Je joue en premier et je contrôle tranquillement le jeu en lui laissant le minimum de choix possible Pour info, le jeu ne peut se terminer que lorsqu'un des joueurs fait 1+1+1+1+1+1+1+1 (plus de séparation ni de regroupement possible).

Ma stratégie pour à gagner à coup sûr? La photo ci-dessous



J'avais manqué de place à la fin mais que ce soit 8, 1+1+1+1+1+3 ou 5+1+1+1; je gagne au coup suivant en faisant 1+1+1+1+1+1+1+1.

Salut !

J'adore ce genre d'énigme

Je joue et je laisse : 2+2+2+2 !

En fait, voici les combinaisons gagnantes et les perdantes, si c'est votre tour de jouer, sachant que le but est de laisser à la fin 1+1+1+1+1+1+1+1 :

Perdantes (qu'il faut donc laisser à votre adversaire) :
11111111; 221111; 2411; 3311; 35; 44; 2222

(Et la liste des gagnantes : 1111112; 111113; 11114; 1115; 116; 17; 8; 23111; 251; 26; 341; 22211; 2231; 224; 233)

Je m'en suis sorti en cherchant de proche en proche et en faisant la liste exhaustive des possibilités.

Je commence
6-2
Moi : 2-2-2-2
lui : 2-2-2-1-1
Moi : 2-2-1-1-1-1
Lui : 3-2-1-1-1
Moi : 3-3-1-1
Lui* : 3-1-1-1-1-1-1
Moi : 1-1-1-1-1-1-1-1

Win

Après moi : 3-3-1-1
Lui : 4-3-1
Moi : 5-3
Lui : 5-1-1-1
Moi : 1-1-1-1-1-1-1-1

Win !

@golgot59, nodgim, godisdead, gwen27 : tout bon !

@godisdead : il manque quelques possibilités de réponses pour "Lui", mais ça ne remet pas en cause ton raisonnement.

Oui, j'ai viré tous les raisonnements qui amènent à X-1-...-1 qui me donne directement la victoire.

Bonjour,

-Je commence en divisant le tas de 6 en 3 tas de 2.
On a donc 2+2+2+2.
-Mon adversaire n'a pas le choix : 1+1+2+2+2
-Je divise un tas de 2 en 2 tas de 1 : 1+1+1+1+2+2
-Là aussi mon adversaire n'a pas le choix : 1+1+1+2+3
(si divise un tas de 2, je divise un l'autre tas de 2 et on arrive à la configuration 1+1+1+1+1+1+1+1 où mon adversaire ne peut plus jouer).
-Je rassemble un tas de 2 et de 1 : 1+1+3+3
-Mon adversaire n'a pas le choix : 1+3+4
(car sinon on arrivera encore à 1+1+1+1+1+1+1+1 où c'est à lui de jouer).
-Je rassemble les tas de 1 et de 4 : 5+3.
Et là comme 5 et 3 sont premier, mon adversaire n'aura pas d'autre choix que de
diviser un des deux tas en tas de 1, et donc en divisant aussi l'autre tas en tas de 1 on arrivera à la configuration gagnante (pour moi) 1+1+1+1+1+1+1+1.
Il peut aussi faire un tas de 8, mais dans ce cas je divise le tas de 8 en tas de 1.

Merci pour ce petit problème, j'ai appris un nouveau jeu

Une combinaison est perdante si on ne peut pas jouer ou si tous ce que l'on peut jouer sont des combinaisons gagnante.
Une combinaison est gagnante si on peut au moins produire une combinaison perdante.
En experimentant:
11111111 est perdante
8 est gagnante
71 est gagnante
611 est gagnante
5111 est gagnante
41111 est gagnante
311111 est gagnante
2111111 est gagnante
53 est perdante
521 est gagnante
431 est gagnante
332 est gagnante
3311 est perdante
32111 est gagnante
221111 est perdante
422 est gagnante
3221 est gagnante
22211 est gagnante
44 est perdante
4211 est perdante
2222 est perdante
62 est gagnante
Donc pour repondre a la question, il faut commencez, et donc ne pas laissez ce privilège à son adversaire.
En commencant on laisse la seule combinaison perdante, que l'on puisse faire, a son adversaire: 2+2+2+2.

@Klimrod, dhrm77 : parfait !

@nodgim : je suis d'accord ; mais arrête-toi tout de suite de chercher, ou tu ne pourras pas profiter de ma prochaine énigme !

Haaa ! Ils résolvent mes énigmes avant que je ne les pose ! Arrêtez ça tout de suite !

Merci aux participants, qui s'en sont tous très bien sortis.

Pour compléter l'analyse, on peut remarquer que le joueur en position de force peut faire tourner son opposant en bourrique, et rallonger artificiellement la partie : par exemple, de 431, plutôt que de jouer 53, il peut jouer 44 pour le faire souffrir plus longtemps.

Si vous désirez prolonger l'énigme, vous pouvez, comme dhrm77 avant vous, observer qu'il n'y a pas besoin de rajouter beaucoup de pièces pour que la situation change radicalement, et que certaines positions ne soient ni gagnantes, ni perdantes : combien de pièces faut-il pour cela ? Et, saurez-vous décrire précisément quelles positions sont perdantes, gagnantes, ou autres, et le prouver ?

Ca ne marche pas au dela de 10.
Pour 11, il y a 45 combinaisons non-determinantes sur 56 possible soit 80.3%
Pour 12, il y a 56 combinaisons non-determinantes sur 77 possible soit 72.7%
Pour 13, il y a 82 combinaisons non-determinantes sur 101 possible soit 81.2%
Au dela, on reste avec plus de 80% de combinaisons non-determinantes, en s'approchant de plus en plus de 100%. 99.8% pour 35 pieces par exemple.