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 #1 - 17-12-2012 09:12:37

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

Gaateau 57

Paul va avoir 100 ans , son fils Pierre 70 ans et son petit fils 45 ans. Il va voir le pâtissier de Vasimolo pour lui demander de confectionner un gâteau particulier.

Il veut que son gâteau soit triangulaire dont la longueur du contour soit de 100 cm et que 2 des angles du triangle soient égales à 70° et 45°.

Est-ce que vous pouvez l'aider?

Spoiler : [Afficher le message] Indication: construire un triangle particulier dont la base mesure 100 cm avant de construire le bon triangle



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#0 Pub

 #2 - 17-12-2012 10:06:04

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2717
Lieu: Luxembourg

fateau 57

Le 3è angle est de: 180-70-45 = 65°.
Si A, B et C sont les côtés du triangle, d'après la loi des sinus, on a:
A/sin45° = B/sin65° = C/sin70° = (A+B+C)/(sin45°+sin65°+sin70°)
Comme A+B+C=100cm, on a: A= 27,7cm; B=35,5cm et C=36,8cm.

 #3 - 17-12-2012 17:47:16

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

Gataeu 57

On peut faire la construction sans faire de calcul scientifique avec des construction niveau collège

Pas besoin d'utiliser la loi des sinus

 #4 - 17-12-2012 18:45:16

nodgim
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Enigmes résolues : 0
Messages : 2956

Gteau 57

La période de Noël approche, à ce que je vois, les gâteaux reviennent.
Pour la construction du triangle, Vasimolo,  de quels outils dispose t on (car si on a un rapporteur, c'est fini) ?
Merci pour ta réponse.

 #5 - 17-12-2012 20:52:50

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2717
Lieu: Luxembourg

gatezu 57

On peut construire un triangle avec les trois angles imposés sans tenir compte (dans un premier temps) du périmètre souhaité. Puis on mesure le périmètre et on dilate le triangle (en conservant les angles) suivant le rapport des périmètres: je crois que ça s'appelle une homothétie.

 #6 - 17-12-2012 22:17:44

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

gateai 57

@franky1103 si on se met au niveau collège on ne connait pas les homotheties
@nogim oui on a le rapporteur mais comment tu vas faire ton triangle

 #7 - 17-12-2012 23:07:38

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2717
Lieu: Luxembourg

Gateau 577

Une homothétie, c'est une règle de trois géométrique lol

 #8 - 18-12-2012 00:23:43

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

Gaeau 57

Bonjour smile

Je dirais bêtement que je construis un triangle avec les angles voulus et puis que je le déplie sur une droite . Avec Thalès j'envoie l'ensemble sur un segment de un mètre et le tour est joué .

http://img585.imageshack.us/img585/8331/gteaugabriel.jpg

Y'a plus qu'à donner ça au pâtissier en espérant qu'il est dans un bon jour lol

Vasimolo

 #9 - 18-12-2012 11:17:02

gilles355
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 416

Gtaeau 57

Ca y'est !!!!

Merci de m'avoir fait me creuser la tête.

http://www.prise2tete.fr/upload/gilles355-TRIANGLECENT.jpg
http://www.prise2tete.fr/upload/gilles3 … LECENT.jpg

Construction :

Tracer un segment de la valeur du périmètre désiré que l'on notera [DE].
Construire la moitié des deux angles désirés en D et en E.
L'intersection des deux droites sera le point C.

On se place sur le segment [DC], au point C on construit une droite tel que
l'angle formé avec la droite (DC) = angle(EDC).
On note A l'intersection de cette droite avec la droite (ED).

Puis on se place sur le segment [CE], au point C on construit une droite tel que
l'angle formé avec la droite (CE) = angle(DEC).
On note B l'intersection de cette droite avec la droite (ED).

Dans notre situation nous avons :
angle(EDC)=70/2=35° et angle(DEC)=45/2=22,5° et DE=100cm
angle(DCA)=angle(EDC)=35° et angle(ECB)=angle(DEC)=22,5°

La somme des trois angles d'un triangle est de 180° donc on en déduit que:
angle(DAC)=110° et angle(CBE)=135°

Un angle plat mesure 180° donc on en déduit que:
angle(CAB)=70° et angle(CBA)=45° (c'est à dire les angles désirés)

Nous savons qu'un triangle avec deux angles de même mesure est un triangle isocèle on a donc :
DA=AC et CB=BE
or DE=DA+AB+BE=AC+AB+CB=périmètre triangle ABC=100

Les conditions sont respectées.

Voilà wink

 #10 - 18-12-2012 14:23:20

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

Gaeau 57

bonnes reponse de vasimolo et gilles. c'est la réponse de gilles que j'avais pense

 #11 - 18-12-2012 18:16:36

halloduda
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
Messages : 479
Lieu: Ardèche

Gatau 57

Le triangle a un angle de 45°.
C'est la juxtaposition par leur hauteur h d'un triangle isocèle rectangle et d'un triangle rectangle d'angle au sommet 25°.

Le périmètre est [latex]100\,cm = h\left(1+\sqrt2+\frac{\sin25°+1}{\cos25°}\right)[/latex]

Il n'y a plus qu'à calculer h.

EDIT complément

http://www.prise2tete.fr/upload/halloduda-gateau57.png
On trouve [latex]h \approx 25.101037074\,cm[/latex]

 #12 - 18-12-2012 21:50:10

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,474E+3

Gateau 75

Dans ce cas, je construis un triangle répondant aux angles avec le rapporteur et je fais "rouler " un côté pour tendre un fil de 100 de longueur.

Mais ça ne doit pas être ça car c'est la base d'une homothétie.

 #13 - 23-12-2012 09:34:27

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

ateau 57

On peut aussi jeter un coup d’œil à ce gâteau smile

http://www.prise2tete.fr/forum/viewtopic.php?id=10114

Vasimolo

 

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