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 #1 - 21-02-2013 18:13:10

TheDice
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 30
Messages : 35

va chercher la babamle

Un homme se promène avec son chien.
Il a devant lui une portion de terrain plat puis une montée. Il lance la balle au sommet de la montée et son chien part aussitôt rechercher la baballe à son chienchien qu'il ramène aux pieds de son maître (qui n'a pas bougé depuis le lancer) en 24 secondes.
On sait que le chien court à 15 km/h sur le plat, 10 km/h en montée et 30 km/h en descente.
Quelle distance totale a parcouru le chienchien à son pépère ?

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 #2 - 21-02-2013 18:21:03

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,896E+3

Va chercher la baballee

100 m smile

Je précise pour ne pas laisser de place au hasard que 10 et 30 sur un aller retour s'équilibrent à 15 et non 20 comme peut le laisser supposer la logique intuitive.

t/30 + t/10 = 4t/30 = 2t/15  la moyenne est donc à t/15.

 #3 - 21-02-2013 18:34:47

TheDice
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 30
Messages : 35

Va chercher la bbaalle

No problem Gwen27.
Tu as parfaitement raison:
Spoiler : [Afficher le message]  la vitesse moyenne sur l'ensemble montée/descente n'est pas la moyenne arithmétique de 10 et de 30 soit 20 mais la moyenne harmonique de 10 et de 30 soit 15 big_smile 

 #4 - 21-02-2013 19:03:32

ksavier
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 166

Va checrher la baballe

Il ne faut pas oublier de donner un susucre au chienchien de son pépère car grâce à sa vitesse très adaptée une factorisation par 4 nous sauve l'existence !

Le chien a parcouru 100 mètres.

 #5 - 21-02-2013 19:09:15

TheDice
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 30
Messages : 35

ca chercher la baballe

Bien vu Ksavier.
"adaptée" est bien le mot smile

 #6 - 21-02-2013 19:37:43

golgot59
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1494
Lieu: Coutiches

Va cchercher la baballe

On a en égalisant les temps : (passage des unités en m/s et en s)
24 =2*d1/(15/3.6) (aller-retour à plat) +d2/(10/3.6) (la monté) +d2/(30/3.6) (la descente)
24/3.6=4d1/30+4d2/30

donc d1+d2=24*30/3.6/4=180/3.6=50m

Sauf erreur de calcul, je dirai donc que le chien a récupéré la baballe à 50m. Distance totale : 100m.

En effet, heureusement que les vitesses tombent bien dans les calculs ! J'ai commencé la résolution un peu dubitatif. smile

 #7 - 21-02-2013 19:55:55

SabanSuresh
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 45
Messages : 1951
Lieu: Paris

va vhercher la baballe

Soit x la distance que le chien à parcouru en plat, y en montée et z en descente.
y=z.
Soit X,Y,Z les vitesse respectives.
Donc Xx+Yy+Zz=24 sec
Xx+Yy+Zy=24 sec
Xx+y(Y+Z)=24 sec
En remplaçant X,Y et Z avec les valeurs, on trouve
(15/3600)x+y((10+30)/3600)= 24 sec
15x+y(10+30)=86 400
15x+40y=86 400
5(3x+8y)=86 400
3x+8y=17 280
3x+8y=4,8 h

Et donc le chien a parcouru 0.8 (terrain plat)+0.3*2 (montée)= 0.48 km= 480 m.

Voilà et j'espère que je me suis pas planté ...

 #8 - 21-02-2013 20:02:57

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 3208
Lieu: Luxembourg

Va chhercher la baballe

On cherche d = 2 x (a + b), tel que: 24/3,6 = a/15 + b/10 + b/30 + a/15, soit en simplifiant: d = 100m.
Puisque 1/10 + 1/30 = 1/15 + 1/15, tout se passe comme si le chien avait couru à
15 km/h tout le long du parcours et 15 x 24/3,6 = 100m. Ce ne serait bien sûr pas valable avec des valeurs de vitesses prises au hasard.

 #9 - 21-02-2013 20:24:23

TheDice
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 30
Messages : 35

Va cherche rla baballe

Ok pour Golgot59 et pour Franky1103 (ce dernier donne une interprétation intéressante).
SabanSuresh: probablement un peu de surmenage mais le temps n'est pas le produit de la distance par la vitesse et 3x+8y ne donne pas la distance totale parcourue (avec tes notations, la distance totale serait plutôt égale à 2x+2y) wink

 #10 - 21-02-2013 21:02:12

masab
Expert de Prise2Tete
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Messages : 971

V achercher la baballe

Un calcul simple montre qu'un aller-retour du chien dans la montée se fait à 15 km/h.
Donc le chien va partout à 15 km/h c-à-d 15000/(60*60) m/s.
Donc il parcourt en mètres
24 * 150/36 = 150 * 2/3 = 100
Le chien parcourt 100 mètres !

 #11 - 21-02-2013 21:25:23

JulesV
Passionné de Prise2Tete
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Messages : 52

va chercher ma baballe

Si d1 est la longueur de la montée et d la distance totale, j'ai :
[TeX]d1/30 + d1/10+2(d-d1)/15=24/3600[/TeX]
Soit,
[TeX](4*d1-4*d1+4d)/30=24/3600 [/TeX]
(d1 s'élimine)
J'ai finalement d = 50 m. Est-ce correct ? smile

 #12 - 21-02-2013 21:30:55

franck9525
Elite de Prise2Tete
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Messages : 1935
Lieu: 86310

ba chercher la baballe

100m sans indication de la longueur de la montée.


The proof of the pudding is in the eating.

 #13 - 21-02-2013 21:39:47

TheDice
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 30
Messages : 35

va chercher la babakle

C'est bon pour Masab et Franck9525.
Pour JulesV: c'est presque cela. Ce que tu trouves représente en fait l'aller (ou le retour) smile

 #14 - 22-02-2013 00:20:14

elpafio
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 43
Messages : 1015

va cgercher la baballe

Soit A la longueur du terrain plat.
Soit B la longueur du terrain pentu.
Rantanplan a parcouru la distance 2A + 2B en 24 secondes.

( 2A * 3600 / 15000 ) + ( B * 3600 / 10000 ) + ( B * 3600 / 30000 ) = 24

( 2A * 36 / 150 ) + ( B * 36 / 100 ) + ( B * 36 / 300 ) = 24

( 4A * 36 ) + ( 3B * 36 ) + ( B * 36 ) = 24 * 300

4A + 3B + B = 200

2A + 2B = 100

Cela fait un sprint de 100 mètres en 24 secondes.

Merci TheDice smile

 #15 - 22-02-2013 08:20:15

TheDice
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 30
Messages : 35

va cherchrr la baballe

Bravo à Elpafio pour sa solution détaillée.

 #16 - 22-02-2013 09:20:16

Spirou
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 458

va chercjer la baballe

Je pense qu il a parcouru 100 metres. Il a parcouru 25 metres sur le sol plat, puis 25 metres en montee ,25 metres en descente et 25 pour revenir chez son pepere.
25+25+25+25=100.

Spirou smile

 #17 - 22-02-2013 09:33:06

TheDice
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 30
Messages : 35

Va chercher la baaballe

Spirou: le total obtenu est exact mais les données de l'énoncé ne te permettent pas d'être aussi affirmatif quant à la longueur de chaque portion de terrain (comment les obtiens-tu ?).
Par exemple: Spoiler : [Afficher le message]  Essaye avec 10m de plat et 40m de montée/descente et tu verras que le temps mis par le chien est aussi de 24s wink 

 #18 - 22-02-2013 09:58:22

nobodydy
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1677

Va chercher la bbaballe

http://www.prise2tete.fr/upload/nobodydy-lechien.jpg

 #19 - 22-02-2013 10:33:59

TheDice
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 30
Messages : 35

Va chrecher la baballe

Belle illustration de Nobodydy qui trouve lui aussi la bonne réponse.

 #20 - 22-02-2013 10:34:13

Spirou
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 458

Va chrcher la baballe

Ok.
Il aurait aussi pu parcourir 20 metres au sol, 30 metres montée/descente .
Et il y a encore beaucoup plus de solution, mais le chien parcour toujours 100 metres. Je ne peux pas expliquer pourquoi. sad

Spirou smile

 #21 - 22-02-2013 15:57:35

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 697
Lieu: Belgique

Va chercher la babballe

Soit a le trajet plat et b le trajet en pente.

Comme le temps=distance/vitesse, a/15 + b/10 +b/30 + a/15 = 1/150

Donc (4a+4b)/30 = 1/150 et 2a+2b = 1/10

Le chienchien à son pépère a parcouru 100 m smile

 #22 - 22-02-2013 15:59:31

gilles355
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 421

V chercher la baballe

rigolo !

v=d/t donc t=d/v

Soit x la distance du terrain plat et y celle du terrain en pente.

On obtient donc l'équation suivante :

2x/15 + y/10 +y/30 = 24/3600 

(on divise par 3600 pour convertir les secondes en heures)

(20x+15y+5y)/150 =24/3600

(20x+20y)/150 = 24/3600

2/15 (x+y) = 24/3600

2(x+y) = 360/3600

Le trajet est donc de 0,1 km c'est à dire 100 mètres.

 #23 - 22-02-2013 16:21:11

TheDice
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 30
Messages : 35

va chercher la banalle

Looozer et Gilles 355 rejoignent le peloton des bonnes réponses avec tous les deux des solutions détaillées convaincantes smile

 #24 - 22-02-2013 16:48:43

Passetemps
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 405

Va hercher la baballe

Salut TheDice

x= le plat
y= la côte ou la descente
15 km/h = vitesse sur le plat
10 km/h = vitesse dans la montée
30 km/h = vitesse dans la descente
24 s = temps total aller/retour
distance parcourue = ?

édité après réflexion lol

Le toutou n'a pas bougé d'un poil, il a attendu que la balle redescende.

sinon j'avais :

Spoiler : [Afficher le message] temps mis sur le plat = 2x/15  (aller/retour =2)   
   
temps mis dans la montée = y/10   
   
temps mis dans la descente = y/30   
   
24= (2x/15)+(y/10)+(y/30)   
24= (4x/30)+(3y/30)+((y/30)   
24= (4x+4y)/30
4x+4y=24*30
4x+4y=720
2x+2y=360
x+y=180

distance totale =180m

distance parcourue, alors le chien a fait l'aller et le retour et a ramassé la balle au pied de son maître.


Passetemps

 #25 - 22-02-2013 17:03:29

Pomme2Terre
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 15
Messages : 41

va cherchet la baballe

Bonjour,

Nouveau sur le forum, je propose ma première réponse juste avant l’échéance  big_smile

Si l’on considère que la balle lancée au sommet de la montée ne redescend pas par gravité, nous avons :

                        Plat        Montée     Descente      Plat         Total
Distance (km)      a            b              b               a             2a + 2b
Vitesse(km/h)      15          10             30             15   
Temps(h)            a/15        b/10          b/30          a/15         24/3600
                   
2a/15 + b/10 + b/30 = 24 / 3600               
(4a + 4b) /30 = 24 / 3600               
2a + 2b = 12 /3600 * 30 = 0,1 km
   
La distance totale aller-retour est donc de 100m.

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