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 #26 - 27-10-2011 14:42:25

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1105
Lieu: Jacou

Polygone réggulier

shadock a écrit:

La démonstration que tu fais, c'est comme si tu te plaçais dans un plan. Alors comment peux-tu être sur que ça fonctionne dans l'espace ?
Sur le schéma de l’hexagone que tu as fait, ses coordonnées sont effectivement entières mais il se trouve dans un plan de l'espace qui est incliné, alors pourquoi n'en tiens-tu pas compte dans ta démo ?

Shadock smile

Je pense que justement ça ne marche pas dans un plan dans le sens qu'un pentagone ne peut pas avoir toutes ses coordonnées entières dans le plan. Ce que l'on veut montrer c'est que c'est possible dans l'espace.

#0 Pub

 #27 - 27-10-2011 15:01:16

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3437

Polygone régulir

C'est OK pour moi Vasimolo. En effet, c'est simple et puissant.
Pour ceux qui n'ont pas encore tout compris: Les points d'un plan qui passent par des coordonnées entières de l'espace sont réunis en parallélogramme tous identiques.

 #28 - 27-10-2011 15:59:31

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,117E+3

polygone réhulier

rivas a écrit:

"Supposons maintenant que les sommets du polygone rouge soient sur le quadrillage alors ( observer les parallélogrammes ) les sommets du bleu le sont aussi"
Y a-t-il une démonstration simple de cette proposition, celle-ci étant la clé de voute de la démo?

On peut remarquer , comme je l'ai déjà signalé , que l'ensemble du quadrillage est invariant par toute translation définie par un vecteur dont les extrémités sont sur le quadrillage . Le fait que chacun des points bleus soit le 4ème sommet d'un parallélogramme dont les trois autres points sont sur le quadrillage permet de conclure .

Vasimolo

 #29 - 27-10-2011 16:05:34

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3332

Polygone égulier

A oui c'est bon merci big_smile

Shadock


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline
 

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