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 #26 - 17-01-2013 17:56:12

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2955

Géométrie pour les nuls 12)

Bon, pour la boucle, y a Vasi qui dit que ce n'est pas démontré et masab que oui....
Sinon, Vasimolo, je suis en droit de contester ton dessin: tu ne donnes pas la preuve que tu as construit un vrai carré. A la limite, on peut soupçonner que tu as d'abord construit ton carré, et la courbe par dessus....
Ce que je veux dire, c'est que si tu as vraiment réussi à construire le carré sur la boucle, alors tu as presque ipso facto la preuve de son existence pour toute boucle. Je ne sais pas si je me fais bien comprendre.

#0 Pub

 #27 - 17-01-2013 18:24:51

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

Gémoétrie pour les nuls (12)

Il me semble que l'existence du carré a aussi été prouvée dans le cas d'une courbe d'intérieur convexe ( ce qui autorise les points anguleux ) .

Pour tracé le carré empiriquement , on prend un point variable sur la courbe , on trace l'image de la courbe par la rotation de centre ce point et d'angle 90° et par la similitude de même centre et de rapport [latex]\sqrt{2}[/latex] . Si les trois courbes ont un point commun on tient notre carré , sinon on fait courir le point .

Ce n'est pas une construction au sens mathématique du terme smile

Vasimolo

 #28 - 17-01-2013 18:30:32

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2955

Géométrie pour les nuls 1(2)

J'ai bien compris, mais comment es tu sûr de la construction à cet endroit là ? Je veux dire qu'il a bien fallu que tu prouves que ça marche. Peut être par une continuité quelconque ?

 #29 - 17-01-2013 18:33:16

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,474E+3

Géométriie pour les nuls (12)

Je ne comprends pas tout, Spoiler : [Afficher le message] pas grand chose en fait , mais si ça peut en contenter quelques-uns...

http://apimath.fr/wp-content/uploads/20 … DSMath.pdf

 #30 - 17-01-2013 19:23:35

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

Géoétrie pour les nuls (12)

Merci pour le document smile

J'imprime ça demain et je m'y penche smile

Vasimolo

 #31 - 17-01-2013 19:40:15

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
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Géométriee pour les nuls (12)

Bien Gwen. Et signé JP Delahayes, s'il vous plait.

 #32 - 17-01-2013 19:40:57

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3319

géométrie pout les nuls (12)

Je ne m'attendais pas à créer un bon topic, pour une fois je suis content big_smile
Je ne connaissais pas l'histoire avec une courbe, ça paraît pourtant évidant et dire que cette conjecture est centenaire... yikes

Reste plus qu'à trouver une application de cette chose là, j'imagine quand analyse, connaitre ce genre de résultats peut-être un gain de temps pour certaine chose.


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #33 - 17-01-2013 20:02:20

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

Géométrie pour les nuls (122)

Je ne pense pas que le résultat ait un intérêt quelconque . Il y a des tas de conjectures du même type , sont-elles utiles ou pas ? Il est difficile de prévoir . Souvent les outils développés pour la résolution de ces problèmes se révèlent plus intéressant que le résultat lui même ( grand théorème de Fermat ) .

Vasimolo

 #34 - 17-01-2013 22:23:30

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2714
Lieu: Luxembourg

Géométrie pouur les nuls (12)

A noter que la réciproque est vraie: il existe toujours une boucle fermée passant par les quatre points formant un carré. lol  C'est assez facile à démontrer. lol Bon ok, je sors.

 #35 - 17-01-2013 23:55:04

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

géométrie pour les nuks (12)

C'était un peu le message #26 de Nodgim smile

Vasimolo

 #36 - 20-01-2013 14:03:00

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3319

Géométrie our les nuls (12)

Ce qui est bizarre c'est de ce dire que la réciproque est vraie.
Pourquoi n'arrive t'on pas à démontrer cette conjecture, alors qu'en traçant sur un carré toutes les courbes possibles et imaginables passant par les quatre sommets ça marche sans mêmes avoir besoin de le démontrer?


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #37 - 20-01-2013 14:24:25

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2714
Lieu: Luxembourg

Géométriee pour les nuls (12)

Euh oui ... mais si un ensemble infini de courbes passe effectivement par les quatre sommets d'un carré, il n'est pas évident de dire qu'une courbe tracée au hasard fasse partie de cette ensemble infini.

 #38 - 20-01-2013 16:24:32

masab
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 44
Messages : 682

géométeie pour les nuls (12)

J'ai imaginé la preuve suivante dans un cas particulier.

On suppose que l'on ait une courbe [latex]\Gamma[/latex] fermée simple de classe [latex]\mathrm{C}^1[/latex]. On suppose aussi que cette courbe est la frontière d'un convexe compact K. On oriente la courbe dans le sens trigonométrique.

Soit [latex]A\in\Gamma[/latex]. Soit [latex]\ell>0[/latex] petit.

Soit B "après" A tel que [latex]AB=\ell[/latex].

Soit C "après" B tel que [latex]BC=\ell[/latex].

Soit D "après" C tel que [latex]CD=\ell[/latex].

Soit E "après" D tel que [latex]DE=\ell[/latex].

On a ainsi défini une application continue [latex] f : ( A ,\ell )\mapsto E [/latex], localement croissante en [latex]\ell[/latex]. Si l'on augmente progressivement [latex]\ell[/latex], alors on finit par avoir E=A ; on choisit [latex]\ell[/latex] le plus petit possible pour qu'il en soit ainsi.
ABCD est alors un losange.

On a ainsi une application continue [latex]g : A\in\Gamma \mapsto ABCD[/latex] losange.
Maintenant on fait glisser un point M le long de l'arc [latex]\stackrel{\curvearrowright}{AB}[/latex] sous-tendant la corde [AB]. Lorsque M=A, le losange associé g(A)=ABCD est par exemple aigu en M=A (on procède de façon analogue si cet angle est obtus) ; lorsque M=B le losange associé g(B)=BCDA est alors obtus en M=B.
Par suite par continuité il existe un point M de cet arc tel que le losange associé soit un carré.

 #39 - 20-01-2013 19:35:31

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

Gééométrie pour les nuls (12)

1) Il faudrait définir B, C, D et E de manière unique.

2) Comment justifies-tu que f est continue ? Cela ne me semble pas être forcément le cas.

3) Que signifie "croissante" pour une fonction à valeurs dans R² ? J'imagine qu'on revient dans R avec le paramétrage de la courbe ?... Ok. Pourquoi localement croissante alors ?

4) Pourquoi g est continue ? Cela ne me semble pas évident non plus.

5) Où utilise-t-on la convexité ? Et le fait que la courbe est C1 ?

 #40 - 21-01-2013 15:34:07

masab
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 44
Messages : 682

Géométrie pour les nuuls (12)

Effectivement, il est possible que mon idée de preuve ne mène à rien !
Dommage...

 

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