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 #1 - 19-09-2009 13:23:17

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

Pentagone réguleir

Un petit problème de géométrie

Soit A et B deux points tel que AB= a  cm; (c) le cercle de diamètre [AB] et O le milieu de [AB]. Soit (d') la droite perpendiculaire à la droite (d) passant par O et C et D le points d'intersection du cercle (c) avec la droite (d')

Soient E milieu du segment [OC] et F un point du segment [OB] tel que OF=a/4cm

Soient (c1) le cercle de centre F passant par E et on note G et H les points d'intersection du cercle (c1) avec les segments [OA] et [OB]

Soit (d1) la droite tangente au cercle (c1) passant par G et on note P1 et P4 les points d'intersection de la droite (d1) avec le cercle (c)

Soit (d2) la droite tangente au cercle (c1) passant par H et on note P2 et P3 les points d'intersection de la droite (d2) avec le cercle (c). P2 du même côté de A.

Montrer que le pentagone AP1P2P3P4 est régulier

http://www.prise2tete.fr/upload/gabriel … gulier.pdf

Rectification: AB=2a et non a

Spoiler : [Afficher le message] Montrer que l'image du point P1 est la rotation de centre O et de d'angle 2 pi/5 etc...



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 #2 - 19-09-2009 17:52:39

scrablor
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 932

Pentagone réégulier

Il y a une petite étourderie. C'est AB=2a ou OF=a/8...

La construction permet de calculer OG/OA = [rac(5)-1]/4 = cos(2*pi/5) et OH/OB = [rac(5)+1]/4 = - cos (4*pi/5).

La valeur des cosinus vient du fait que O est le centre de gravité du pentagone, donnant :
1+2cos(2*pi/5)+2cos(4*pi/5) = 0

Avec X=cos(2*pi/5), il suffit de résoudre 1+2X+2(2X²-1)=0

Désolé d'être aussi lapidaire, LaTeX me gonfle un peu neutral


Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

 #3 - 22-09-2009 20:52:20

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

pentagone réhulier

Bravo aux deux qui ont trouvé....

 #4 - 22-09-2009 21:52:41

papiauche
Sa Sainteté
Enigmes résolues : 49
Messages : 2124

Pentagone régullier

Mathias vient de me faire passer un MP:


Beau boulot de scrablor, comme d'habitude.

Spoiler : [Afficher le message] Mais quelle magnifique performance de Vasimolo. big_smilebig_smilebig_smile
Je l'embrasse! 

Peut-être une fatigue passagère dans sa préparation de CadEx. smile


"Je ne lis jamais un livre dont je dois faire la critique. On se laisse tellement influencer." O. Wilde

 #5 - 23-09-2009 11:50:10

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Pentagone réglier

Papiauche vient de me faire passer un MP :

Salut jeune pousse,

C'est la vieille branche !

Ca va ma caille ? Bien, la famille ? Ouaich ?

Excuse-moi, mais je tente de draguer Vasimolo en ton nom. S'il te demande ton adresse, peux-tu lui donner la mienne ? (Et s'il demande une photo, donne-lui la tienne avec mon visage photoshoppé dessus).

Je te fais plein de poutoux,


Ton Maurice-André


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298
 

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