Voici la distance de Titoufred à Vasimolo (vers le Sud ; vers l'Est) suite aux 8 premiers mouvements :

(27;17) => (28;16) (29;17) (27;19) (25;17) => (28;14) (31;17) (27;21) (23;17)

J'ai regroupé les mouvements par séquences de 4, séparés par des =>, et représenté les séquences 1 et 2.

On peut facilement montrer par récurrence que la séquence n est la suivante :

(29-2n ; 17) => (28 ; 18-2n) (27+2n ; 17) (27 ; 17+2n) (27-2n ; 17)

Pour que les personnages puissent se rencontrer, il faut que les deux coordonnées changent de signe entre 2 mouvements. Ce qui ne peut être le cas que sur le premier mouvement d'une séquence n, lorsque l'on passe de (29-2n ; 17) à (28 ; 18-2n).

Si l'on note t le temps (en secondes) écoulé depuis le début cette séquence n, la position relative est (29-2n+t ; 17-t).

Il faut donc 29-2n+t = 0 et 17-t = 0 ce qui donne t = 17 et n = 23.

Il ne reste plus qu'à calculer le temps écoulé depuis le début :

1+1+2+2+3+3+...+43+43+44+44+17=44*45+17=1997 secondes

J'aurai donc le plaisir de rencontrer Vasimolo à 12h33m17s !

Après un joli schéma simplifié sur papier
j'arrive à 7939 secondes avant la rencontre, soit 14h12m19sec
mais j'ai du me planter quelque part.

je me suis encore planté

j'ai maintenant 1997 sec, soit 12H33m17sec

je n'ai pas mieux mais ce n'est pas ça
ou alors j'ai mal compris l’énoncé, ce qu'il possible aussi

12H33MN17S

Je me suis torturé le cerveau et j'ai vraiment été surpris de ne pas avoir fais d'erreur pour trouver la réponse.

Voici mon graphique pour trouver la solution.
C'est un peu confus donc j'attendrais la solution claire et concise, en attendant je me suis bien amusé à chercher.


http://www.prise2tete.fr/upload/gilles355-SPIRALES.jpg

Pour me simplifier la vie, au lieu de chercher le point d’intersection entre les 2 spirales de Titoufred et de Vasimolo, je fabrique une troisième spirale qui part du point origine et qui est la différence entre les deux précédentes, puis je regarde quand cette spirale rencontre le point d’abscisse x0=17 et d’ordonnée y0=-27. Cette spirale fera respecti- vement V2 m au nord-est, V2 m au nord-ouest, 2V2 m au sud-ouest, 2V2 m au sud-est, 3V2 m au nord-est, etc… Je m’intéresse au quart sud-est, là où se trouve le point indiqué.
Le temps écoulé à l’intersection de chacun des segments de droite de ce quart sud-est (de rang n) avec l’axe des ordonnées sera de: (2n+1)²- (2n+1) = 2n.(2n+1), et avec l’axe des abscisses de: (2n+1)² - 1 = 4n.(n+1). Chaque segment de droite de ce quart sud-est a pour équation: y = x - 2n.
Cherchons maintenant n à l’intersection avec le point indiqué: n = (x0–y0)/2 = 22, correspondant au segment de rang 22, avec des temps écoulés au niveau de l’axe des ordonnées de: 2n.(2n+1) = 1980, et de l’axe des abscisses de: 4n.(n+1) = 2024.
Le temps écoulé cherché est donc de: 1980 + 17 = 1997, ou: 2024 - 27 = 1997.
Après un parcours de 1997 secondes, il sera : 12 h 33 mn 17 s, validé par la case-réponse : ouf !!!

Bonsoir

Pour moi c'est assez clair la rencontre ne peut se faire qu'au milieu de l’arène et à arme égale si possible



Vasimolo

12h 59m 31s ?

@racine: Suis-je mis hors course ? J'en ai pourtant bavé pour ma démo (je n'ai pas mis les calculs détaillés).

@franky: le résultat est bon, je croyais que tu l'avais validé. Pour la démo il fait que de regarde ailleurs que sur mon téléphone (et encore mon expertise ne vaut pas grand chose). Mais pour info, la démo astucieuse passe justement par le point d'intersection.

Quand tu parles d'intersections est_ce des droites y1=17-x et y2=x-27 ?

Car moi l'intersection de ces deux droites me donnent justement leur point de rencontre en supposant que titoufred est à l'origine du repère et Vasimolo à (17;-27).

Ce que je peux dire, c'est que la rencontre se fera, si T est de coordonnées (0,27) et V(17,0) sur un point de la droite x=y.

Joli !