Enigmes

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 #26 - 13-06-2012 11:19:46

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Mathématiques pour les nuls 122 (Fonction unique)

Je n'ai pas répondu parce que, dans ma tête, deux fils se sont touchés, et j'ai cru qu'une application était une fonction bijective, ce qui invalidait la solution "sinus" qui m'était venue en une seconde.

Je me hais.


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#0 Pub

 #27 - 13-06-2012 12:37:05

shadock
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Enigmes résolues : 39
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mzthématiques pour les nuls 12 (fonction unique)

Il faut faire preuve de confiance en soi Mathias big_smile en plus il y avait une case réponse smile

et j'ai cru qu'une application était une fonction bijective et ce qui invalidait la solution "sinus" je ne vois pas le rapport entre les deux dans ta phrase. hmm

Shadock


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #28 - 13-06-2012 13:24:53

SHTF47
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mathématiques pour les nuls 12 (fonctoon unique)

Shadock : La fonction sinus n'est pas une bijection, car elle est périodique.


La musique est une mathématique sonore, la mathématique une musique silencieuse. [Edouard HERRIOT]

 #29 - 13-06-2012 14:57:28

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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mathématiqies pour les nuls 12 (fonction unique)

Merci, SHTF.

@Shadock : quand j'ai essayé ton énigme, la case réponse ne validait ni "sinus", ni "sin", ni "sin(x)", de mémoire. Ou alors, j'en ai essayé deux sur les trois, et le bon était le troisième ? hmm


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 #30 - 13-06-2012 20:50:34

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
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mathématiques pour lzs nuls 12 (fonction unique)

Oui j'ai laissé sin(x) dès le départ wink
SHTF oui je sais, sin(x) est une bijection de [-pi/2;pi/2] dans [-1;1].

Shadock


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #31 - 14-06-2012 13:39:30

rivas
Elite de Prise2Tete
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Lieu: Jacou

Mathématiques puor les nuls 12 (Fonction unique)

sin(x) est un nombre, ou une expression au choix mais pas une application, ni une fonction et donc pas une bijection.
sin (ou sinus) est la fonction smile
Eventuellement "x->sin(x)" mais il manque encore les ensembles de départ et d'arrivée.

En TC, il y a bien longtemps, mon prof de math m'a enlevé 5 points sur 20 pour avoir dit que la fonction sin(x) ... J'ai eu 15/20 cette fois-la.

Depuis, je fais attention smile

 #32 - 14-06-2012 13:48:52

shadock
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Mathématiques pour les nuls 12 F(onction unique)

Il faut donc dire,
Soit l'application f : IR ---> [-1;1]
                              x ----> sin(x)

f est l'unique surjection infiniment dérivable... ?


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #33 - 14-06-2012 14:32:46

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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mathématiques pour les nuls 12 (fonction ubique)

La fonction sinus est l'unique application [latex]C^\infty[/latex] respectant les critères de l'énoncé, pis voilà smile


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 #34 - 14-06-2012 14:35:16

shadock
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Mathématiques pour les nuls 12 (onction unique)

Ca veut dire quoi de classe infinie ?


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #35 - 14-06-2012 20:21:53

MthS-MlndN
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Mathématiques pour les nuls 12 (Fonctiion unique)

"C infini", c'est infiniment dérivable et toutes les dérivées continues.


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 #36 - 14-06-2012 21:15:45

SHTF47
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mathématiques pour les nuls 12 (fonctiob unique)

Je pensais à la fonction Arctan... N'est-il pas possible qu'elle soit une autre solution à ce problème, pourvu qu'on utilise les bons coefficients qui l'adaptent ???

Du genre : 2Arctan(K.x)/Pi avec K tel que f'(0)=1


La musique est une mathématique sonore, la mathématique une musique silencieuse. [Edouard HERRIOT]

 #37 - 16-06-2012 00:28:21

SHTF47
Imprnnçbl de Prs2Tt
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Mathématiques pour les nuls 12 (Focntion unique)

On oublie l'idée précédente qui ne fonctionne pas... pour s'intéresser à la fonction tangente hyperbolique.

tanh(z) = (e^(2z)-1)/(e^(2z)+1)

Elle est définie sur C mais on se restreint ici à R.

C'est une fonction continue et strictement croissante sur R, à valeurs dans ]-1;1[

Elle est infiniment dérivable et f'(0)=1

Si quelqu'un veut bien terminer et montrer que j'ai démontré qu'il n'existe pas qu'une solution, à savoir la fonction sinus, il lui reste à calculer la dérivée n-ième de tanh(x) et de montrer que le résultat est à valeurs dans ]-1;1[ pour tout n...

Je termine bientôt ma pause... au boulot allez


La musique est une mathématique sonore, la mathématique une musique silencieuse. [Edouard HERRIOT]

 #38 - 16-06-2012 00:51:47

Vasimolo
Le pâtissier
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Mathématiques pour les nuls 12 (Fonction unnique)

rivas a écrit:

En TC, il y a bien longtemps, mon prof de math m'a enlevé 5 points sur 20 pour avoir dit que la fonction sin(x) ... J'ai eu 15/20 cette fois-la.

Depuis, je fais attention smile

On a tous connu des profs psycho-rigides lol

Quand l'idée , la logique et l'expression sont clairs pas de problèmes . Après on peut s'amuser à enlever des points quand on ne retrouve pas le caca-d'oie qu'on a tricoté smile

J'ai personnellement gardé de très mauvais souvenirs de profs super-tatillons qui ont failli me dégoûter des maths sad

Vasimolo

 #39 - 16-06-2012 01:33:20

shadock
Elite de Prise2Tete
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Mathématiques pour les nul 12 (Fonction unique)

NickoGecko a écrit:

J'ai personnellement gardé de très mauvais souvenirs de profs super-tatillons qui ont failli me dégoûter des maths sad

Tu n'es pas le seul, mais moi c'est en français et ils ont réussit ! sad

Quant à ce que dis SHTF j'ai déjà eu du mal à comprendre la démo posté par vasimolo alors... hmm

Shadock smile


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #40 - 16-06-2012 05:27:52

SHTF47
Imprnnçbl de Prs2Tt
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mathématiques pour les nils 12 (fonction unique)

Ben en gros je suis en train de te dire que la fonction tangente hyperbolique semble être une solution également. Donc tu te serais planté... seulement il reste une condition à vérifier par le calcul, que je n'ai pas encore le temps de faire. Mais rien qu'en regardant le graphe de la fonction il me paraît évident que ça colle...


La musique est une mathématique sonore, la mathématique une musique silencieuse. [Edouard HERRIOT]

 #41 - 16-06-2012 08:59:36

Memento
Professionnel de Prise2Tete
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Messages : 176

mathématiques pour les nuls 12 (gonction unique)

Pas besoin de calculer les dérivées n-ième. On a la formule:

tanh(n)(0)=somme(de 0 à n-1) (-1)^k * [n k]

avec [n k] les nombres eulérien Spoiler : [Afficher le message] (cf wiki, et désolé pour la mise en page, mais sans Latex c'est embêtant :p)

On a donc tan(3)(0)=-2, ce qui ne satisfait pas la condition wink

 #42 - 16-06-2012 13:11:13

SHTF47
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mathématiques pour les nuls 12 (fpnction unique)

...et zut!


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 #43 - 16-06-2012 14:53:24

shadock
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Mathématiques pour les nuls 12 (Focntion unique)

Khihihhihi ^^

Shadock smile


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