Il faut faire preuve de confiance en soi Mathias en plus il y avait une case réponse

et j'ai cru qu'une application était une fonction bijective et ce qui invalidait la solution "sinus" je ne vois pas le rapport entre les deux dans ta phrase.

Shadock

Merci, SHTF.

@Shadock : quand j'ai essayé ton énigme, la case réponse ne validait ni "sinus", ni "sin", ni "sin(x)", de mémoire. Ou alors, j'en ai essayé deux sur les trois, et le bon était le troisième ?

sin(x) est un nombre, ou une expression au choix mais pas une application, ni une fonction et donc pas une bijection.
sin (ou sinus) est la fonction
Eventuellement "x->sin(x)" mais il manque encore les ensembles de départ et d'arrivée.

En TC, il y a bien longtemps, mon prof de math m'a enlevé 5 points sur 20 pour avoir dit que la fonction sin(x) ... J'ai eu 15/20 cette fois-la.

Depuis, je fais attention

La fonction sinus est l'unique application $C^\infty$ respectant les critères de l'énoncé, pis voilà

"C infini", c'est infiniment dérivable et toutes les dérivées continues.

On oublie l'idée précédente qui ne fonctionne pas... pour s'intéresser à la fonction tangente hyperbolique.

tanh(z) = (e^(2z)-1)/(e^(2z)+1)

Elle est définie sur C mais on se restreint ici à R.

C'est une fonction continue et strictement croissante sur R, à valeurs dans ]-1;1[

Elle est infiniment dérivable et f'(0)=1

Si quelqu'un veut bien terminer et montrer que j'ai démontré qu'il n'existe pas qu'une solution, à savoir la fonction sinus, il lui reste à calculer la dérivée n-ième de tanh(x) et de montrer que le résultat est à valeurs dans ]-1;1[ pour tout n...

Je termine bientôt ma pause... au boulot allez

NickoGecko a écrit:

J'ai personnellement gardé de très mauvais souvenirs de profs super-tatillons qui ont failli me dégoûter des maths

Tu n'es pas le seul, mais moi c'est en français et ils ont réussit !

Quant à ce que dis SHTF j'ai déjà eu du mal à comprendre la démo posté par vasimolo alors...

Shadock

Pas besoin de calculer les dérivées n-ième. On a la formule:

tanh(n)(0)=somme(de 0 à n-1) (-1)^k * [n k]

avec [n k] les nombres eulérien Spoiler : [Afficher le message] (cf wiki, et désolé pour la mise en page, mais sans Latex c'est embêtant :p)

On a donc tan(3)(0)=-2, ce qui ne satisfait pas la condition

Khihihhihi ^^

Shadock