Proposition:
Je suis arrivé un peu tard dans un mode trop vieux , je pose même si le podium est déja complet.
Je traduis en 2 équations les informations essentielles (x= âge des 3 filles, y=âge de l'autre fille):
-Aujourd'hui: y+3*x=49 (1)
-Il y a 10 ans: (y-10)+3*(x-10)=12 (2).

Ces deux équations me conduisent à une contradiction mathématique c'est-à-dire y+3*x=49 et y+3*x=52, cela implique que les 4 filles n'étaient nées avant leur dernière rencontre il y a 10 ans. J'étudie alors 2 cas:
- 1er cas: y<10. Dans ce cas, 3*(x-10)=12 soit soit x=14, ce qui implique grace à l'équation (1) que y=7.
- 2è cas: x<10. Dans ce cas (y-10)=12 soit y=22, ce qui implique grace à l'équation (1) que x=9.

Réponse: L'autre fille a donc 7 ans ou 22 ans.

La simple mise en système d'équations ne donnant aucune solution, on doit imagine une astuce.

Première idée : les 4 filles n'étaient que 3 il y a 10 ans et avaient donc 4 ans (12/3). Aujourd'hui elles totalisent donc 42 ans à elles 3 et s'est rajoutée une fille de 7 ans née en cours de décennie.

Deuxième idée : il y a 10 ans, une seule des 4 filles était née. Elle avait donc 12 ans   et en a 22 aujourd'hui. Les trois autres sont nées il y 9 ans et totalisent donc aujourd'hui 27 ans à elles 3.

La solution est donc 7 ans ou 22 ans.

La phrase du début "chacun de nous a une fille unique" exclut la possibilité d'avoir eu un décès durant la décennie.

Merci pour cet amusant problème

2e moitié, la plus agée à 22 ans et les 3 autres 9, soit 27 + 22 = 49.

Il y a 10 ans les 3 autres n'étaient pas nées et donc au total on avait bien 12 ans.

J'ai trouvé les deux solutions (dont une que j'avais déjà trouvée). Dans les deux cas, une naissance a lieu, sauf que dans un cas, c'est la fille qui n'a pas le même âge qui est née après il y a 10 ans (pas très français mais bon), dans l'autre cas, ce sont les 3 autres filles.

Donc les solutions sont :
- 1er cas : Les 3 filles ont maintenant 14 ans et l'autre fille a 7 ans. (3*14+7= 49 et 3*(10-4)=12)
- 2e cas : Les 3 filles ont maintenant 9 ans et l'autre fille a 22 ans. (22+3*9= 49 et 22-10=12)

Voilà

Voilà, c'est fini. Il y avait bien deux solutions:
7 ans ou 22 ans.

La première est solution du système:
a + 3b = 49; et: max(0;a-10) + 3.(b-10) = 12
qui donnait a=7 et b=14 (donc 7; 14; 14 et 14)

La deuxième est solution du système:
3a + b = 49; et: 3.max(0;a-10) + (b-10) = 12
qui donnait a=9 et b=22 (donc 9; 9; 9 et 22)

Merci à tous pour votre participation.
PS: Je conviens que le terme "ensemble" est assez
inaproprié, mais je n'en ai pas trouvé de mieux.