumière qui restera allumée.
Et ça correspond à ceux qui ont comme rang un nombre carré parfait.
Donc 1, 4, 9, 16, 25 etc...

Merci pour ce joli problème,
Klim.

MthS-MlndN · #5

http://www.prise2tete.fr/forum/viewtopic.php?id=4537

Elle avait été repostée sous une forme légèrement différente l'an dernier

w9Lyl6n · #6

Les interrupteurs seront actionnés autant de fois qu'ils ont de diviseurs.
Pour que la lampe reste allumé il faut avoir un nombre impair de diviseurs donc que toutes les exposant p1,p2...pn des puissances dans la décomposition en nombre premiers du numéro de l'interrupteur soient paires (car le nombre de diviseurs est (p1+1)(p2+1)...(pn+1) ).

Conclusion : toutes les personnes dont le numéro est un carré parfait sont éliminées!
Il y en à 10 : 1,4,9,16,25,36,49,64,81 et 100

C'est un problème classique

Azdod · #7

L00ping007 a oublié de citer 4 autres personnes !
w9Lyl6n a oublié le dernier !
Pour les autres : Bravo

Nicouj · #8

je reprends ma réponse de cette énigme : http://www.prise2tete.fr/forum/viewtopic.php?id=4537

Nicouj a écrit:
Trivialement la porte 1 est ouverte au premier passage puis plus jamais touchée.

Pour les portes de numéro supérieur ou égal à deux :
Une porte change d'état quand le numéro de passage divise le numéro de la porte.
Donc si une porte a un nombre impair de diviseur elle sera finalement ouverte sinon elle sera fermée.

Un nombre de la forme $Formule LaTeX : p_1^{n_1}\times p_2^{n_2}\times \ldots \times p_k^{n_k}$ où les $Formule LaTeX : p_i$ sont des nombres premiers admet $Formule LaTeX : (n_1+1)\times (n_2+1)\times \ldots \times (n_k+1)$ diviseurs.

Ce nombre est impair si et seulement si tous les $Formule LaTeX : n_i$ sont pairs soit pour tous les nombres carrés.

Donc toutes les portes dont le numéro est un carré (1 4 9 16 25 36 49 64 81 et 100) seront ouvertes et les autres fermées.

Soit :
1 FRiZMOUT
4 LeSingeMalicieux
9 moaflorent
16 -=TTT=-
25 DOC91
36 pchognot
49 Antonio0034
64 elodie54
81 fred101274
100 pimou

karibou · #9

Alors il faut que l'interrupteur soit activé un nombre pair de fois pour être eteint à la fin de l'opération.

Il faut donc que le nombre associé ait un nombre pair de diviseurs c'est à dire tous sauf les carrés parfaits que sont 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100.

Mine de rien je suis content de ma 213eme place dans ce genre d'énigme...

scarta · #10

En gros, si le nombre de multiple de N est impair, alors N est banni.
Autrement dit, les carrés parfaits seront bannis (seuls les carrés parfait ont un nombre impair de diviseur).
Les malchanceux seront donc
FRiZMOUT
LeSingeMalicieux
moaflorent
-=TTT=-
DOC91
pchognot
Antonio0034
elodie54
fred101274
pimou

Druuna · #11

Les malchanceux sont les suivants (d'après le hall of fame que j'ai trouvé)

Lampe 1 FRiZMOUT
Lampe 4 LeSingeMalicieux
Lampe 9 moaflorent
Lampe 16 -=TTT=-
Lampe 25 DOC91
Lampe 36 pchognot
Lampe 49 Antonio0034
Lampe 64 elodie54
Lampe 81 fred101274
Lampe 100 pimou

mode Blague ON:
Dommage d'avoir tant creusé vos méninges pour en arriver là
Bye bye
mode Blague OFF

J'espère que c'est ça, c'est ma première réponse à une énigme...
Merci beaucoup c'est très amusant ces jeux

Azdod · #12

Bravo Druuna et bienvenue dans ce forum ! il va certainement te plaire !

NickoGecko · #13

Bonjour

Je suppose qu'au départ toutes les lumières sont éteintes.

Je me suis rué sur mon tableur favori ...

Cela fait joli, n'est pas ?!

Les lumières non-éteintes (allumées) à la fin sont celles des membres dont le classement est un carré parfait, soit :

1 FRiZMOUT
4 LeSingeMalicieux
9 moaflorent
16 -=TTT=-
25 DOC91
36 pchognot
49 Antonio0034
64 elodie54
81 fred101274
100 pimou

Mais je m'interroge, si l'on "bannit" ces membres, alors les dix suivants vont prendre leur place etc ....

Nous serons alors tous bannis !

Argh ! vivement la 49 que cela change !

Merci pour cette énigme, à bientôt,

nodgim · #14

Resteront allumées les lampes à numéro ayant un nombre impair de diviseurs, soit:
1,4,9,16,25,36,49,64,81, c'est à dire les carrés !

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#1 - 05-09-2011 23:48:13

P2T vs le Hall off Fame !

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#2 - 06-09-2011 00:09:44

P2T vs le Hall of Fae !

#3 - 06-09-2011 00:16:50

P2T vs le Hall of Fam !

#4 - 06-09-2011 00:19:20

p2t vs le halm of fame !

#5 - 06-09-2011 00:31:58

P2T vss le Hall of Fame !

#6 - 06-09-2011 00:37:58

P2T vs le Hall of Fmae !

#7 - 06-09-2011 01:02:38

P2T vs le Hall oof Fame !

#8 - 06-09-2011 09:33:31

P2T vs e Hall of Fame !

Nicouj a écrit:

#9 - 06-09-2011 13:49:48

p2t vs lr hall of fame !

#10 - 06-09-2011 14:38:38

P2T vs lle Hall of Fame !

#11 - 07-09-2011 02:22:22

P2T vss le Hall of Fame !

#12 - 07-09-2011 17:53:22

p2t vs lr hall of fame !

#13 - 08-09-2011 06:38:13

P2T vs l eHall of Fame !

#14 - 08-09-2011 18:40:45

p2t vq le hall of fame !

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