Enigme Des triangles (et des carrés ?)

scarta · #1

Un dernier pour la route, qui aurait pu être franchement compliqué donné comme ça, d'où la progression en plusieurs étapes ^^

Quels nombres triangulaires peuvent être écrits sous la forme d'une somme de deux autres nombres triangulaires consécutifs ?

Si vous avez fait les épisodes précédents, ça ne devrait pas poser le moindre problème ☺️

LeJeu · #2

Parceque la somme de deux nombre triangulaires consécutifs est un carré ( ca se voit géométriquement en les empilant l'un sur l'autre) ou en calculant Tn +T(n+1) = (n+1)²
on est donc ramené à la question précédente !
Ce sont donc les nombre triangulaires carrés

par Exemple pour T(8) =8*9/2 = 36 = 6² = T(5) +T(6) = 5*6/2 + 6*7/2 = 15 +21

aunryz · #3

la somme de deux nombres triangulaires consécutifs peut s'écrire

m(m+1)/2 + (m+1)(m+2)/2 = (m+1)²

On retombe sur ta première question :
(https://www.prise2tete.fr/forum/viewtopic.php?id=14772)

"est-il possible, pour un tel "triangle", d'avoir pour "aire" un carré parfait ?"

(d'où ... est-il possible pour un nombre triangulaire, d'être un carré parfait)

Ce qui nous donne des solutions
à la Pell
...

scarta · #4

deux bonnes réponses (et un jeu de mot que je valide :-p)

scarta · #5

J’ajoute juste un petit détail, mais qui a son importance pour la rigueur de la démonstration : si certains nombres triangulaires peuvent être des carrés parfaits, cela ne signifie pas forcément qu’un carré parfait peut être un nombre triangulaire, loin s’en faut !
Mais là, quel que soit n, on peut trouver deux nombres triangulaires consécutifs qui ont pour somme le carré de n. Donc ça va

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#1 - 18-06-2025 01:19:00

Des triangles (et des carrés ?) - suite et fni

#0 Pub

#2 - 18-06-2025 10:38:23

Des triangels (et des carrés ?) - suite et fin

#3 - 18-06-2025 17:19:51

Des triangles (et des carérs ?) - suite et fin

#4 - 18-06-2025 20:22:18

Des triangles (et des carrés ?) - suit eet fin

#5 - 22-06-2025 18:46:21

Des triangles (et ddes carrés ?) - suite et fin

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