Si j'ai bien compris le jeu (? et pas à l'envers )

Nombre pair perdant 8

Nombres impairs perdants 15, 21, 25

nodgi c'est bien cela
je l'ai compris à l'envers
le premier coup n'est pas le choix du nombre

Peut éliminer tous les nombres premiers ? (pas interdit les soustraire en premier)

Intéressante ta proposition, dommage que les matheux ne soient pas dans les
pas rage.

On peut déjà éliminer tous les nombres du type
npremier +9
et
npremier +1


PS
tu as écris

soit parce que le reste est > au plus petit nombre premier restant.

le > veut bien dire supérieur ?

Une piste ?

Un étant la somme des n premiers nombres premiers
le nombre le nombre premier impair recherché peut être parmi les valeurs de la suite tel que n est pair et Un n'est pas premier.
mais cela ne suffit pas.

Bonjour à tous les deux. j'ai juste eu le temps de dégrossir un peu le problème.

Pour les petits nombres, presque tous sont gagnants, c'est assez surprenant.

En effet on tombe très vite sur... trois nombres perdants. Il s'agit du trivial 0, de 1 et de 9.

Nogdim, j'adopte ta notation n(p1,p2,...) pour dénoter une situation du jeu où il reste n jetons et où les premiers p1, etc ont été utilisés.

on y ajoute G ou P poir indiquer si elle est gagnante ou perdante pour celui qui jouera le prochain coup.

Une petite règle de simplification N(E) est équivalente à N(E') avec E' = E privé des valeurs plus grandes que N

ainsi depuis 10, j'atteins 3(7) et 3(7) ~ 3()

Enfin deux petites notations :

- 3 ecriture simplifiée pour 3() ou encore 3(ø)
- 3(*)G : 3 est gagnant quels que soient les coups précédemment joués

On attaque

soit Q l'ensemble des nombres perdants et G l'ensemble des gagnants.

Comme on a vu dans les échanges précédents, on a un premier lot de gagnants faciles : les nombres constitués d'un perdant + un nombre premier supérieur à ce perdant

Q1 = [latex]\{q+p, q \in Q, p \text{ premier} > q \} \subset[/latex] G

Ensuite, si le nombre N n'est pas dans Q1, on sait que toutes les situations dérivés N-p(ø) sont gagnantes.

On peut donc se contenter d'étudier les N-p(p) avec p < N/2. Si toutes ces situations cible sont gagnantes, N() est perdante. sinon, elle est gagnante elle aussi.

mon énumération so far :

0(*)P 
1(*)P 
2G et 2(2)P
3(*)G 
4G  car produit 2(2)p
5G car premier
6G car p+1
7G car p
8G car p+1 
9P car 7(2)g 6(3)g 4(5)g 2(7)g 
10G car 5(5)p, seul cas
11G car p
12G car p+1
13G car p
14G car p+1
15G car 10(5)p. NB 8(7)p aussi
16G car 9(7)p
17G car p
18G car p+1
19G car p
20G car p+1
21 à tester
22G car p+9
23G car p ; 24G car p+1
25 à tester
26G car p+9
27 à tester
28G car p+9
29G car p
30G car p+1

coucou,

Je peux programmer la recherche des solutions mais c'est tristoune.

J'espérais trouver encore une règle sympa à appliquer pour réduire le nombre de recherches ^^

@ Migou :

Je n'ai pas très bien compris ton petit théorème. 8()G mais 8(7)P n'en serait il pas un contre-exemple ? Sinon, donne un autre exemple pour illustrer ton idée.

@ Migou :

9 est P, 9(7) 9(3) et 9(5) aussi, mais 9(2) est G !

21 est P, 21(11) 21(13) 21(19) aussi, mais 21(2) 21(3) 21(5) 21(7) et 21(17) sont G.

@nodgim : Ah mince, tu as tout à fait raison ! Donc malheureusement N()P ne permet pas de déduire N(E)P pour tout E. dommage.

@Aunryz, dans ton exemple :

Pour 21
1) 21-5 = 16
2) 16- 2 = 14
1) 14- 7 = 7
peut se prolonger par
2) 7-3 = 4

Le joueur 1 se retrouve alors bloqué, n'ayant le droit de prendre ni 3 ni 2.

=> Donc c'est 1 qui perd.

Pour 21, avec la présentation qui me semble être la plus rationnelle :

21 P :

2, 19, 0
3, 17, 1
5, 11, 5p
7, 13, 1
11, 5, 5p
13, 7, 1
17, 3, 1
19, 2, 0

le 1er nombre de chaque triplet est l'entame de la partie, le second est la réplique, le 3ème est le reste, reste qui est toujours perdant dans le cas de 21.

Bien sûr, ça ne donne pas la façon dont la réplique a été menée, mais ça donne de façon concise la preuve que 21 est perdant.

25 est perdant également. Qu'en est il de 27 et de 33 ?

@ Gwen: Ben.....