J'ai suivi la voie inverse de la tienne : rester avec des multiples "voisins" .

Voilà comment je fais pour un entier $N$ qui n'est pas un carré .

Dans la décomposition de $N$ en facteurs premiers , il existe un facteur $p$ dont l'exposant est impair . Quand $A$ efface $p^kb$ ( $b$ non divisible par $p$ ) , $B$ efface $p^{k+1}b$ si $k$ est pair ou $p^{k-1}b$ si $k$ est impair et gagne .

En adaptant l'idée on peut trouver une stratégie pour le joueur $A$ quand $N$ est un carré .

Je te laisse chercher un peu

Vasimolo

Je veux dire qu'il applique la même stratégie à chaque tour , on verra bien qui craquera le premier

Vasimolo

Bon j'ai compris tout seul en fait.
Maintenant, si le nb de diviseurs est pair, et si A commence, je préfère me trouver à la place de B, qui en appliquant la méthode de parité, est sûr de vaincre!

ça tu l'a déja bien expliqué, si N est un carré, le nombre de diviseurs est impair, A en commençant à jouer propose donc un nombre pair à B, alors il n'a plus qu'à jouer la parité derrière B.

Bon pour commencer par la commencement faisons d'abord la liste complète des diviseurs selon une méthode qui garantit qu'on va tous les prendre:
Par exemple N=222 (c'est à dire a²*b²*c²)
000
001
002
012
011
010
020
021
022
122
121
120
110
111
112
102
101
100
200
201
202
212
211
210
220
221
222

Méthode qui use à outrance de la symétrie. On a bien les 27 diviseurs et on peut bien les jouer dans l'ordre présenté (ou l'ordre inverse) selon les règles édictées dans l'énoncé.

A commence avec 000 et laisse donc 26 diviseurs à jouer. Groupons les par paires: la 1ere paire est constituée des 2ème et 3ème de la liste, la seconde paire de 4ème et 5ème, etc..jusqu'à la 13 ème paire.
Quand B joue, il occupe l'un des éléments d'une paire, et A joue  immédiatement l'autre élément. Donc A aura tjs du répondant, et finira la partie, même si le jeu bloque avant la fin.