shadock a écrit:

La démonstration que tu fais, c'est comme si tu te plaçais dans un plan. Alors comment peux-tu être sur que ça fonctionne dans l'espace ?
Sur le schéma de l’hexagone que tu as fait, ses coordonnées sont effectivement entières mais il se trouve dans un plan de l'espace qui est incliné, alors pourquoi n'en tiens-tu pas compte dans ta démo ?

Shadock

Je pense que justement ça ne marche pas dans un plan dans le sens qu'un pentagone ne peut pas avoir toutes ses coordonnées entières dans le plan. Ce que l'on veut montrer c'est que c'est possible dans l'espace.

rivas a écrit:

"Supposons maintenant que les sommets du polygone rouge soient sur le quadrillage alors ( observer les parallélogrammes ) les sommets du bleu le sont aussi"
Y a-t-il une démonstration simple de cette proposition, celle-ci étant la clé de voute de la démo?

On peut remarquer , comme je l'ai déjà signalé , que l'ensemble du quadrillage est invariant par toute translation définie par un vecteur dont les extrémités sont sur le quadrillage . Le fait que chacun des points bleus soit le 4ème sommet d'un parallélogramme dont les trois autres points sont sur le quadrillage permet de conclure .

Vasimolo