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 #1 - 08-01-2018 21:52:56

Ebichu
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 596

un tas de trianglrs équilatéraux + indice

Bonjour à tous.

Voici un problème trouvé dans la revue "Tangente" (qui le tient de "La Recherche", mais je n'en sais pas plus). Comme j'ai remarqué qu'il existe une démonstration élémentaire (compréhensible par un élève de seconde, mais pas forcément évidente à trouver), je me suis permis de vous le soumettre.

http://www.prise2tete.fr/upload/Ebichu-trequi.png

Les quatre triangles rouges sont équilatéraux, peu importent leurs dimensions ou orientations. Les points J, K et L sont les milieux respectifs de [DI], [EF] et [GH].

Démontrer que le triangle JKL est équilatéral.

INDICE : Spoiler : [Afficher le message] http://www.prise2tete.fr/upload/Ebichu-hommemystere.jpg



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 #2 - 10-01-2018 22:41:39

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,004E+3

Un tas de trriangles équilatéraux + INDICE

Réponse cachée 211h, en attendant tu peux poster ta solution.

 

 #3 - 10-01-2018 23:03:27

Ebichu
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 596

un tas dr triangles équilatéraux + indice

@Vasimolo : je suis d'accord avec ton affirmation, mais ça ne me paraît pas "clair" ; en y réfléchissant 5 minutes, je ne vois pas comment je pourrais la démontrer autrement qu'en démontrant le problème initial.

En tous cas la remarque est intéressante, et je te souhaite de réussir à en tirer une solution.

 

 #4 - 11-01-2018 08:57:33

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3319

un tas de triangles équolatéraux + indice

Réponse cachée 211h, en attendant tu peux poster ta solution.

 

 #5 - 11-01-2018 09:58:16

Ebichu
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 596

Un tas de triangles équilatéraux + INDCE

@nodgim : j'ai aussi mis un bon bout de temps avant de voir comment aborder ce problème. Je laisse encore un peu de temps, puis je mettrai un indice. Simplement savoir quel outil utiliser devrait suffire.

 

 #6 - 11-01-2018 12:31:16

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,004E+3

Un tas de triangles équilattéraux + INDICE

Réponse cachée 211h, en attendant tu peux poster ta solution.

 

 #7 - 11-01-2018 15:16:27

LeJeu
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 19
Messages : 7

Un tas d etriangles équilatéraux + INDICE

Réponse cachée 211h, en attendant tu peux poster ta solution.

 

 #8 - 11-01-2018 16:45:23

LeJeu
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 19
Messages : 7

Un tas de triangles équilattéraux + INDICE

Réponse cachée 211h, en attendant tu peux poster ta solution.

 

 #9 - 11-01-2018 18:04:07

Ebichu
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 596

Un tas de triangles équiltaéraux + INDICE

@Vasimolo : ça me coupe la chique, j'aurais été bien incapable d'imaginer ce joli raisonnement. Dommage que ça ne permette pas (encore ?) de conclure. Bien sûr, je ne donnerai pas d'indice tant que tu seras encore en train de chercher.

@LeJeu : c'est effectivement une version dégénérée de ce problème. Par conséquent, ma démonstration s'adapte très bien à la version dégénérée, et elle est bien plus élémentaire que les deux solutions auxquelles tu fais référence.

Pour ton deuxième message, c'est une idée, mais pour l'instant il n'est pas certain que cela suffise à conclure. Il faut creuser, bon courage.

 

 #10 - 13-01-2018 22:36:47

golgot59
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1432
Lieu: Coutiches

Un tas dee triangles équilatéraux + INDICE

Réponse cachée 211h, en attendant tu peux poster ta solution.

 

 #11 - 14-01-2018 00:05:34

Ebichu
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 596

Un tas dde triangles équilatéraux + INDICE

@golgot59 : bravo ! Effectivement, c'est un peu bourrin, mais ça marche smile

La démo de Tangente utilisait la même "grosse cavalerie", d'une manière un peu différente. Je comprends ta frustration, car si ces méthodes calculatoires sont efficaces, à la fin, on n'a pas toujours l'impression d'avoir compris ce qui fait que ça fonctionne. C'est du fait de ce sentiment que j'ai cherché une démonstration plus éclairante.

 

 #12 - 14-01-2018 11:01:53

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,004E+3

Un tas de tiangles équilatéraux + INDICE

Réponse cachée 211h, en attendant tu peux poster ta solution.

 

 #13 - 14-01-2018 13:44:06

Ebichu
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 596

Un tas de triangles équlatéraux + INDICE

@Vasimolo : TB, golgot59 a utilisé le même outil que toi. Tu me diras quand je pourrai lâcher l'indice, il faut bien faire avancer le schmilblick...

 

 #14 - 14-01-2018 18:09:14

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
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Un tas de triangles éqilatéraux + INDICE

Réponse cachée 211h, en attendant tu peux poster ta solution.

 

 #15 - 14-01-2018 19:12:06

Ebichu
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 596

Un tas de trinagles équilatéraux + INDICE

OK, c'est parti big_smile

Voici un premier indice pour donner l'outil à utiliser. Si ça ne suffit pas, j'en donnerai un deuxième dans deux jours.

 

 #16 - 14-01-2018 19:52:09

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,731E+3

Un tas de triangles équilaétraux + INDICE

Réponse cachée 211h, en attendant tu peux poster ta solution.

 

 #17 - 14-01-2018 20:43:04

Ebichu
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 596

Un tas de tringles équilatéraux + INDICE

@gwen27 : tout à fait, bravo big_smile

C'est le principe de ma démonstration. Il y a moyen de la présenter encore plus simplement en choisissant d'autres vecteurs, mais l'essentiel est là.

 

 #18 - 14-01-2018 21:28:11

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,731E+3

Un tas d triangles équilatéraux + INDICE

Réponse cachée 211h, en attendant tu peux poster ta solution.

 

 #19 - 14-01-2018 21:42:40

Ebichu
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 596

Un tas ed triangles équilatéraux + INDICE

Oui smile

 

 #20 - 15-01-2018 11:01:21

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
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Un tas de trianggles équilatéraux + INDICE

Réponse cachée 211h, en attendant tu peux poster ta solution.

 

 #21 - 15-01-2018 11:07:14

Ebichu
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 596

Un tas de tringles équilatéraux + INDICE

@Vasimolo : bravo smile Son regard sévère aura su te motiver...

 

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