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 #101 - 10-06-2013 11:56:41

godisdead
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 22
Messages : 639

Combiien de lancers de dé avant de... ?

Post 37 :Quelle est ton espérance de gain ?

post 89) tu ne réponds pas à la question.
Si je reprends ton tableau pile ou face :
On voit qu'après 2 jets.
Les deux joueurs ont autant de chance de gagner !
Après 3 jets. Tu as 8 sequences favorables au 65, pour seulement 6 au 66.

Donc en moyenne, le 65 gagnera plus souvent que le 66 !

#0 Pub

 #102 - 10-06-2013 12:22:56

PRINCELEROI
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
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Cmbien de lancers de dé avant de... ?

post 89
Mais non

sur les 16 cas 8 sont morts.

il en reste 8 et c'est 2 à 2

Le premier qui y arrive a gagné la partie.

post 37 je pense 10/9

 #103 - 10-06-2013 15:16:06

godisdead
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 22
Messages : 639

Combien de lancers de d avant de... ?

Je te reponds ce soir (faut un peu bosser de temps en temps smile )

 #104 - 10-06-2013 18:35:54

godisdead
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 22
Messages : 639

Combien de lancesr de dé avant de... ?

Reprenons l'exercice. Deux joueurs lancent 3 fois la pièce.
Si le premier joueur fait PP en premier, il gagne.
Si le deuxième joueur fait PF en premier, il gagne. Sinon, match nul.
Cela ne répond pas à 100% à la problématique, mais je pense que c'est largement suffisant pour démontrer la faille dans la logique de princeleroi.
Nous avons donc 64 parties différentes possibles !

Joueur 1            Joueur 2               Gagnant
P    P    P    |    P    P    P    |    J1
P    P    F    |    P    P    P    |    J1
P    F    P    |    P    P    P    |    N
P    F    F    |    P    P    P    |    N
F    P    P    |    P    P    P    |    J1
F    P    F    |    P    P    P    |    N
F    F    P    |    P    P    P    |    N
F    F    F    |    P    P    P    |    N
P    P    P    |    P    P    F    |    J1
P    P    F    |    P    P    F    |    J1
P    F    P    |    P    P    F    |    J2
P    F    F    |    P    P    F    |    J2
F    P    P    |    P    P    F    |    N
F    P    F    |    P    P    F    |    J2
F    F    P    |    P    P    F    |    J2
F    F    F    |    P    P    F    |    J2
P    P    P    |    P    F    P    |    N
P    P    F    |    P    F    P    |    N
P    F    P    |    P    F    P    |    J2
P    F    F    |    P    F    P    |    J2
F    P    P    |    P    F    P    |    J2
F    P    F    |    P    F    P    |    J2
F    F    P    |    P    F    P    |    J2
F    F    F    |    P    F    P    |    J2
P    P    P    |    P    F    F    |    N
P    P    F    |    P    F    F    |    N
P    F    P    |    P    F    F    |    J2
P    F    F    |    P    F    F    |    J2
F    P    P    |    P    F    F    |    J2
F    P    F    |    P    F    F    |    J2
F    F    P    |    P    F    F    |    J2
F    F    F    |    P    F    F    |    J2
P    P    P    |    F    P    P    |    J1
P    P    F    |    F    P    P    |    J1
P    F    P    |    F    P    P    |    N
P    F    F    |    F    P    P    |    N
F    P    P    |    F    P    P    |    J1
F    P    F    |    F    P    P    |    N
F    F    P    |    F    P    P    |    N
F    F    F    |    F    P    P    |    N
P    P    P    |    F    P    F    |    J1
P    P    F    |    F    P    F    |    J1
P    F    P    |    F    P    F    |    J2
P    F    F    |    F    P    F    |    J2
F    P    P    |    F    P    F    |    N
F    P    F    |    F    P    F    |    J2
F    F    P    |    F    P    F    |    J2
F    F    F    |    F    P    F    |    J2
P    P    P    |    F    F    P    |    J1
P    P    F    |    F    F    P    |    J1
P    F    P    |    F    F    P    |    N
P    F    F    |    F    F    P    |    N
F    P    P    |    F    F    P    |    J1
F    P    F    |    F    F    P    |    N
F    F    P    |    F    F    P    |    N
F    F    F    |    F    F    P    |    N
P    P    P    |    F    F    F    |    J1
P    P    F    |    F    F    F    |    J1
P    F    P    |    F    F    F    |    N
P    F    F    |    F    F    F    |    N
F    P    P    |    F    F    F    |    J1
F    P    F    |    F    F    F    |    N
F    F    P    |    F    F    F    |    N
F    F    F    |    F    F    F    |    N

Le joueur 1 (PP ou 66) gagne 16 fois
Match nul 26 fois
Le joueur 2 (PF ou 65) gagne 22 fois

 #105 - 10-06-2013 18:43:58

PRINCELEROI
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combien de mancers de dé avant de... ?

Je ne comprend pas ton tableau.
Mais si tu veux un paradoxe: sur deux lancers je choisis PP si tu prends FP tu gagnes dans 75% des cas,pourtant, il sont équiprobables.

 #106 - 10-06-2013 18:50:10

godisdead
Expert de Prise2Tete
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combien de mancers de dé avant de... ?

Mais si tu veux un paradoxe: sur deux lancers je choisis PP si tu prends FP tu gagnes dans 75% des cas,pourtant, il sont équiprobables. ?

Tu peux me le démontrer ?

Mon tableau est simple, sur 3 lancers, il donne toutes les parties différentes possibles et la dernière colonne détermine le vainqueur !

 #107 - 10-06-2013 18:57:05

PRINCELEROI
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 1203

Combien e lancers de dé avant de... ?

Pour le paradoxe:si pile sort il te faut un deuxième pile pour gagner,si un face sort au premier jet ou au deuxième je gagne dans tous les cas.
Pour ton tableau désolé mais je ne le comprend pas.

 #108 - 10-06-2013 19:36:44

godisdead
Expert de Prise2Tete
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Messages : 639

Combien de lancers d edé avant de... ?

Encore une fois, tu ne comprends pas l'énoncé !
Il n'y a un dé/pièce pour les deux joueurs, mais un chacun !

Donc si le premier joueur joueur sort FFFPP
Et le deuxième sort PFFFF
Le premier joueur gagne (à ton jeu bien entendu)

Le FP sorti par le premier joueur ne fait pas gagner le deuxième !

Et encore une fois, sur une succession de jet (et non, le jet simultané de 2 dés/pièces), FP arrivera avant PP !

Pour en revenir à mon tableau, pour 3 lancers de pièces, chaque joueur à 8 enchaînements possibles !
Jusque là, es-tu d'accord ?
Donc, il existe 8*8, 64 jeux différents possibles, d'accord ?
Sur ces 64 jeux, le J2 gagne plus souvent que le joueur 1, d'accord ?

 #109 - 10-06-2013 19:41:08

PRINCELEROI
Elite de Prise2Tete
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Combien de llancers de dé avant de... ?

oups 

Il n'y a pas un dé/pièce pour les deux joueurs, mais un chacun !


tu as raison désolé.

madrollsad

 #110 - 13-06-2013 00:14:44

titoufred
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Combien de lancers ed dé avant de... ?

Personne n'a encore répondu aux questions complémentaires sur le cas général.

Par exemple, parmi les 5 combinaisons "654", "665", "566", "656" et "666", lesquelles nécessitent plus de lancers que les autres en moyenne pour apparaître ?

Combien de lancers faut-il en moyenne pour voir apparaître chacune de ces 5 combinaisons ?

Il y a plein d'indices tout au long du sujet...

 #111 - 18-11-2013 16:21:34

titoufred
Elite de Prise2Tete
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Combien de lancers de dé avant d... ?

Tiens, la théorie oscillatoire de kossi_tg/Mathias pour l'énigme "Promenons nous dans le train" peut s'adapter pour répondre facilement aux questions posées dans ce sujet. Qui est-ce qui voit comment ?

 #112 - 18-11-2013 20:03:19

kossi_tg
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Combein de lancers de dé avant de... ?

Je vois que ma théorie peut avoir de l'avenir lool:

D'après l'explication émise par Mathias: si 1 chance sur k de réaliser une chose, je la réaliserai en moyenne toutes les n fois.

Revenons à ma suite [latex](U_n)[/latex]:
- avoir un 6: 1 chance sur 6: [latex]U_1=6[/latex],
- avoir 2 six de suite: 1 chance sur 36: [latex]U_2=36[/latex],
....
- avoir n six de suite: 1 chance sur [latex]6^n[/latex]: [latex]U_n=6^n[/latex].

On remarque que [latex](U_n)[/latex] est une suite géométrique de raison 6 et de premier terme [latex]U_1=6[/latex].

Le nombre moyen de lancers pour obtenir n six de suite est la somme des n premiers éléments de [latex](U_n)[/latex]
[TeX]LancersMoyens(n)=\sum_{i=1}^{n}U_i=U_1*\frac{6^n-1}{6-1}=\frac{6}{5}*(6^n-1)[/TeX]
CQFD smile

 #113 - 20-11-2013 01:42:10

titoufred
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Combien de lancers de dé avannt de... ?

Je ne comprends pas très bien à quoi correspondent les [latex]U_i[/latex] dans ton raisonnement et pourquoi tu en fais la somme.

 #114 - 20-11-2013 22:08:31

kossi_tg
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cpmbien de lancers de dé avant de... ?

[latex]U_i[/latex] est l'inverse de la probabilité d'avoir [latex]i[/latex] six de suite en lançant [latex]i[/latex] fois le dé c'est-à-dire qu'en lançant [latex]i[/latex] fois le dé à chaque fois, [latex]U_i[/latex] est le nombre de fois qu'il faut le faire pour obtenir [latex]i[/latex] six.

La somme vient du fait que pour obtenir n six de suite, il faut préalablement obtenir 1, 2, ..., n-1 six de suite. Il faut donc comptabiliser toutes les fois qu'il faudra pour obtenir des séries intermédiaires de 1 à n.

 #115 - 20-11-2013 23:09:28

titoufred
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combien de lancees de dé avant de... ?

Je ne comprends toujours pas ton raisonnement. Restons-en à [latex]n=2[/latex] pour l'instant. Pourquoi faut-il ajouter 6 et 36 ?

 #116 - 20-11-2013 23:45:39

kossi_tg
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Combien de lancers de dé avnat de... ?

Pour faire un 6-6, il faut procéder en 2 temps:
*** Arriver à avoir un 1er six: 6 lancers,
*** A chacun de ces 6 lancers, il y a 6 autres lancers associés: 36 lancers à la recherche du 2ième six.

Le tableau ci-après décrit la situation. Le double 6 cherché est marqué en gras. Le nombre de lancers est la taille du tableau : 6+36.

http://www.prise2tete.fr/upload/kossi_tg-Six2Suite.png

Spoiler : [Afficher le message] S'il fallait aller à n=3, il faudrait ajouter 36*6, n=4 ajouter 36*6*6, ...

 #117 - 21-11-2013 01:09:14

titoufred
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Cobmien de lancers de dé avant de... ?

Je ne te suis pas mais peu importe.

Voici mon point de vue :

J'aurais plutôt mis les cases rouges à gauche pour représenter le 1er six, et les cases bleues à droite pour représenter le 2ème six.

Pour réussir le 1er six, on va faire en moyenne 6 lancers. Une fois le premier six réussi, on va tenter une première fois le 2ème six, que l'on va rater. Et l'on recommence alors à tenter le 1er six, etc... Ce n'est qu'à la sixième tentative du 2ème six qu'on va le réussir.

Ce qui donne donc la série de longueur moyenne suivante pour obtenir 66 :

123456-1-123456-2-123456-3-123456-4-123456-5-123456-6

De manière générale, si l'on note [latex]E_n[/latex] le nombre de lancers moyens pour obtenir [latex]n[/latex] six, en raisonnant de la même manière on voit que [latex]E_{n+1}=6E_n + 6[/latex]. Ce qui permet de conclure facilement que [latex]E_n = 6^n + ... + 6[/latex].

 #118 - 21-11-2013 07:54:24

kossi_tg
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Combien de lancers de dé avant de.... ?

On interprète les mêmes faits exactement de la même manière; la seule différence est que tu mets B+A alors que je mets A+B. Tout dépend de la formulation intuitive des faits. Je ne vois pas pourquoi tu n'arrive pas à suivre  hmm

 #119 - 21-11-2013 14:38:55

titoufred
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Combien de laancers de dé avant de... ?

kossi, saurais-tu répondre aux questions restées sans réponses tout au long de ce fil ?

Par exemple, quel est le nombre moyen de lancers pour obtenir "665" ? Et pour  "656" ? Et "566" ?

 #120 - 21-11-2013 20:25:39

PRINCELEROI
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Cmbien de lancers de dé avant de... ?

titou:peux-tu me dire quelle est la probabilité que chaque face d'un dé à six faces sorte une fois en six lancers?
Ca m'intéresse!

 #121 - 21-11-2013 20:57:44

SabanSuresh
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Enigmes résolues : 45
Messages : 1945
Lieu: Paris

Combien de lancers de dé avant de.... ?

La probabilité que chaque face d'un dé à six faces sorte une fois en six lancers est de 1 : 1/6*6 (chaque face à 1 chance sur 6 de tomber à chaque lancers).

 #122 - 21-11-2013 21:05:30

PRINCELEROI
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Enigmes résolues : 33
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Combien de lancers d edé avant de... ?

Saban:j'ai 6/6 chance d'avoir une face quelconque au premier lancer puis 5 sur 6 d'en avoir une autre au deuxième puis 4 sur 6 d'en avoir une autre au troisième etc...
Soit 5!/6^5= 120/7776.Même pas 2%!
Enfin je pense mais titou va nous dire!  big_smile

 #123 - 21-11-2013 23:04:22

Nombrilist
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Messages : 562

vombien de lancers de dé avant de... ?

Pas besoin de Titou, c'est évident que c'est bon ^^.

 #124 - 07-03-2015 11:11:32

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

combien de lancers de dé abant de... ?

Plus d'un an après, ces questions résistent :

1) Combien de lancers faut-il en moyenne pour voir apparaître "665" ?

2) Combien de lancers faut-il en moyenne pour voir apparaître "566" ?

3) Combien de lancers faut-il en moyenne pour voir apparaître "656" ?

4) Combien de lancers faut-il en moyenne pour voir apparaître une séquence quelconque dans le cas général ?

Bon week-end !

 #125 - 07-03-2015 11:17:01

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2953

Comiben de lancers de dé avant de... ?

Salut Titoufred,
N'ayant pas suivi cette discussion au départ, 665 désigne t'il 6 puis 6 puis 5 consécutifs ?
Merci pour cette précision.

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