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 #1 - 28-12-2011 23:01:11

TiLapiot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 16
Messages : 851
Lieu: au terrier ;^)

Albdeo 0·39

http://www.informatiquegifs.com/gifs/images/lapin/6.gif Albedo 0·39


    Bonjour bonsoir à tutti tongue

    Certes je ne suis pas une lumière, mais voici ma dernière lapinade en date : c'est l'histoire d'un rayon...
...d'un rayon lumineux qui pénètre dans une salle glauque de mon terrier...

http://www.prise2tete.fr/upload/TiLapiot-enonce_Albedo0-39.gif

Ce rayon, issu du pointeur laser situé à gauche, est supposé linéaire et fin.

Mais lorsqu'il rencontre un objet, aïe, il rebondit et perd un peu de son rayonnement :
Ainsi, chaque rebond sur les objets au look dégradé lui fera perdre 13% du rayonnement, sauf sur les objets opaques (brun uni "darkred") qui ont un albedo de 0·39
Je rappelle que l'albédo est le pouvoir réfléchissant d’une surface.

On admettra que le rayon "meurt" si son énergie devient inférieure à 10% de son rayonnement initial...... N'pleurez pô, c'n'est pô grave big_smile

Le but de cette prise de tête énigme est dire si le rayonnement "survivra" d'une part,
et de détailler son parcours afin de trouver ce qu'il devient :
    → meurt-il après avoir trop rebondi ?
ou
    → ressort-il par le trou d'entrée...?               

    Allez, ne paniquez pas : je vous laisse suffisamment de millisecondes (...de réflexion, hihi). J'espère juste que vous en connaissez un "rayon" sur la réfraction, sinon je rappelle que le rayon est égal la moitié du diamètre, haha big_smile

Bon, c'est Noël, j'arrête avant d'avoir les boules, et de me faire enguirlander, haha
TiLapiot    ●.●

Spoiler : [Afficher le message] Vous aurez deviné que chui fan de Vangelis : http://www.youtube.com/watch?v=rL1oU6fH25w

Ah oui, j'ai failli oublier : Spoiler : [Afficher le message] vous aurez remarqué que la majorité des objets ont des dimensions ENTIÈRES. C'est voulu big_smile
De bas en haut, et dans le sens trigo, on a :               
    - un pentagone (de côté 5), un triangle rectangle (1*1), deux triangles rectangles (2*1), un parallèlogramme (de 4 sur 3), un triangle rectangle (4*1),               
    - un triangle rectangle (2*2), un triangle rectangle (4*2), un triangle isocèle (base=hauteur=6), un triangle rectangle (4*1), un octogone (de côtés 2 et √2),
    - un triangle rectangle (1*1), la porte (de largeur 1), un triangle rectangle (1*1), un parallèlogramme (de 3 sur 2), un cercle (de rayon 2), et 4 carrés centraux (de diagonale 4).               
    La salle glauque, elle-même, fait 24 sur 26, faut ce qu'il faut, je vous l'ai quadrillée aux petits oignons, et notez bien que son milieu est homogène. Ok, donc pas d'embrouille hein, le coin est certes glauque mais l'espace y est 200% euclidien, hihi


Et si y a pas assez de réponses exactes, je propose cette énigme...
...en tant que 63ème case du JDL big_smile
(hohoho+xptdr)²



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#0 Pub

 #2 - 29-12-2011 19:34:31

TiLapiot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 16
Messages : 851
Lieu: au terrier ;^)

Albedo 0·339

Mince, c'est le calme plat ici... hmm

Indice : Du pointeur-laser, le rayon part, et a alors pour équation y = 4,5
Il vient d'abord frapper le triangle-rectangle à droite dont l'équation est y = -2 x +28
Cet objet ayant un look dégradé, il lui fera perdre 13% de son rayonnement.
Le rayon est alors dévié vers le bas suivant une nouvelle droite, ...,
etc

 #3 - 29-12-2011 20:08:45

bidipe
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1081
Lieu: Côte basco-landaise

albedp 0·39

Les matheux sont en vacances smile

 #4 - 30-12-2011 03:06:26

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2706
Lieu: Luxembourg

Albedo 00·39

Bonjour,

Le rayon part suivant y=9/2 (à l'horizontale) et vient taper y=-2x+28
Donc 1er rebond au point (+47/4;+9/2) soit (+11,75;+4,50)
Et l'albedo passe de 100,00% à 87,00%

Le rayon repart suivant y=4x/3-67/6 et vient taper y=-x-14
Donc 2ème rebond au point (-17/14;-179/14) soit env. (-1,21;-12,79)
Et l'albedo passe de 87,00% à 75,69%

Le rayon repart suivant y=3x/4-95/8 et vient taper y=-x+8
Donc 3ème rebond au point (+159/14;-47/14) soit env. (+11,36;-3,36)
Et l'albedo passe de 75,69% à 65,85%

Le rayon repart suivant y=4x/3-37/2 et vient taper y=x/2-15
Donc 4ème rebond au point (+21/5;-129/10) soit (+4,20;-12,90)
Et l'albedo passe de 65,85% à 57,29%

Le rayon repart suivant y=-129/10 (à l'horizontale) et vient taper y=-x/2-11
Donc 5ème rebond au point (+19/5;-129/10) soit (+3,80;-12,90)
Et l'albedo passe de 57,29% à 49,84%

Le rayon repart suivant y=-4x/3-47/6 et vient taper y=x+19
Donc 6ème rebond au point (-23/2;+15/2) soit (-11,50;+7,50)
Et l'albedo passe de 49,84% à 43,36%

Le rayon repart suivant y=-3x/4-9/8 et vient taper y=x+3
Donc 7ème rebond au point (-33/14;+9/14) soit env. (-2,36;+0,64)
Et l'albedo passe de 43,36% à 37,73%

Le rayon repart suivant y=-4x/3-5/2 et vient taper y=x+18
Donc 8ème rebond au point (-123/14;+129/14) soit env. (-8,79;+9,21)
Et l'albedo passe de 37,73% à 32,82%

Le rayon repart suivant y=-3x/4+21/8 et vient taper y=-4x+39
Donc 9ème rebond au point (+291/26;-75/13) soit env. (+11,19;-5,77)
Et l'albedo passe de 32,82% à 28,55%

Le rayon repart suivant y=77x/36-713/24 et vient taper y=-10
Donc 10ème rebond au point (+129/14;-10) soit env. (+9,21;-10,00)
Et l'albedo passe de 28,55% à 11,14% (première surface opaque)

Le rayon repart suivant y=-77x/36+233/24 et vient taper y=-x/4+12
Donc 11ème rebond au point (-165/136;+6693/544) soit env. (-1,21;+12,30)
Et l'albedo passe de 11,14% à 9,69%

C'est fini car le rayon n'a plus assez d'énergie. Mais s'il en avait encore, il serait
reparti suivant y=3x/4+1797/136 et aurait tapé x=-12 pour y=573/136 soit env. y=+4,21 soit juste sous l'entrée du rayon.

A noter:
1°) que je me suis tapé toutes les équations à la main,
2°) que j'ai fait tout ça juste pour éviter la punition à mes collègues de voir cette énigme faire partie du jeu de l'oie lol

Bonne soirée.
Frank

Edit: complément apporté jusqu'au 11ème rebond

 #5 - 30-12-2011 08:59:35

masab
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 44
Messages : 679

Albdo 0·39

Voici une figure représentant la trajectoire du rayon lumineux en supposant qu'il ne perde pas d'énergie. Après 11 réflexions, il ressort par la porte d'entrée du terrier !
http://www.prise2tete.fr/upload/masab-albedo-1.jpg


Après la 10ème réflexion, l'énergie initiale du rayon est multipliée par
[TeX]0.87^9*0.39 = 0.11136...[/TeX]
Après la 11ème et dernière réflexion, l'énergie initiale du rayon est multipliée par
[TeX]0.87^9*0.39*0.87 = 0.096885...[/TeX]
Par suite le rayon meurt dans la dernière ligne droite le menant à la sortie...

 #6 - 30-12-2011 12:20:20

TiLapiot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 16
Messages : 851
Lieu: au terrier ;^)

Albdo 0·39

@Masab:
Félicitations pour ton excellente copie, c'est du grand art http://megimg.info/mg/uploads/s_thumbup.gif



@Franky:
Tu y es presque, car si au 1er rebond, il a bien perdu 13%
Au 2ème rebond, il a encore perdu 13%, ...mais la perte totale ne fait PAS 26% big_smile

A noter:
1°) que je me suis tapé toutes les équations à la main,
2°) que j'ai fait tout ça juste pour éviter la punition à mes collègues de voir cette énigme faire partie du jeu de l'oie

J'adore big_smile big_smile ...et j'applaudis de mes longues oreilles !

 #7 - 30-12-2011 15:02:15

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2706
Lieu: Luxembourg

Albedoo 0·39

@TiLapiot: Complément apporté directement dans mon message initial

 #8 - 31-12-2011 12:27:52

masab
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 44
Messages : 679

Albed 0·39

On note M1 le point d'entrée du rayon dans le terrier.
On note M2,M3,...,M12 les points successifs où le rayon se réfléchit sur les miroirs.
On note enfin M13 le point par où le rayon sort du terrier (du moins s'il avait assez d'énergie pour en sortir).
Curieusement, ces 13 points ont des coordonnées rationnelles !
Plus précisément
M1 = [-12, 9/2]
M2 = [47/4, 9/2]
M3 = [-17/14, -179/14]
M4 = [159/14, -47/14]
M5 = [21/5, -129/10]
M6 = [19/5, -129/10]
M7 = [-23/2, 15/2]
M8 = [-33/14, 9/14]
M9 = [-123/14, 129/14]
M10 = [291/26, -75/13]
M11 = [129/14, -10]
M12 = [-165/136, 6693/544]
M13 = [-12, 573/136]
Vraiment curieux !

 #9 - 03-01-2012 21:01:20

stipiouicouic
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 1

albefo 0·39

salut Tilapiot!!
Bon, je me lance...je pense qu'il ressort par le trou initial avec une luminosité avoisinant les 54% de sa luminosité d'origine....
juste ou faux, c'était bien sympa!!
merci!

 #10 - 03-01-2012 21:28:15

TiLapiot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 16
Messages : 851
Lieu: au terrier ;^)

Abledo 0·39

chalut stipiouicouic http://www.hyjoo.com/img/SmileWink.gif
Tu es OK, sauf pour l'énergie résiduelle.

 #11 - 04-01-2012 07:31:18

TiLapiot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 16
Messages : 851
Lieu: au terrier ;^)

albzdo 0·39

Voilà c'est finiiiiiii, et la réponse de Masab vaut pour solution big_smile

Je tiens à remercier tous ceux qui ont participé et je félicie tout particulièrement ceux qui ont trouvé :
ce foutu rayon de la mort rebondit, rebondit, rebondit... et aurait finit par ressortir par son trou d'entrée, s'il en avait eu l'énergie, car

Dix rebonds sur objets dégradés + un rebond sur objets unis
= (1-13%)^10 * (1-0,39) = soit 9,7%
=> le rayon meurt donc sur l'objet `11`

http://img6.imagebanana.com/img/2fbfmrxm/Albedo039_solution.png

 

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