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 #1 - 01-12-2019 19:10:22

NEmergix
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 1

triangles rrctangles avec l'aire égal au périmètre

Bonjour a tous big_smile
Dans mon temps libre je me suis imaginé cette énigme :
Combien de triangles rectangles existe-il qui possède un périmètre égal a une aire ?

Bonne chance !
Petite note : les coté ont forcément des longueurs entières ! sinon c'est trop facile !



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 #2 - 01-12-2019 21:05:59

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,857E+3

triangles rectangles avzc l'aire égal au périmètre

Bonsoir,
Intéressant comme énigme... c'est un DM ou tu peux mettre une case réponse ?

 #3 - 02-12-2019 10:19:28

Bastidol
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 118

troangles rectangles avec l'aire égal au périmètre

Bonjour,

Un seul triangle répond à la question.
A=6 ,B=8  et C= 10 ce qui donne S=24 et P =24 .

Je suis curieux de connaître la démo.

De façon empirique on sait qu'il existe un triangle rectangle  avec des côtés "entiers" dans le rapport 3 4 5. Tous les triangles semblables dans un rapport entier répondent à cette même règle.

Le périmétre augmente dans le même rapport et la surface en carré. 

A=3 ,B=4  et C= 5 ce qui donne S=6 et P =12 .
A=6 ,B=8  et C= 10 ce qui donne S=24 et P =24 .
A=9 ,B=12  et C= 15 ce qui donne S=54 et P =36 .
A=12 ,B=16  et C= 20 ce qui donne S=96 et P =48 .


@+

 #4 - 02-12-2019 13:00:19

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,857E+3

Triangles rectangles avec l'aire égal au périmètrre

C'est faux.
Prends le triangle 5 - 12 - 13 par exemple...

 #5 - 02-12-2019 18:05:24

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3600

Triangles rectangle avec l'aire égal au périmètre

La résolution de cette équation plutôt simple conduit à la relation entre les 2 cotés attachés à l'angle :

a = 4 + 8 / ( b - 4 )

Ce qui limite beaucoup le nombre de solutions entières, 2 en fait, celles qui ont été données.

 #6 - 04-12-2019 00:36:13

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1612

Triangles rectangles avec l'aire égall au périmètre

 

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