Philippe, il faut utiliser toutes les informations qui sont à ta disposition.
Tu ne tiens pas compte de la répartition des groupes sanguins, ni du fait que mon frère est du groupe A.

philippe83 a écrit:

En effet ma mère peut être homozygote ou hétérozygote (respectivement AA et AO).
Mon père est obligatoirement homozygote puisque le O est récessif.

D'accord avec tout ça.

philippe83 a écrit:

Je n'ai aucune chance d'être B, AB pourquoi les inclure dans tes statistiques ?

Je suis d'accord avec toi, on s'en fiche des B et des AB. Et d'ailleurs je n'en ai pas parlé. J'ai juste donné les A et les O. Cela nous suffit.

philippe83 a écrit:

Les conditions d'entrée sont fausses...

Qu'appelles-tu conditions d'entrée ?

Penses-tu qu'il faille tenir compte du fait que mon frère est du groupe A ?

Pour défendre titoufred je vais répondre à cette énigme que je ne trouve ni farfelu ni dur. Par contre à mon humble avis, il est plus long de faire les calcul et de rédiger la réponse que de trouver comment s'en sortir



PARTIE 1: répartition AA AO OO dans la population

Pour m'en sortir je rajoute des hypothèses raisonnables :
(1) les gens se mettent en couple pour faire un enfant indépendamment de leurs groupes sanguins.
(2) la répartition dans la population des couple d'allèle AA AO OO est stabilisé, c'est à dire que l'espérance d'avoir les allèles AA AO OO pour un nouveau née est égale à la probabilité d'avoir ces allèles dans la population en place.
(3) bien sur il est parfaitement équiprobable de recevoir un allèle ou l'autre d'un parent  p(allèle A | AO) = p(allèle O | AO) = 1/2

je pose a=p(AA ou AO) , o=p(OO), x=p(AO)
(1) permet de dire p(parents XX YY) = p(XX)p(YY)
Pour un nouveau née on a donc :
E(OA) = 2*p(parents OO AO)*1/2 + 2*p(parents OO AA) + p(parents OA OA)*1/2 +2*p(parents AO AA)*1/2
E(OA) = o*x+2o*(a-x)+x²/2+x*(a-x)
Or d'après (2) E(OA) = p(OA) = x
donc x²+2(1+o-a)-4oa
On trouve en éliminant la solution négative x = sqrt((1+o-a)²+4oa)-(1+o-a)
On obtient donc x = 0,336966....

PARTIE 3: titoufred

On arrive enfin au calcul que l'on souhaite:
P(titoufred A) = 1/2*p(OA mère titoufred)+P(AA mère titoufred)
P(titoufred A) = 1-w/2
P(titoufred A) = 0.7000758...

Donc grosso modo notre ami titoufred a 70% de chance d'être du groupe A.

Pfui...C'était encore pire que ce que je croyais

J'espère que ça va au moins te sauver la vie titoufred. Besoin d'une transfusion ?

Ma méthode pour calculer x=p(OA) est de calculer l’espérance de la variable aléatoire qui vaut 1 si un enfant est de groupe OA et 0 sinon.
En partant de l’hypothèse (2) que la répartition OO OA AA est stable j'en déduis que que cette espérance (=le nombre moyen d'enfant naissant OA) est égale au nombre moyen de OA dans l'ensemble de la population : E(enfant OA) = p(OA)

Je sais que je n'ai pas été très rigoureux sur certaines notations pour alléger l'écriture, si tu trouve une erreur dit moi précisément où elle est.

j'en ai pris compte, bien que je sois allé un peut rapidement dessus.
Plutôt que d'écrire par exemple : p(parent OO AA) + p(parent AA OO) j'ai écrit : 2*p(parent OO AA)

Pour faire ça il faut rajouter :
hypothèse (4) : la répartition OO OA AA est la même pour les hommes et les femmes (du fait que les allèles O et A ne sont pas sur les chromosomes sexuels X et Y, que lors de la méiose la répartition de chaque couple de chromosome est indépendante de la répartition des autres couples, et enfin en supposant comme au (2) que la répartition homme femme des allèles est à un point d'équilibre)

C'est fou le nombre d'hypothèse qu'on est obligé de rajouter pour être rigoureux

Conclusion: la mère de titoufred n'est pas ... sa mère

Je signale que cette énigme posée il y a plus d'un an n'a jamais été résolue.

La case réponse valide 65% de chances environ.

Les données en % ne sont valables que sur les conditions initiales, soit le père et la mère puisque les allèles de gènes ont autant de chance d'être transmis. Non?

Je trouve 75%... C'est étrange je tombe sur le même résultat que philippe83

Salut,

Je trouve en effet 65%, mais ce sont de très longs calculs.

Je reprends les hypothèses de w9Lyl6n.

De p(O) on tire x=(p(AO)+p(BO))/2=23%
On exprime ensuite (1) p(AO)=2(p(AA)+(p(AO)+p(AB))/2)*(p(O)+(p(AO)+p(BO))/2)
comme p(AA)=p(A)-p(AO) et que (p(AO)+p(BO))/2 est connu on obtient p(AO) en fonction de p(AB).
On exprime (2) p(AB)=2(p(AA)+(p(AO)+p(AB))/2)*(p(BB)+(p(BO)+p(AB))/2)
comme p(AA)=p(A)-p(AO) et p(BB)=p(B)-p(BO) avec p(B)=1-(p(A)+p(O)+p(AB)) et p(BO)=2*x-p(AO) on obtient p(AB) en fonction de p(A), p(O), p(AO) et p(AB).
On remplace p(AO) par sa valeur en fonction de p(AB) donc on obtient p(AB) en fonction de p(A) et p(O) (équation du second degré). p(AB)=3.4963%, ainsi de (1) on obtient que p(AO)=37.0285%.

Ensuite on s'interesse au groupe sanguin de la mère sachant que l'ainé est A.
p(AOm/A1)=probabilité que la mère soit AO sachant que l'ainé est A
p(AOm/A1)=(p(A1/AOm)*p(AOm))/p(A1)
or p(A1/AOm)=1/2, p(AOm)=p(AO) et p(A1)=p(AA)+p(AO)/2=p(A)-p(AO)/2
donc p(AOm/A1)=(p(AO)/2)/(p(A)-p(AO)/2)

De même p(AAm/A1)=p(AA)/(P(A1))=(p(A)-p(AO))/(p(A)-p(AO)/2)

Donc p(Titoufred A)=p(AOm/A1)/2+p(AAm/A1)=(p(A)-(3/4)*p(AO))/(p(A)-p(AO)/2)=65.0487%

Euh... et mon idée ? Car je ne trouve pas de simulation stable pour expliquer que O ne disparaisse pas progressivement. (à part OO=100%)

Donc soit je me plante (le plus probable) , soit soit les pourcentages sont différent entre fille et garcons (donc pas de conclusion facile) , soit la répartition des alètes n'est pas équiprobable (ce serait étonnant ! ) , soit le groupe sanguin intervient dans le "coup de foudre" (on a entendu plus bête)  soit....

Mais en tout cas, je pense qu'il est absurde de tenter de conclure avec les données du problème. Elles sont incomplètesvu que des données non fournies peuvent influencer la solution .

Dernière idée : cette énigme est éphémère car ces pourcentages sont en constante évolution mais c'est absurde par rapport au facteur temps. Sur un an la réponse ne devrait pas varier.

On part de statistiques : peut-on en déduire les probabilités  sans avoir toutes les données ? Je ne pense pas. Si je me rappelle bien de mes vieux cours de fac, cela nécessite d'assortir la probabilité d'une incertitude et là, elle doit être conséquente !

X est juste une notation p(O)=(p(O)+(p(AO)+p(BO))/2)^2 je pose x=(p(AO)+p(BO))/2 et j obtiens un equation du second degré en x. X ne depend que de p(O).