Aïe je vais donner le bâton pour me faire battre
Je trouve 2 solutions possibles.

D'abord j'élimine les valeurs de x et y qui ne donne pas de solution valides. Il me reste : x = 2 ou 3 ; y = 3 ou 4. Les seules grilles possibles sont :

Là on voit déjà que x = z.

Xavier déclare hésiter, x ne peut donc être égal à 3 sinon il n'y aurait qu'une possibilité. Donc x = 2 et on élimine la grille n°4.
Yolande hésite aussi, y ne peut donc être égal à 4 sinon, en ignorant la grille 4, il n'y aurait qu'une possibilité. Donc y = 3 et on élimine la grille n°3.

Il reste alors les grilles 1 et 2 qui sont symétriques et acceptent toutes deux 8 mines, dont 4 fixes et 4 variables :


Si Yolande hésite alors qu'à ce stade-là elle en sait autant que Xavier, comment peut-il prétendre connaître la solution ? Sachant qu'ici z n'est pas discriminant : z = 2 de toutes façons.

Donc j'ai forcément loupé un truc. Je donne ma langue au chat (j'ai tout essayé avant de poster).

Moriss

Ok, la bonne solution est donc la grille n°3 !


Je vais essayer de faire un raisonnement par tables de vérité, mais ça va me prendre un peu de temps...

Belle énigme en tous cas

Je dis comme Xavier.
En examinant leurs voisins x ne peut valoir que 2, 3, 4 ou 5 et y 1, 2 ou 3.
On essaie les différents cas pour x. X=2 et 5 ne donnent pas de solution. X=4 en donne une unique sans qu'on ait à savoir quoi que ce soit de y ni de z. Donc x=3.
Puis on essaie les différents cas pour y sans connaitre la valeur de x. Y=1 ne donne aucune possibilité de solution (cas impossible), y=3 donne une solution unique sans avoir besoin de connaitre x ou z, et y=2 est indéterminée sans en savoir un peu plus de x ou z.
Donc x=3, y=2, z=1.

@Moriss :

en cherchant les solutions possibles, on tombe sur un ensemble de 4 grilles a,b,c et d avec :
a) x=4 y=2
b) x=4 y=3
c) x=3 y=2
d) x=3 y=2

Pour Xavier qui voit soit 3 soit 4, il est dans les 2 cas confronté à 2 grilles possibles, donc sa première réponse n'est pas surprenante (on voit bien là la grande prétention de Xavier et sa condescendance vis à vis de Yolande lorsqu'il croit donner une indication à Yolande qui bien évidemment avait déjà deviné cela)

Et là, Yolande fournit une vraie indication elle ! Xavier ravale sa fierté et se dit "Ok, Yolande n'est pas fut-fut, mais quand même, si y=3 elle aurait fini cette grille". Il en déduit que y=2.

Si x=3, l'indication y=2 n'apporte rien à Xavier, or ce dernier arrive à conclure donc x=4 et y=2.

Avec cette grille on a retrouvé notre nombre c'est à dire 2.

A noter d'ailleurs qu'on avait retrouvé la valeur de z dès l'indication de Yolande (sans pouvoir néamoins terminer la grille). Décidemment, Xavier ne sert donc vraiment à rien...

Si y=3 ou si en bas à droite, ce n'est pas une mine, alors tout est soluble sans problème.
y est donc égal à 2 (y= 2 ou 3)

Je numérote de gauche à droite, puis haut en bas (la facon normale quoi) les cases libres:
On déduit de ce que l'on sait avant que quiconque ait parlé:
- 2=6=12
- 9=1
- 4=11
- 5 et 7 ne peuvent être simultanément des mines. Du coup 2 est une mine, ainsi que 6 et 12
- 7 et 10 non plus

Maintenant étudions les cas sur x :

5 ==> erreur
4 ==> 1, 2 et 13 sont des mines; mais pas de solution unique :
soit 4,5 et 10 sont vierges de mines, soit 4,5,7,8
3 ==> si je suppose que 2 n'est pas une mine, j'ai une absurdité, donc 2 est une mine. Mais toujours pas unicité.
2 ==> impossible

Maintenant sur y ==> si y=3, soluble, donc on a y=2

On va maintenant tenter de résoudre sur x sachant y=2

On obtient: 2=8
Si x=4 ==> soluble
Si x=3 ==> plusieurs solutions

==> J'en déduis que x= 4 et la grille est:




Bravo pour l'énigme bien longue à résoudre

solution bis: faire tourner un petit programme résolvant les démineurs et voir que x et y sur les 4 seules solutions possibles valent:

4 et 2
4 et 3
3 et 2
3 et 2

On en déduit que y=2 et x=4 Voila comment résoudre en 1 minutes cette énigme à l'aide du bon outil. Ou encore comment expliquer pourquoi il ne faudrait jamais créer ce genre d'outils, c'est de la triche

Bravo à toous ceux qui ont trouvé la bonne réponse.

Voilà quelle était la démarche que j'avais imaginée :

(image zoomable pour plus de clarté)

1ère étape : on analyse la partie droite, qui dépend intégralement des valeurs de A1 et A2.
2ème étape : on analyse la partie gauche en haut, qui dépend des valeurs de A1 et C, donc de A1 et A2 uniquement.
3ème étape : on se rend compte que D1 et D3 contiennent toujours une mine. On en déduit alors la partie gauche en bas.
Le reste de l'énoncé permet de sélectionner la bonne réponse parmi les quatre valeurs possibles du couple (A1, A2).

PierreM a rusé en se rendant compte que la case en bas à droite, notée C2, possédait forcément une mine, sinon toute la grille était déterminée d'office. Cela lui a permis de remonter le fil et de déterminer les 4 solutions possibles.
Bien vu !

Bonne fin de journée à tous et n'oubliez pas de garder bonne mine !
Klim.

Et c'est seulement maintenant que je me rend compte que Xavier pouvait également trouver la grille en ignorant la valeur de x mais en connaissant le nombre de mines !

NB : mon raisonnement était moins bon car faisait intervenir 3 variables (qui interagissaient en plus, je le voyais !) parce que j'ai numéroté à partir de la gauche de la grille. Mon A ne servait strictement à rien . Bravo klimrod.