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 #26 - 08-11-2011 18:18:40

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2953

eux à deux 4

le problème est qu'il existe beaucoup de manière d'échapper au blocage, je veux dire que c'est assez facile.
J'ai eu idée de jouer de telle sorte que 2 nombres successifs d'un même joueur ne soient jamais liés, c'est à dire que l'un n'est pas multiple de l'autre. Mais je ne suis pas certain que ça réponde au problème....

#0 Pub

 #27 - 08-11-2011 19:24:18

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

Juex à deux 4

J'ai suivi la voie inverse de la tienne : rester avec des multiples "voisins" .

Voilà comment je fais pour un entier [latex]N[/latex] qui n'est pas un carré .

Dans la décomposition de [latex]N[/latex] en facteurs premiers , il existe un facteur [latex]p[/latex] dont l'exposant est impair . Quand [latex]A[/latex] efface [latex]p^kb[/latex] ( [latex]b[/latex] non divisible par [latex]p[/latex] ) , [latex]B[/latex] efface [latex]p^{k+1}b[/latex] si [latex]k[/latex] est pair ou [latex]p^{k-1}b[/latex] si [latex]k[/latex] est impair et gagne .

En adaptant l'idée on peut trouver une stratégie pour le joueur [latex]A[/latex] quand [latex]N[/latex] est un carré .

Je te laisse chercher un peu smile

Vasimolo

 #28 - 08-11-2011 19:33:47

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2953

Jeux à deux

Hum, je prends un exemple de ta stratégie:
Soit N=32222, c'est à dire le cube d'un premier*le carré de 4 autres premiers.
A efface 22222 (k pair)
B efface 32222 (k+1)
la partie est loin d'être terminée!

 #29 - 08-11-2011 19:35:39

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

Jeux àdeux 4

Je veux dire qu'il applique la même stratégie à chaque tour , on verra bien qui craquera le premier smile

Vasimolo

 #30 - 09-11-2011 18:33:07

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

jeux à deuc 4

Une autre façon ( peut-être plus claire smile ) de dire les choses :

Si [latex]N=p^ka[/latex] [latex]p[/latex] premier , [latex]k[/latex] impair et [latex]a[/latex] non divisible par [latex]p[/latex] alors on peut regrouper les diviseurs de [latex]N[/latex] en paires :
[latex]\{ b\ ;\ bp\ \}\ ,\ \{\ bp^2\ ;\ bp^3\ \}\ ,\ ...\ ,\ \{\ bp^{k-1}\ ,\ bp^k\ \}\ ,\ b[/latex] décrivant l'ensemble des diviseurs de [latex]N[/latex] premiers avec [latex]p[/latex] .

Chaque fois que [latex]A[/latex] prend un élément de la paire [latex]B[/latex] prend le deuxième et s'assure la victoire .

Vasimolo

 #31 - 09-11-2011 19:25:19

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2953

Jeux à dexu 4

Bon j'ai compris tout seul en fait.
Maintenant, si le nb de diviseurs est pair, et si A commence, je préfère me trouver à la place de B, qui en appliquant la méthode de parité, est sûr de vaincre!

 #32 - 09-11-2011 19:30:52

Vasimolo
Le pâtissier
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Jeeux à deux 4

Reste le cas impair , c'est à dire quand [latex]N[/latex] est un carré smile

Vasimolo

 #33 - 09-11-2011 19:36:21

nodgim
Elite de Prise2Tete
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Messages : 2953

Jeu à deux 4

ça tu l'a déja bien expliqué, si N est un carré, le nombre de diviseurs est impair, A en commençant à jouer propose donc un nombre pair à B, alors il n'a plus qu'à jouer la parité derrière B.

 #34 - 09-11-2011 19:41:41

Vasimolo
Le pâtissier
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jeux à deuw 4

C'est aussi simple ???

Vasimolo

 #35 - 09-11-2011 20:05:02

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2953

Jeux à deu x4

Bon pour commencer par la commencement faisons d'abord la liste complète des diviseurs selon une méthode qui garantit qu'on va tous les prendre:
Par exemple N=222 (c'est à dire a²*b²*c²)
000
001
002
012
011
010
020
021
022
122
121
120
110
111
112
102
101
100
200
201
202
212
211
210
220
221
222

Méthode qui use à outrance de la symétrie. On a bien les 27 diviseurs et on peut bien les jouer dans l'ordre présenté (ou l'ordre inverse) selon les règles édictées dans l'énoncé.

A commence avec 000 et laisse donc 26 diviseurs à jouer. Groupons les par paires: la 1ere paire est constituée des 2ème et 3ème de la liste, la seconde paire de 4ème et 5ème, etc..jusqu'à la 13 ème paire.
Quand B joue, il occupe l'un des éléments d'une paire, et A joue  immédiatement l'autre élément. Donc A aura tjs du répondant, et finira la partie, même si le jeu bloque avant la fin.

 #36 - 09-11-2011 20:29:42

Vasimolo
Le pâtissier
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keux à deux 4

D'accord , c'était aussi ma méthode smile

Vasimolo

 

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