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 #1 - 29-03-2016 19:43:08

Ebichu
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 303

Huit pèices

Deux joueurs s'affrontent. Face à eux, un ou plusieurs tas, comportant chacun une ou plusieurs pièces.

Ils peuvent jouer des coups de deux types :
* séparer un tas en plusieurs tas plus petits, de même taille. Par exemple, 6+2 peut donner 3+3+2, ou 2+2+2+2, ou 2+1+1+1+1+1+1, ou 6+1+1 ; mais pas 4+2+2.
* regrouper deux tas de tailles différentes. Par exemple, 4+2+1+1 peut donner 6+1+1 ou 5+2+1 ou 4+3+1, mais pas 4+2+2.

Les deux joueurs jouent chacun leur tour, un coup à la fois. Celui qui ne peut plus jouer a perdu.

La position initiale est composée d'un tas de 6 pièces et d'un tas de 2 pièces (6+2). On vous donne le choix : soit vous commencez, soit vous laissez ce privilège à votre adversaire.

Quelle stratégie adopter pour gagner à coup sûr ?



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 #2 - 29-03-2016 22:31:17

kossi_tg
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 301
Lieu: Montargis

Huti pièces

Je joue en premier et je contrôle tranquillement le jeu en lui laissant le minimum de choix possible wink Pour info, le jeu ne peut se terminer que lorsqu'un des joueurs fait 1+1+1+1+1+1+1+1 (plus de séparation ni de regroupement possible).

Ma stratégie pour à gagner à coup sûr? La photo ci-dessous lol
http://www.prise2tete.fr/upload/kossi_tg-JeGagne.JPG


J'avais manqué de place à la fin mais que ce soit 8, 1+1+1+1+1+3 ou 5+1+1+1; je gagne au coup suivant en faisant 1+1+1+1+1+1+1+1.

 #3 - 29-03-2016 22:43:18

Ebichu
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 303

huiy pièces

@kossi_tg : c'est tout bon, félicitations !

 #4 - 29-03-2016 23:16:19

golgot59
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1374
Lieu: Coutiches

huir pièces

Salut !

J'adore ce genre d'énigme smile

Je joue et je laisse : 2+2+2+2 !

En fait, voici les combinaisons gagnantes et les perdantes, si c'est votre tour de jouer, sachant que le but est de laisser à la fin 1+1+1+1+1+1+1+1 :

Perdantes (qu'il faut donc laisser à votre adversaire) :
11111111; 221111; 2411; 3311; 35; 44; 2222

(Et la liste des gagnantes : 1111112; 111113; 11114; 1115; 116; 17; 8; 23111; 251; 26; 341; 22211; 2231; 224; 233)

Je m'en suis sorti en cherchant de proche en proche et en faisant la liste exhaustive des possibilités.

 #5 - 30-03-2016 08:08:20

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2953

Huit piècse

Le jeu est gagnant pour le 1er joueur qui part de 62.

On énumère les 22 répartitions, et on les classe en perdant/gagnant. Pour les G, on dit quel code jouer.

1: 8 G--->22
2:71 G---->22
3: 62 G--->15
4: 53 P
5: 44 P
6: 611 G--->22
7: 521 G--->4
8: 431 G--->4
9: 422 G--->20
10: 332 G--->4
11: 5111 G--->22
12: 4211 P
13: 3311 P
14: 3221 G--->20
15: 2222 P
16: 41111 G--->22
17: 32111 G--->13
18: 22211 G--->20
19: 311111 G--->22
20: 221111 P
21: 2111111 G---->22
22: 11111111 P

 #6 - 30-03-2016 11:58:43

godisdead
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 22
Messages : 639

huot pièces

Je commence
6-2
Moi : 2-2-2-2
lui : 2-2-2-1-1
Moi : 2-2-1-1-1-1
Lui : 3-2-1-1-1
Moi : 3-3-1-1
Lui* : 3-1-1-1-1-1-1
Moi : 1-1-1-1-1-1-1-1

Win wink

Après moi : 3-3-1-1
Lui : 4-3-1
Moi : 5-3
Lui : 5-1-1-1
Moi : 1-1-1-1-1-1-1-1

Win !

 #7 - 30-03-2016 12:19:57

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,466E+3

Hui pièces

Je commence :
http://www.prise2tete.fr/upload/gwen27-62.PNG

Et il perd...

J'ai oublié qu'il peut jouer 8 au dernier coup. smile

 #8 - 30-03-2016 12:36:04

Ebichu
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 303

huot pièces

@golgot59, nodgim, godisdead, gwen27 : tout bon !

@godisdead : il manque quelques possibilités de réponses pour "Lui", mais ça ne remet pas en cause ton raisonnement.

 #9 - 30-03-2016 12:45:51

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2953

huiy pièces

En revanche, je n'ai pas trouvé de règle comme un Nim classique. En as tu trouvé une ?

 #10 - 30-03-2016 14:20:48

godisdead
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 22
Messages : 639

hiit pièces

Oui, j'ai viré tous les raisonnements qui amènent à X-1-...-1 qui me donne directement la victoire.

 #11 - 30-03-2016 16:06:09

Ebichu
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 303

hyit pièces

@nodgim : non, et intuitivement, ça m'étonnerait qu'il y en ait une.

@godisdead : ça marche.

 #12 - 30-03-2016 17:35:48

cogito
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 593

Hui pièces

Bonjour,

-Je commence en divisant le tas de 6 en 3 tas de 2.
On a donc 2+2+2+2.
-Mon adversaire n'a pas le choix : 1+1+2+2+2
-Je divise un tas de 2 en 2 tas de 1 : 1+1+1+1+2+2
-Là aussi mon adversaire n'a pas le choix : 1+1+1+2+3
(si divise un tas de 2, je divise un l'autre tas de 2 et on arrive à la configuration 1+1+1+1+1+1+1+1 où mon adversaire ne peut plus jouer).
-Je rassemble un tas de 2 et de 1 : 1+1+3+3
-Mon adversaire n'a pas le choix : 1+3+4
(car sinon on arrivera encore à 1+1+1+1+1+1+1+1 où c'est à lui de jouer).
-Je rassemble les tas de 1 et de 4 : 5+3.
Et là comme 5 et 3 sont premier, mon adversaire n'aura pas d'autre choix que de
diviser un des deux tas en tas de 1, et donc en divisant aussi l'autre tas en tas de 1 on arrivera à la configuration gagnante (pour moi) 1+1+1+1+1+1+1+1.
Il peut aussi faire un tas de 8, mais dans ce cas je divise le tas de 8 en tas de 1.

Merci pour ce petit problème, j'ai appris un nouveau jeu smile


Il y a sûrement plus simple.

 #13 - 30-03-2016 20:05:04

Ebichu
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 303

huit puèces

@cogito : c'est bon !

 #14 - 31-03-2016 01:42:34

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2989
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

huit piècrs

Une combinaison est perdante si on ne peut pas jouer ou si tous ce que l'on peut jouer sont des combinaisons gagnante.
Une combinaison est gagnante si on peut au moins produire une combinaison perdante.
En experimentant:
11111111 est perdante
8 est gagnante
71 est gagnante
611 est gagnante
5111 est gagnante
41111 est gagnante
311111 est gagnante
2111111 est gagnante
53 est perdante
521 est gagnante
431 est gagnante
332 est gagnante
3311 est perdante
32111 est gagnante
221111 est perdante
422 est gagnante
3221 est gagnante
22211 est gagnante
44 est perdante
4211 est perdante
2222 est perdante
62 est gagnante
Donc pour repondre a la question, il faut commencez, et donc ne pas laissez ce privilège à son adversaire.
En commencant on laisse la seule combinaison perdante, que l'on puisse faire, a son adversaire: 2+2+2+2.


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #15 - 31-03-2016 12:48:07

Klimrod
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 3761
Lieu: hébesphénorotonde triangulaire

huit poèces

Salut,

En partant d’une position 6-2, je prends le trait et je joue le seul coup gagnant : 2-2-2-2.
Mon adversaire n’a qu’un seul coup à sa disposition : 2-2-2-1-1.
Je joue ensuite 2-2-1-1-1-1.
Mon adversaire peut répliquer par 2-1-1-1-1-1-1 et je gagne avec 1-1-1-1-1-1-1-1, ou bien par 32-1-1-1.
Je joue alors 3-3-1-1.
Mon adversaire peut répliquer par 3-1-1-1-1-1 et je gagne avec 1-1-1-1-1-1-1-1, ou bien par 43-1.
Je joue alors 5-3 et je gagne nécessairement au coup suivant.

Merci pour ce bon moment de réflexion.
Klim.


J'ai tant besoin de temps pour buller qu'il n'en reste plus assez pour bosser. Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit.

 #16 - 31-03-2016 16:28:20

Ebichu
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 303

Huit piècees

@Klimrod, dhrm77 : parfait !

@nodgim : je suis d'accord ; mais arrête-toi tout de suite de chercher, ou tu ne pourras pas profiter de ma prochaine énigme !

 #17 - 31-03-2016 17:46:01

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2989
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Huit piièces

Question subsidiaire:

A partir de combien de pieces est-il possible de trouver une position de départ qui ne soit ni gagnante, ni perdante (donc non-determinante).

Spoiler : [Afficher le message] (j'ai la réponse)
Spoiler : [Afficher le message] Ebichu, c'est ca ta prochaine énigme? dit?

Et dans ce cas comment jouer vous?


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #18 - 31-03-2016 18:26:33

Ebichu
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 303

hyit pièces

http://www.prise2tete.fr/upload/Ebichu-fuuu.png

Haaa ! Ils résolvent mes énigmes avant que je ne les pose ! Arrêtez ça tout de suite !

 #19 - 31-03-2016 20:11:30

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2989
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Huit ièces

C'était la progression logique....


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #20 - 01-04-2016 21:27:39

Ebichu
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 303

Hiut pièces

Merci aux participants, qui s'en sont tous très bien sortis.

Pour compléter l'analyse, on peut remarquer que le joueur en position de force peut faire tourner son opposant en bourrique, et rallonger artificiellement la partie : par exemple, de 431, plutôt que de jouer 53, il peut jouer 44 pour le faire souffrir plus longtemps.

Si vous désirez prolonger l'énigme, vous pouvez, comme dhrm77 avant vous, observer qu'il n'y a pas besoin de rajouter beaucoup de pièces pour que la situation change radicalement, et que certaines positions ne soient ni gagnantes, ni perdantes : combien de pièces faut-il pour cela ? Et, saurez-vous décrire précisément quelles positions sont perdantes, gagnantes, ou autres, et le prouver ?

 #21 - 02-04-2016 11:03:44

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2953

Huit picèes

J'avais dit que ça marche jusqu'à 10. Je complète en disant que ça ne marche pas pour 11. Mais je n'ai pas vérifié au dela, quoique pour 12 et +, ça me semble hautement compromis. A tout hasard, j'ai testé 14, car il donne des couples perdants 1-13 et 3-11, qui générent eux même des config gagnantes, mais pas suffisamment pour générer d'autres perdantes.

 #22 - 02-04-2016 15:13:12

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2989
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Huit ppièces

Ca ne marche pas au dela de 10.
Pour 11, il y a 45 combinaisons non-determinantes sur 56 possible soit 80.3%
Pour 12, il y a 56 combinaisons non-determinantes sur 77 possible soit 72.7%
Pour 13, il y a 82 combinaisons non-determinantes sur 101 possible soit 81.2%
Au dela, on reste avec plus de 80% de combinaisons non-determinantes, en s'approchant de plus en plus de 100%. 99.8% pour 35 pieces par exemple.


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #23 - 02-04-2016 21:42:18

Ebichu
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 303

Hit pièces

Je crois que tout est dit smile

 

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