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 #1 - 24-12-2011 23:08:10

Azdod
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 763
Lieu: In this universe ... !!

ses salutations partout !

Lors d'une soirée, on a invité [latex]12k [/latex] personnes qui ne se connaissent pas.

Chacun échange des salutations avec exactement [latex]3k+6[/latex] des invités.

De plus, pour chaque paire d'invités, on trouve exactement le même nombre d'hôtes échangeant des salutations avec chacun des deux.

Combien d'invités trouve-t-on à cette reception ?



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 #2 - 27-12-2011 09:40:12

yoshibachi
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3

des salutations partiut !

...Edit

 #3 - 27-12-2011 09:56:51

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2953

Des alutations partout !

Avec 24 invités ça devrait marcher, chacun saluant 12 personnes. Par exemple les impairs saluent les pairs (et non pas les pairs font des impairs).
ça marche en réalité avec 24k invités.

 #4 - 30-12-2011 01:11:28

Azdod
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 763
Lieu: In this universe ... !!

des salutations partoit !

Salut, désolé pour la coupure d'internet ! je renviens.
La bonne réponse est 36 : je m'explique :
Soient P1 et P2 2 personnes distinctes. Soit n le nombre d'autres invités ayant échangé des salutations avec P1 et P2 à la fois.
Soit A un des invités et S l'ensemble des invités qui ont échangé des salutations avec A. Alors : Card(S) = 3k+6 et Card(S bar)=9k-7
si Q appartient à S alors il a salué n personnes de S (A inclu).
Donc Q a salué 3k+6-n-1=3k+5-n personnes de S bar.
En faisant varier Q dans S, on obtient que le nombre de salutations échangé entre une personne de S et une de S bar est (3k+6)(3k+5-n).
On choisit M qui appartient à S bar.
alors M a salué n personnes de S. En faisant varier M dans S bar, on obtient que le nombre de salutations échangé entre une personne de S bar et une de S est n(9k-7).
donc: (3k+6)(3k+5-n)=n(9k-7)

ce qui donne : n = (9k²+33k+30) / (12k-1)
ou encore : 16n = 12k + 45 + (525/(12k-1))

Donc 12k-1 est diviseur de 525.
donc 12k appartient {2,4,6,8,16,22,26,36,76,106,176,526)
et ainsi k=3 (et n=6)
d'ou le résultat.


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Lors d une soiree on a invite 12k personnes qui ne se connaissent pas. chacun echange des salutations avec exactement 3k+6 des invites. de plus pour chaque paire d invites on trouve exactement le meme nombre d hotes echangeant des salutations avec chacun des deux. combien d invites trouve-t-on a cette reception? (6) — Ont echange les salutations (3) — Lors d une soiree on a invite 12k personnes qui ne se connaissent pas. chacun echange des salutations avec exactement 3k+6 des invites. de plus pour chaque paire d invites on trouve exactement le meme nombre d hotes echangeant des salutations avec chacun des deux (2) — Salutations devinette (2) — Mathematiques nombre d invites (2) — De plus pour chaque paire d invites on trouve exactement le meme nombre d hotes echangeant des salutations avec chacun des deux. combien d invites trouve-t-on a cette reception ? (2) — Jeux soiree invites qui ne se connaissent pas (1) — L enigme de salutations (1) — Nombre de salutations (1) — Enigmes de salutatuon (1) — Salutations de deux personnes (1) — Enigme les invites deux personnes (1) — Salutation lors d une fete (1) — Chaque invite salue 3k+6 invites (1) — Lors d une soiree on a invite 12k personnes qui ne se connaissent pas. chacun echange des salutations avec exactement 3k+6 des invites. (1) — Reponse d enigme mathematique avec des invites (1) — Invites qui ne se connaissent pas (1) — Devinette par invites (1) — Devinette de salutatio (1) — Devinette 12 paire de chaussette (1) — Inviter des gens qui ne se connaissent pas (1) — Devinette sur la salutation (1) —

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