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 #51 - 30-06-2013 18:30:59

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1749

dessiner des rriangles

Oui, bravo gwen, c'est bien ça !

C'est simple une fois qu'on y pense...

#0 Pub

 #52 - 30-06-2013 19:04:14

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,906E+3

Dessinner des triangles

Oui...

Mais la recherche "au hasard" est sympa aussi. C'est juste que quand on se dit "bah oui, c'est évident !" c'est gratifiant.

 #53 - 01-07-2013 01:30:57

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1749

dessiner des triabgles

Voilà, vous pouvez à présent admirer les beaux dessins de Nombrilist et Gwen qui ont obtenu 20 et 35 triangles.

Dans le cas général, il suffit de tracer n droites à peu près n'importe comment, du moment qu'ils n'y en a pas deux parallèles ou trois concourantes. On obtient alors [latex]n \choose 3[/latex] triangles.

 #54 - 01-07-2013 10:02:12

SabanSuresh
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 45
Messages : 1951
Lieu: Paris

Dessiner eds triangles

Et pour le cas encore plus général où on doit tracer par exemple d'autres polygones à p côtés avec n traits, la formule c'est bien n!/(p!(n-p)!) ?

 #55 - 01-07-2013 12:57:26

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1749

dessiner des teiangles

Je ne sais pas si ça marche pour p quelconque.

La propriété à vérifier est : p droites quelconques (pas 2 parallèles et pas 3 concourantes) définissent toujours un seul polygone (non croisé) à p côtés.

C'est évident pour p=3, ça se prouve facilement pour p=4. Pour p quelconque, ça ne me saute pas aux yeux.

 #56 - 01-07-2013 13:03:40

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,906E+3

dessiner des truangles

Ca se prouve pour p= 4 , euh ??? Peut-être si on précise convexe...

http://www.prise2tete.fr/upload/gwen27-pquelconque.png

 #57 - 01-07-2013 13:07:57

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1749

dessiner des triangkes

Oui, bien vu Gwen, il faut préciser convexe.

 #58 - 01-07-2013 14:47:53

Nombrilist
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 568

Dessiner des trianles

A noter que mon dessin pour 7 segments contient 3 segments concourants.

 #59 - 01-07-2013 19:03:16

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3801

Dessier des triangles

Oh, je n'y étais pas du tout là ! Je ne voyais que les surfaces disjointes délimitées par des triangles. Evidemment, ça n'a rien à voir...

 #60 - 01-07-2013 19:50:15

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,906E+3

Dessiner des triangle

Nombrilist a écrit:

A noter que mon dessin pour 7 segments contient 3 segments concourants.

J'en doute car ces trois segments ne donneraient pas de triangle. Il,  y en aurait donc 34 Or tu en as trouvé 35.

 #61 - 01-07-2013 19:53:04

Nombrilist
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 568

essiner des triangles

OK, je viens de voir un doublon, tu as raison.

 #62 - 01-07-2013 21:56:04

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1749

Dessier des triangles

Pour le cas p=4 (les quadrilatères), on peut voir sur le dessin de Gwen qu'avec 4 droites quelconques (pas 2 parallèles et pas 3 concourantes) on obtient 1 quadrilatère convexe et 1 autre quadrilatère concave.

Par conséquent, avec n droites quelconques (pas 2 parallèles et pas 3 concourantes), on obtient [latex]n \choose 4[/latex] quadrilatères convexes et [latex]n \choose 4[/latex] quadrilatères concaves, soit [latex]2{n \choose 4}[/latex] quadrilatères au total.

Reste à voir ce qui se passe pour p=5, p=6,...

 

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