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 #1 - 12-10-2007 02:58:13

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 3004
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

3 disques en triangke

Prenons 3 disques de diametre D, et placons les de manière à ce qu'ils se touchent tous.
Les centres de ces disques forment donc un triangle equilateral.
Et entre ces trois disques on a créé un espace vaguement triangulaire.
Quel est le diametre du plus grand disque que l'on puisse inserer dans cet espace ( sans bouger les 3 disques, bien sur ) ?
Donner la relation entre le diametre 'd' du petit disque situé au centre et le diametre D des autres disques.

=============================
Bonnes reponses de FSRom1, pasmab et bidipe.



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 #2 - 12-10-2007 11:12:11

FSRom1
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 74

3 disques en trianglr

[Spoiler=Réponse]d = (2√(3) - 3)*D / 3 [/spoiler]

 #3 - 13-10-2007 20:50:35

pasmab
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 12
Messages : 41

3 disques en yriangle

ma réponse Spoiler : [Afficher le message]
T= triangle équilatéral (60°) reliant les 3 centres des grands cercles
D= diamètre du grand cercle = grandeur du côté du triangle T
R= rayon du grand cercle
H= hauteur du triangle T = racine carrée de (D au carré + R au carré)
t= triangle dont les sommets sont : centre d'une grand cercle,  centre du petit cercle et le point commun entre ces 2 cercles (un de ses côtés est R et l'angle y est donc de 30°)
M= le côté de t à angle droit avec R = tangente(30°)xR
N= hypothénuse de t = racine carrée de (R au carré + M au carré)
r= rayon du petit cercle = N - R

donc rapport entre les rayons des 2 cercles

r
= racine carrée de (R au carré + M au carré) - R
= [racine carrée de (R au carré) + (tangente de 30° x R) au carré ] - R
= ...

r = 0.1547 x R

 #4 - 13-10-2007 23:19:55

bidipe
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1123
Lieu: Côte basco-landaise

3 disqued en triangle

Spoiler : [Afficher le message] d = (2/√ 3 - 1)D .... ou  (2√3-3)D/3

mwé, chuis vraiment pas sure de moi tongue

 

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