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 #1 - 30-12-2009 15:31:31

schaff60
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 47
Messages : 175

Constructiion

Ce casse-tête viens d'un jeu flash que je faisais et qui m'a posé un intéressant problème mathématique que je n'ai pas réussi à résoudre.

Le but est de construire une ville dans un périmètre donné en essayant d'y loger le maximum d'habitants en fonction de règles simples d'urbanisme. Le jeu était basé sur une grille de 5 x 5, on dispose de 4 types d'immeubles à construire (bleu, rouge, vert et jaune qui peuvent abrités respectivement : 100, 300, 500 et 700 personnes)et les règles de construction sont énoncées ci-dessous :

http://www.prise2tete.fr/upload/schaff60-TOWERBLOX.JPG

Quel est le nombre maximum d'habitants que peut contenir un carré de 5 x 5 ?

(la réponse doit aussi contenir la façon dont on y arrive, comme illustrée dans l'exemple du carré 2x2)

Si une démonstration mathématique pouvait apporter la preuve que ce nombre est bien le maximum possible, cela serait encore mieux.

Si quelqu'un pouvait trouver la solution pour un carré n x n (ou pour un rectangle m x n) cela serait encore très très mieux mieux.

Si quelqu'un a la connaissance que ce problème a déjà été résolu, je serais très intéressé d'avoir les liens.



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Un truisme inepte, chamarré d'une phraséologie spécieuse, se diapre subséquemment des apparats d'un apophtegme
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 #2 - 30-12-2009 16:05:31

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

Construcion

Joli problème, mais pas évident du tout !


http://enigmusique.blogspot.com/

 #3 - 30-12-2009 16:21:32

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Cnostruction

Pour qu'on puisse bidouiller un peu avec les règles de construction, peux-tu donner le raccourci du jeu flash ? (voire même le poster dans la rubrique "Jeux Flash" avec un lien vers ce topic dans le post, ça serait top !)


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #4 - 30-12-2009 18:00:52

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1432

oCnstruction

J'obtiens 13.700. J'ai pas essayé de prouver que c'est optimal mais je subodore que oui (1 seul 100, 4 à 300, 8 à 500 et 12 à 700)

 #5 - 30-12-2009 18:07:14

schaff60
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 47
Messages : 175

consyruction

Pour MthS-MlndN, le jeu en flash est protégé.

Pour Scarta, merci de dire comment tu arrives à ce résultat (les étapes), car pour moi 13700 c'est impossible.


Un truisme inepte, chamarré d'une phraséologie spécieuse, se diapre subséquemment des apparats d'un apophtegme

 #6 - 30-12-2009 18:41:52

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1432

Consttruction

Le resultat était comme ça
500 700 300 700 500
700 500 700 500 700
300 700 100 700 500
700 500 700 500 700
500 700 300 700 500

D'abord mette les 500 dans les coins, ensuite les 300 sur les milieux des bords, ensuite les 700 sur bords, ensuite les 500 sur les diagonales, le 100 au milieu et les 700 qui restent, et voila....

 #7 - 30-12-2009 19:04:55

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2990
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

condtruction

Scarta, ta solution ne marche pas, aucun de tes 500 ne touches des 100.
ni tes 300 ne touches pas de 100, seuls certains 700 touchent des 100, 300 et 500.


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #8 - 30-12-2009 19:11:33

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2990
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

consttuction

J'arrive a un maximum de 9100, mais je crois qu'on peut faire mieux.


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #9 - 30-12-2009 19:27:13

schaff60
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 47
Messages : 175

Constuction

Mea Culpa, la solution de Scarta est tout à fait possible et semble effectivement être la meilleure .

Je mettrais cette solution en images dès que possible.


Un truisme inepte, chamarré d'une phraséologie spécieuse, se diapre subséquemment des apparats d'un apophtegme

 #10 - 30-12-2009 19:42:57

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2990
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Construciton

Tea culpa, peut-etre, mais ou sont les 100s adjacent a tous les carres a l'exception des 4 700 du milieu?


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #11 - 30-12-2009 19:53:10

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

conqtruction

Remplacés au fur et à mesure par des carrés qui valent mieux, comme dans l'exemple du carré 2x2 donné, je suppose smile

@schaff : à tes souhaits lol Et merci d'avoir posté le jeu, je vais faire joujou wink


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298
 

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