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 #1 - 05-01-2012 17:50:13

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2955

CCultivons la différence

Bonsoir à tous.
Je vous propose un problème de dénombrement dont l'énoncé est simple:
Combien peut on grouper au maximum de nombres binaires de 7 chiffres max dont 2 d'entre eux pris au hasard possèdent au moins 3 chiffres de même rang différents ? Même question pour les nombres binaires de 8 chiffres max.

Exemples:
1011 et 0100 ont 4 chiffres de même rang différents.
1011 et 1110 ont 2 chiffres de même rang différents.

Bon amusement.



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 #2 - 06-01-2012 00:05:11

franck9525
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1922
Lieu: UK

cultuvons la différence

avec 3 chiffres et au moins 1 rang different.  2^3=8 possibilites

avec 3 chiffres et au moins 2 rangs diff.
000, 011, 101 et 110. Le plus grand groupe contient 4 elements.

avec 4 chiffres et au moins deux rangs diff.
0(les 4 ci-dessus) + 1(les 4 ci-dessus) soit la moitié des combinaisons à 4 chiffres.
etc pour x chiffres, 2^(x-1)

avec 4 chiffres et 3 diff.
0000, 0111. groupe de 2 max

avec 5 chiffres et 3 diff.
0 ou 1 + au dessus soit 2^(5-3)=4 candidats max

donc 3 diff parmi 7 chiffres donne 16
et 3 diff parmi 8 donne 32


The proof of the pudding is in the eating.

 #3 - 06-01-2012 12:47:04

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,474E+3

Cultivons a différence

Déjà, il faudrait préciser si tu considères 1101 comme étant 0001101, ce qui semblerait logique. Car sinon, 1101 et 1001101 auraient 3 chiffres différents.

Gwen.

 #4 - 06-01-2012 17:20:32

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2955

Cultivons la différrence

A Franck: le "donc" de fin serait à développer. L'idéal serait de donner la liste détaillée des nombres que tu penses avoir trouvé pour les nombres à 8 chiffres.

A Gwen: de même rang signifie de même puissance, ou de même poids, donc l'alignement des chiffres se fait traditionnellement poids faible à droite, donc il faut aligner à partir de la droite. J'espère que c'est plus clair maintenant.

 #5 - 07-01-2012 15:01:00

masab
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 44
Messages : 682

xultivons la différence

Voici une solution avec 16 nombres dont l'écriture binaire a au plus 7 chiffres. On indique à droite du nombre son écriture binaire

0 = [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
7 = [0, 0, 0, 0, 1, 1, 1]
25 = [0, 0, 1, 1, 0, 0, 1]
30 = [0, 0, 1, 1, 1, 1, 0]
42 = [0, 1, 0, 1, 0, 1, 0]
45 = [0, 1, 0, 1, 1, 0, 1]
51 = [0, 1, 1, 0, 0, 1, 1]
52 = [0, 1, 1, 0, 1, 0, 0]
75 = [1, 0, 0, 1, 0, 1, 1]
76 = [1, 0, 0, 1, 1, 0, 0]
82 = [1, 0, 1, 0, 0, 1, 0]
85 = [1, 0, 1, 0, 1, 0, 1]
97 = [1, 1, 0, 0, 0, 0, 1]
102 = [1, 1, 0, 0, 1, 1, 0]
120 = [1, 1, 1, 1, 0, 0, 0]
127 = [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]

On remarque que dans chaque colonne il y a 8 fois le chiffre 0 et 8 fois le chiffre 1. On remarque aussi que
0+127 = 127
7 + 120 = 127
25 + 102 = 127
30 + 97 = 127
42 + 85 = 127
45 + 82 = 127
51 + 76 = 127
52 + 75 = 127
Autrement dit, si l'on échange les 0 et les 1 dans la solution, alors on obtient la même solution !
On peut aussi échanger les 0 et les 1 dans une colonne choisie. Cela donne une autre solution à 16 nombres.
On peut aussi permuter les colonnes pour obtenir d'autres solutions à 16 nombres.

Cette solution donne aussi une solution de 16 nombres dont l'écriture binaire a au plus 8 chiffres.

Reste à prouver que l'on ne peut pas mieux faire...

 #6 - 08-01-2012 10:20:05

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2955

CCultivons la différence

@masab: tu pourras avancer dans une conjecture en faisant le même travail avec 5 et 6 chiffres, c'est assez rapide.

 #7 - 08-01-2012 17:21:27

masab
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 44
Messages : 682

Cultivons la idfférence

Avec des nombres dont l'écriture binaire a au plus 5 chiffres
0 = [0, 0, 0, 0, 0]
7 = [0, 0, 1, 1, 1]
25 = [1, 1, 0, 0, 1]
30 = [1, 1, 1, 1, 0]

Avec des nombres dont l'écriture binaire a au plus 6 chiffres
0 = [0, 0, 0, 0, 0, 0]
7 = [0, 0, 0, 1, 1, 1]
25 = [0, 1, 1, 0, 0, 1]
30 = [0, 1, 1, 1, 1, 0]
42 = [1, 0, 1, 0, 1, 0]
45 = [1, 0, 1, 1, 0, 1]
51 = [1, 1, 0, 0, 1, 1]
52 = [1, 1, 0, 1, 0, 0]

Soit [latex]n\in\mathbb{N}^*[/latex]. On considère des nombres dont le développement binaire possède n chiffres au plus. On note f(n) le cardinal maximum d'un ensemble de tels nombres, de façon que 2 quelconques d'entre eux aient au moins 3 chiffres distincts.
Conjecture :
f(n)=2f(n-1) si n n'est pas de la forme [latex]2^r[/latex] où [latex]r\in\mathbb{N}[/latex]
f(n)=f(n-1) si n est de la forme [latex]2^r[/latex] où [latex]r\in\mathbb{N}[/latex]

 #8 - 10-01-2012 01:59:08

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

Cultivons la diffréence

Pour 3 chiffres, j'ai 2 nombres:
000
111

Pour 4 chiffres, j'ai 2 nombres:
0000
0111

Pour 5 chiffres, j'ai 4 nombres:
00000
00111
11001
11110

Pour 6 chiffres, j'ai 8 nombres:
000000
000111
011001
011110
101010
101101
110011
110100

Pour 7 chiffres, j'ai 16 nombres:

0000000
0000111
0011001
0011110
0101010
0101101
0110011
0110100
1001011
1001100
1010010
1010101
1100001
1111000
1111111

Pour 8 chiffres, je ne sais pas

 #9 - 10-01-2012 17:28:53

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2955

Cultivons l différence

J'anticipe la conclusion maintenant, les réponses données sont cohérentes mais pas prouvées:
16 nombres pour 7 chiffres et 16 nombres aussi pour 8 chiffres.
Si on résume, de 3 à 8 chiffres, la suite des nombres max (supposés) est :
2,2,4,8,16,16.

Une approche de masab est de dire qu'on a stagnation quand le nombre de chiffres est une puissance de 2.
Personnellement, j'en ai une autre: il y a stagnation 1 fois sur 3.
Pour masab ça donnerait donc: 2,2,4,8,16,16,32,64,128,256,512,1024,2048,2048.
Pour moi:
2,2,4,8,16,16,32,64,128,128,....

Je pose la question initiale autrement:

Combien de nombres max prouvés peut on réunir pour les nombres à n chiffres ? Cette question, posée de cette manière, oblige à réfléchir de manière plus générale. Pour ceux qui restent intéressés par le sujet, selon les configurations de départ, les résultats peuvent être différents. Je vais essayer de présenter une 1ere approche rapidement. Essayer ...

Ce problème reste ouvert !

 #10 - 10-01-2012 19:07:28

masab
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 44
Messages : 682

Cultivons lla différence

Si l'on considère aussi les nombres à 1 et 2 chiffres,
pour 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 chiffres
on a 1,1,2,2,4,8,16,16,32,64.
On a 2^1=2, 2^2=4, 2^3=8 qui donnent les points de stagnation 2,4,8.

La conjecture de nodgim est : il y a stagnation 1 fois sur 4 (et non sur 3).

Je compte donner demain au plus tard, pour 12 chiffres, un ensemble de 256 nombres...

 #11 - 10-01-2012 22:24:10

masab
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 44
Messages : 682

Cultivons la différecne

Voici un ensemble de 256 nombres pour 12 chiffres
0 = [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
7 = [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1]
25 = [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1]
30 = [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0]
42 = [0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0]
45 = [0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1]
51 = [0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1]
52 = [0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0]
75 = [0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1]
76 = [0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0]
82 = [0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0]
85 = [0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1]
97 = [0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1]
102 = [0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0]
120 = [0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0]
127 = [0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]
385 = [0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1]
390 = [0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0]
408 = [0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0]
415 = [0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1]
427 = [0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1]
428 = [0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0]
434 = [0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0]
437 = [0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1]
458 = [0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0]
461 = [0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1]
467 = [0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1]
468 = [0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0]
480 = [0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0]
487 = [0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1]
505 = [0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1]
510 = [0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0]
642 = [0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0]
645 = [0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1]
667 = [0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1]
668 = [0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0]
680 = [0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0]
687 = [0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1]
689 = [0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1]
694 = [0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0]
713 = [0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1]
718 = [0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0]
720 = [0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0]
727 = [0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1]
739 = [0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1]
740 = [0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0]
762 = [0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0]
765 = [0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1]
771 = [0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1]
772 = [0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0]
794 = [0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0]
797 = [0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1]
809 = [0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1]
814 = [0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0]
816 = [0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0]
823 = [0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1]
840 = [0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0]
847 = [0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1]
849 = [0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1]
854 = [0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0]
866 = [0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0]
869 = [0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1]
891 = [0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1]
892 = [0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0]
1155 = [0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1]
1156 = [0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0]
1178 = [0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0]
1181 = [0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1]
1193 = [0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1]
1198 = [0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0]
1200 = [0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0]
1207 = [0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1]
1224 = [0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0]
1231 = [0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1]
1233 = [0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1]
1238 = [0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0]
1250 = [0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0]
1253 = [0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1]
1275 = [0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1]
1276 = [0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0]
1282 = [0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0]
1285 = [0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1]
1307 = [0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1]
1308 = [0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0]
1320 = [0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0]
1327 = [0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1]
1329 = [0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1]
1334 = [0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0]
1353 = [0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1]
1358 = [0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0]
1360 = [0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0]
1367 = [0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1]
1379 = [0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1]
1380 = [0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0]
1402 = [0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0]
1405 = [0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1]
1537 = [0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1]
1542 = [0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0]
1560 = [0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0]
1567 = [0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1]
1579 = [0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1]
1580 = [0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0]
1586 = [0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0]
1589 = [0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1]
1610 = [0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0]
1613 = [0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1]
1619 = [0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1]
1620 = [0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0]
1632 = [0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0]
1639 = [0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1]
1657 = [0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1]
1662 = [0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0]
1920 = [0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
1927 = [0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1]
1945 = [0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1]
1950 = [0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0]
1962 = [0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0]
1965 = [0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1]
1971 = [0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1]
1972 = [0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0]
1995 = [0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1]
1996 = [0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0]
2002 = [0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0]
2005 = [0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1]
2017 = [0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1]
2022 = [0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0]
2040 = [0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0]
2047 = [0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]
2184 = [1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0]
2191 = [1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1]
2193 = [1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1]
2198 = [1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0]
2210 = [1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0]
2213 = [1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1]
2235 = [1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1]
2236 = [1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0]
2243 = [1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1]
2244 = [1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0]
2266 = [1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0]
2269 = [1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1]
2281 = [1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1]
2286 = [1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0]
2288 = [1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0]
2295 = [1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1]
2313 = [1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1]
2318 = [1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0]
2320 = [1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0]
2327 = [1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1]
2339 = [1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1]
2340 = [1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0]
2362 = [1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0]
2365 = [1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1]
2370 = [1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0]
2373 = [1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1]
2395 = [1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1]
2396 = [1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0]
2408 = [1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0]
2415 = [1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1]
2417 = [1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1]
2422 = [1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0]
2570 = [1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0]
2573 = [1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1]
2579 = [1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1]
2580 = [1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0]
2592 = [1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0]
2599 = [1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1]
2617 = [1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1]
2622 = [1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0]
2625 = [1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1]
2630 = [1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0]
2648 = [1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0]
2655 = [1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1]
2667 = [1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1]
2668 = [1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0]
2674 = [1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0]
2677 = [1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1]
2955 = [1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1]
2956 = [1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0]
2962 = [1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0]
2965 = [1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1]
2977 = [1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1]
2982 = [1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0]
3000 = [1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0]
3007 = [1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1]
3008 = [1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
3015 = [1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1]
3033 = [1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1]
3038 = [1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0]
3050 = [1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0]
3053 = [1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1]
3059 = [1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1]
3060 = [1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0]
3083 = [1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1]
3084 = [1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0]
3090 = [1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0]
3093 = [1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1]
3105 = [1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1]
3110 = [1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0]
3128 = [1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0]
3135 = [1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1]
3136 = [1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
3143 = [1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1]
3161 = [1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1]
3166 = [1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0]
3178 = [1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0]
3181 = [1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1]
3187 = [1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1]
3188 = [1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0]
3466 = [1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0]
3469 = [1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1]
3475 = [1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1]
3476 = [1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0]
3488 = [1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0]
3495 = [1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1]
3513 = [1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1]
3518 = [1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0]
3521 = [1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1]
3526 = [1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0]
3544 = [1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0]
3551 = [1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1]
3563 = [1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1]
3564 = [1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0]
3570 = [1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0]
3573 = [1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1]
3721 = [1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1]
3726 = [1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0]
3728 = [1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0]
3735 = [1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1]
3747 = [1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1]
3748 = [1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0]
3770 = [1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0]
3773 = [1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1]
3778 = [1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0]
3781 = [1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1]
3803 = [1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1]
3804 = [1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0]
3816 = [1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0]
3823 = [1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1]
3825 = [1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1]
3830 = [1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0]
3848 = [1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0]
3855 = [1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1]
3857 = [1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1]
3862 = [1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0]
3874 = [1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0]
3877 = [1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1]
3899 = [1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1]
3900 = [1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0]
3907 = [1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1]
3908 = [1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0]
3930 = [1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0]
3933 = [1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1]
3945 = [1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1]
3950 = [1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0]
3952 = [1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0]
3959 = [1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1]

 #12 - 11-01-2012 10:50:07

masab
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 44
Messages : 682

culrivons la différence

Ma conjecture revient à dire que pour 3 chiffres distincts de même rang et des nombres à au plus n chiffres en binaire, le cardinal maximum f(n) cherché est donné par
[TeX]f(n)=2^{n-1-[\frac{\ln(n)}{\ln(2)}]}[/TeX]
où [x] désigne la partie entière du réel x, et ln désigne le logarithme népérien.

 #13 - 11-01-2012 17:43:22

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2955

cultuvons la différence

Joli !
Conjecture sans doute OK.
Je peine beaucoup à tenter de l'expliquer, je ne dois pas prendre le problème par le bon bout.

Ce problème m'a été inspiré par les codes de corrections d'erreurs dans les transmissions informatiques: Cette théorie indique qu'on peut corriger k bits d'un message à condition que les mots significatifs soient espacés de 2k+1 bits. D'où cette question. Peut être un travail a déja été fait sur ce sujet mais je n'ai pas trouvé grand chose sur internet.

 #14 - 11-01-2012 18:43:57

jena30
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 1

Cultivons al différence

Qui peut M'aider:Pour tout entier n,le nombre n(n+1) (2n+1) est divisible par 3.
Vrai ou faux?Justifier

 #15 - 11-01-2012 19:10:26

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

Cultivons la dfiférence

Vilain pollueur !!!

Vasimolo

 #16 - 11-01-2012 20:33:23

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Cultivon la différence

jena30 a écrit:

Qui peut M'aider:Pour tout entier n,le nombre n(n+1) (2n+1) est divisible par 3.
Vrai ou faux?Justifier

Bonjour Jena30,

Prise2Tete est un site d'énigmes, et non un forum d'aide aux devoirs.

(Pour ta question, considère la congruence de n modulo 3, et regarde ce que ça donne sur les autres facteurs de ton produit.)


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298
 

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