Enigmes

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 #26 - 10-01-2012 20:36:09

Clydevil
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 802
Lieu: Seahaven island

Commment découper un carré en 3 ?

C'est lié au fait qu'un lacet de périmètre donné encerclant une surface maximale est un cercle.

Oui je me doutais que c’était un truc dans le genre, cependant avec seulement ceci je n'arrive pas à me convaincre définitivement.
Il y a t il une référence pour ce probleme?
Si non, on est sur que la meilleure figure de ce thread est optimale?

#0 Pub

 #27 - 10-01-2012 23:07:02

golgot59
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1374
Lieu: Coutiches

Comment déouper un carré en 3 ?

Difficile en effet de se laisser convaincre, parce qu'autant je comprend l'optimisation des 2 surfaces symétriques supérieures, autant on détériore (d'autant ?) la surface inférieure...

Une justification serait en effet la bienvenue ! wink

 #28 - 10-01-2012 23:18:08

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4599

Comment découper un craré en 3 ?

Vraiment pas le temps ce soir mais j'ai une figure qui rend la solution plutôt intuitive ( genre gâteau 1 ) .

De toute façon il n'y a rien de bien propre dans tout ça , on verra ça demain smile

Vasimolo

 #29 - 13-01-2012 20:45:31

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4599

Comment déouper un carré en 3 ?

Pas trop le temps ni le courage de rédiger une solution complète , juste une justification pour les arcs de cercles .

http://img513.imageshack.us/img513/1268/cerclek.jpg

Le carré est traversé d'un bord au bord opposé par une coupe de longueur L ( sur le dessin de gauche à droite ) , l'aire de la partie supérieure est égale à 1/3 . On note P le point le plus bas de ce chemin et on suppose ( par exemple ) que ce point est plutôt à droite du carré . Par symétrie on complète le chemin à droite du carré puis on on enroule ce chemin en effectuant des rotations successives de 60° . On obtient alors un lacet fermé dont le périmètre est 6L et dont l'aire est égale à celle de l'hexagone vert ( ne dépendant que de la position du point P ) à laquelle il faut ajouter 6 morceaux ( en bleu sur le dessin ) dépendants de la forme du chemin . Pour une aire donnée le périmètre est minimal quand la frontière est un cercle . Les sommets de l'hexagone vert étant cocycliques le périmètre est minimal quand le polygone bleu est un cercle c'est à dire que la ligne traversant le carré initial est constituée de deux arcs de cercles de même rayon .

Vasimolo

 

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