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 #1 - 01-12-2019 19:10:22

NEmergix
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 1

triangles rectanfles avec l'aire égal au périmètre

Bonjour a tous big_smile
Dans mon temps libre je me suis imaginé cette énigme :
Combien de triangles rectangles existe-il qui possède un périmètre égal a une aire ?

Bonne chance !
Petite note : les coté ont forcément des longueurs entières ! sinon c'est trop facile !



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 #2 - 01-12-2019 21:05:59

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,885E+3

Triangles rectangles avec l'aire égal au péirmètre

Bonsoir,
Intéressant comme énigme... c'est un DM ou tu peux mettre une case réponse ?

 #3 - 02-12-2019 10:19:28

Bastidol
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 136

triangles rectangles avec l'aire égal ay périmètre

Bonjour,

Un seul triangle répond à la question.
A=6 ,B=8  et C= 10 ce qui donne S=24 et P =24 .

Je suis curieux de connaître la démo.

De façon empirique on sait qu'il existe un triangle rectangle  avec des côtés "entiers" dans le rapport 3 4 5. Tous les triangles semblables dans un rapport entier répondent à cette même règle.

Le périmétre augmente dans le même rapport et la surface en carré. 

A=3 ,B=4  et C= 5 ce qui donne S=6 et P =12 .
A=6 ,B=8  et C= 10 ce qui donne S=24 et P =24 .
A=9 ,B=12  et C= 15 ce qui donne S=54 et P =36 .
A=12 ,B=16  et C= 20 ce qui donne S=96 et P =48 .


@+

 #4 - 02-12-2019 13:00:19

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,885E+3

rTiangles rectangles avec l'aire égal au périmètre

C'est faux.
Prends le triangle 5 - 12 - 13 par exemple...

 #5 - 02-12-2019 18:05:24

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3763

Triangles reectangles avec l'aire égal au périmètre

La résolution de cette équation plutôt simple conduit à la relation entre les 2 cotés attachés à l'angle :

a = 4 + 8 / ( b - 4 )

Ce qui limite beaucoup le nombre de solutions entières, 2 en fait, celles qui ont été données.

 #6 - 04-12-2019 00:36:13

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1636

Triangles rectangles avec l'aire égal au éprimètre

 #7 - 09-04-2020 12:22:17

kalinja
Banni
Enigmes résolues : 0
Messages : 6

triangles rectangles avex l'aire égal au périmètre

Aire du triangle
L’aire d’une figure correspond à la mesure de sa surface.
Elle s’exprime en m², cm², mm², hm²…

Cas du triangle rectangle
Rappel :
L'aire d'un rectangle de longueur L et de largeur l est:
A = L × l.

Un rectangle est donc composé de deux triangles rectangles.
L’aire d’un triangle rectangle de longueurs L et l est donc égale à la moitié de l’aire d’un rectangle :
A = (L × l) ÷ 2.

Sarkari Result Pnr Status 192.168.1.1

 

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