post 89
Mais non

sur les 16 cas 8 sont morts.

il en reste 8 et c'est 2 à 2

Le premier qui y arrive a gagné la partie.

post 37 je pense 10/9

Reprenons l'exercice. Deux joueurs lancent 3 fois la pièce.
Si le premier joueur fait PP en premier, il gagne.
Si le deuxième joueur fait PF en premier, il gagne. Sinon, match nul.
Cela ne répond pas à 100% à la problématique, mais je pense que c'est largement suffisant pour démontrer la faille dans la logique de princeleroi.
Nous avons donc 64 parties différentes possibles !

Joueur 1            Joueur 2               Gagnant
P    P    P    |    P    P    P    |    J1
P    P    F    |    P    P    P    |    J1
P    F    P    |    P    P    P    |    N
P    F    F    |    P    P    P    |    N
F    P    P    |    P    P    P    |    J1
F    P    F    |    P    P    P    |    N
F    F    P    |    P    P    P    |    N
F    F    F    |    P    P    P    |    N
P    P    P    |    P    P    F    |    J1
P    P    F    |    P    P    F    |    J1
P    F    P    |    P    P    F    |    J2
P    F    F    |    P    P    F    |    J2
F    P    P    |    P    P    F    |    N
F    P    F    |    P    P    F    |    J2
F    F    P    |    P    P    F    |    J2
F    F    F    |    P    P    F    |    J2
P    P    P    |    P    F    P    |    N
P    P    F    |    P    F    P    |    N
P    F    P    |    P    F    P    |    J2
P    F    F    |    P    F    P    |    J2
F    P    P    |    P    F    P    |    J2
F    P    F    |    P    F    P    |    J2
F    F    P    |    P    F    P    |    J2
F    F    F    |    P    F    P    |    J2
P    P    P    |    P    F    F    |    N
P    P    F    |    P    F    F    |    N
P    F    P    |    P    F    F    |    J2
P    F    F    |    P    F    F    |    J2
F    P    P    |    P    F    F    |    J2
F    P    F    |    P    F    F    |    J2
F    F    P    |    P    F    F    |    J2
F    F    F    |    P    F    F    |    J2
P    P    P    |    F    P    P    |    J1
P    P    F    |    F    P    P    |    J1
P    F    P    |    F    P    P    |    N
P    F    F    |    F    P    P    |    N
F    P    P    |    F    P    P    |    J1
F    P    F    |    F    P    P    |    N
F    F    P    |    F    P    P    |    N
F    F    F    |    F    P    P    |    N
P    P    P    |    F    P    F    |    J1
P    P    F    |    F    P    F    |    J1
P    F    P    |    F    P    F    |    J2
P    F    F    |    F    P    F    |    J2
F    P    P    |    F    P    F    |    N
F    P    F    |    F    P    F    |    J2
F    F    P    |    F    P    F    |    J2
F    F    F    |    F    P    F    |    J2
P    P    P    |    F    F    P    |    J1
P    P    F    |    F    F    P    |    J1
P    F    P    |    F    F    P    |    N
P    F    F    |    F    F    P    |    N
F    P    P    |    F    F    P    |    J1
F    P    F    |    F    F    P    |    N
F    F    P    |    F    F    P    |    N
F    F    F    |    F    F    P    |    N
P    P    P    |    F    F    F    |    J1
P    P    F    |    F    F    F    |    J1
P    F    P    |    F    F    F    |    N
P    F    F    |    F    F    F    |    N
F    P    P    |    F    F    F    |    J1
F    P    F    |    F    F    F    |    N
F    F    P    |    F    F    F    |    N
F    F    F    |    F    F    F    |    N

Le joueur 1 (PP ou 66) gagne 16 fois
Match nul 26 fois
Le joueur 2 (PF ou 65) gagne 22 fois

Mais si tu veux un paradoxe: sur deux lancers je choisis PP si tu prends FP tu gagnes dans 75% des cas,pourtant, il sont équiprobables. ?

Tu peux me le démontrer ?

Mon tableau est simple, sur 3 lancers, il donne toutes les parties différentes possibles et la dernière colonne détermine le vainqueur !

Encore une fois, tu ne comprends pas l'énoncé !
Il n'y a un dé/pièce pour les deux joueurs, mais un chacun !

Donc si le premier joueur joueur sort FFFPP
Et le deuxième sort PFFFF
Le premier joueur gagne (à ton jeu bien entendu)

Le FP sorti par le premier joueur ne fait pas gagner le deuxième !

Et encore une fois, sur une succession de jet (et non, le jet simultané de 2 dés/pièces), FP arrivera avant PP !

Pour en revenir à mon tableau, pour 3 lancers de pièces, chaque joueur à 8 enchaînements possibles !
Jusque là, es-tu d'accord ?
Donc, il existe 8*8, 64 jeux différents possibles, d'accord ?
Sur ces 64 jeux, le J2 gagne plus souvent que le joueur 1, d'accord ?

Personne n'a encore répondu aux questions complémentaires sur le cas général.

Par exemple, parmi les 5 combinaisons "654", "665", "566", "656" et "666", lesquelles nécessitent plus de lancers que les autres en moyenne pour apparaître ?

Combien de lancers faut-il en moyenne pour voir apparaître chacune de ces 5 combinaisons ?

Il y a plein d'indices tout au long du sujet...

Je vois que ma théorie peut avoir de l'avenir lool:

D'après l'explication émise par Mathias: si 1 chance sur k de réaliser une chose, je la réaliserai en moyenne toutes les n fois.

Revenons à ma suite [latex](U_n)[/latex]:
- avoir un 6: 1 chance sur 6: [latex]U_1=6[/latex],
- avoir 2 six de suite: 1 chance sur 36: [latex]U_2=36[/latex],
....
- avoir n six de suite: 1 chance sur [latex]6^n[/latex]: [latex]U_n=6^n[/latex].

On remarque que [latex](U_n)[/latex] est une suite géométrique de raison 6 et de premier terme [latex]U_1=6[/latex].

Le nombre moyen de lancers pour obtenir n six de suite est la somme des n premiers éléments de [latex](U_n)[/latex]
[TeX]LancersMoyens(n)=\sum_{i=1}^{n}U_i=U_1*\frac{6^n-1}{6-1}=\frac{6}{5}*(6^n-1)[/TeX]
CQFD

[latex]U_i[/latex] est l'inverse de la probabilité d'avoir [latex]i[/latex] six de suite en lançant [latex]i[/latex] fois le dé c'est-à-dire qu'en lançant [latex]i[/latex] fois le dé à chaque fois, [latex]U_i[/latex] est le nombre de fois qu'il faut le faire pour obtenir [latex]i[/latex] six.

La somme vient du fait que pour obtenir n six de suite, il faut préalablement obtenir 1, 2, ..., n-1 six de suite. Il faut donc comptabiliser toutes les fois qu'il faudra pour obtenir des séries intermédiaires de 1 à n.

Pour faire un 6-6, il faut procéder en 2 temps:
*** Arriver à avoir un 1er six: 6 lancers,
*** A chacun de ces 6 lancers, il y a 6 autres lancers associés: 36 lancers à la recherche du 2ième six.

Le tableau ci-après décrit la situation. Le double 6 cherché est marqué en gras. Le nombre de lancers est la taille du tableau : 6+36.



Spoiler : [Afficher le message] S'il fallait aller à n=3, il faudrait ajouter 36*6, n=4 ajouter 36*6*6, ...

On interprète les mêmes faits exactement de la même manière; la seule différence est que tu mets B+A alors que je mets A+B. Tout dépend de la formulation intuitive des faits. Je ne vois pas pourquoi tu n'arrive pas à suivre 

titou:peux-tu me dire quelle est la probabilité que chaque face d'un dé à six faces sorte une fois en six lancers?
Ca m'intéresse!

Saban:j'ai 6/6 chance d'avoir une face quelconque au premier lancer puis 5 sur 6 d'en avoir une autre au deuxième puis 4 sur 6 d'en avoir une autre au troisième etc...
Soit 5!/6^5= 120/7776.Même pas 2%!
Enfin je pense mais titou va nous dire! 

Plus d'un an après, ces questions résistent :

1) Combien de lancers faut-il en moyenne pour voir apparaître "665" ?

2) Combien de lancers faut-il en moyenne pour voir apparaître "566" ?

3) Combien de lancers faut-il en moyenne pour voir apparaître "656" ?

4) Combien de lancers faut-il en moyenne pour voir apparaître une séquence quelconque dans le cas général ?

Bon week-end !