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 #1 - 27-11-2010 21:59:52

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 3004
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Férquence des chiffres dans une adresse IP

Question simple:
Quelle est la proportion exacte des adresses IP (toutes confondues) possedant au moins un chiffre donné?
Autrement dit:
Quel est le pourcentage d'adresses IP qui contiennent au moins un Zero? un UN, un Deux? un Trois?
etc... jusqu'à 9.
Ranger les chiffres par ordre décroissant de fréquence.

PS: Oui, on considere les adresses IP écrites en decimal de 0.0.0.0 à 255.255.255.255.



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 #2 - 27-11-2010 23:01:58

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 792

Fréquence des chiffres dans une adressee IP

Je suppose qu'on prend les IP en version décimale sans les zéros initiaux.

Il suffit donc de compter les apparitions des chiffres pour tous les nombres entre 0 et 255.

% de nombres entre 0 et 255 qui contiennent au moins un chiffre
0 => 44 /256 => 17.1875%
1 => 134 /256 => 52.34375%
2 => 94 /256 => 36.71875%
3 => 53 /256 => 20.70313%
4 => 53 /256 => 20.70313%
5 => 49 /256 => 19.14063%
6 => 43 /256 => 16.79688%
7 => 43 /256 => 16.79688%
8 => 43 /256 => 16.79688%
9 => 43 /256 => 16.79688%

Edit, je n'ai pas répondu à la question :
% d'adresses IP qui contiennent au moins un chiffre
0 => (1-(1-44/256)^4) => 52.96907%
1 => (1-(1-134/256)^4) => 94.84202%
2 => (1-(1-94/256)^4) => 83.96385%
3 => (1-(1-53/256)^4) => 60.46113%
4 => (1-(1-53/256)^4) => 60.46113%
5 => (1-(1-49/256)^4) => 57.25144%
6 => (1-(1-43/256)^4) => 52.07539%
7 => (1-(1-43/256)^4) => 52.07539%
8 => (1-(1-43/256)^4) => 52.07539%
9 => (1-(1-43/256)^4) => 52.07539%

Pour répondre à la question, on trouve 1234506789.


Bonus :
% d'apparition du chiffre entre 0 et 255 et donc dans les IP
0 => 46 / 655 => 7.0229%
1 => 156 / 655 => 23.81679%
2 => 111 / 655 => 16.94656%
3 => 56 / 655 => 8.54962%
4 => 56 / 655 => 8.54962%
5 => 50 / 655 => 7.63359%
6 => 45 / 655 => 6.87023%
7 => 45 / 655 => 6.87023%
8 => 45 / 655 => 6.87023%
9 => 45 / 655 => 6.87023%

 #3 - 28-11-2010 01:06:11

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3332

fréquence des chiffres dans une adresqe ip

Une adresse IP est constitué de 4 nombres de trois chiffres <=255
Pour cette question un seul des 4 chiffres suffit:
0 : environ 10.98%
1 : environ 14.90%
2 : environ 13.73%
3 : environ 11.37%
4 : environ 11.37%
5 : environ 11.37%
6 : environ 10.98%
et j'ai pas envie de continuer

Ceci est donc faux. Bon benh j'attends la correction alors je suis trop fatigué là.


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #4 - 28-11-2010 03:10:30

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Fréquence des chiffres ddans une adresse IP

Considérons les nombres de 0 à 255, écrits sans zéros superfétatoires, bien sûr.

44 d'entre eux contiennent au moins un 0.
134 d'entre eux contiennent au moins un 1.
94 d'entre eux contiennent au moins un 2.
53 d'entre eux contiennent au moins un 3.
53 d'entre eux contiennent au moins un 4.
49 d'entre eux contiennent au moins un 5.
43 d'entre eux contiennent au moins un 6.
43 d'entre eux contiennent au moins un 7.
43 d'entre eux contiennent au moins un 8.
43 d'entre eux contiennent au moins un 9.


Une adresse IP est constituée de quatre nombres, chacun d'entre eux choisi indépendamment parmi 256. Pour l'apparition du 0 : on a une probabilité de [latex]1-\frac{44}{256} = \frac{212}{256} = \frac{53}{64}[/latex] pour qu'un de ces nombres ne contienne pas de zéro, donc une probabilité de [latex]\left( \frac{53}{64} \right)^4[/latex] qu'une IP ne contienne aucun zéro. La proportion des adresses IP contenant au moins une fois le chiffre zéro est donc de [latex]1 - \left( \frac{53}{64} \right)^4[/latex].

Je fais le même calcul pour chaque chiffre, je réduis, et je classe par ordre décroissant de fréquence. Voici les proportions d'adresses IP contenant un chiffre donné :

Chiffre 1 : [latex]\frac{254589615}{2^28} \approx 94,84 %[/latex]
Chiffre 2 : [latex]\frac{225388735}{2^28} \approx 83,96 %[/latex]
Chiffres 3 et 4 : [latex]\frac{2596785615}{2^32} \approx 60,46 %[/latex]
Chiffre 5 : [latex]\frac{2458930495}{2^32} \approx 57,25 %[/latex]
Chiffre 0 : [latex]\frac{8886735}{2^24} \approx 52,97 %[/latex]
Chiffres 6, 7, 8 et 9 : [latex]\frac{2236621135}{2^32} \approx 52,08 %[/latex]


Mon IP actuelle fait partie des 5,26 % qui ne contiennent pas de 1, ainsi que des 2,33 % qui ne comportent aucun nombre à trois chiffres. Incroyable, non ?


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #5 - 28-11-2010 07:01:56

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,697E+3

Fréquence des chiffress dans une adresse IP

Sauf erreur, de 0 à 255  le 0 apparait 26 fois au rang des unités, 10 fois de 100 à 109 au rang des dizaines mais il faut retirer l'occurrence déjà comptée, et idem, 9 fois de 200 à 209. Il n'apparait pas au rang des centaines.

(Sauf si une adresse IP s'écrit 001 203 255 032 au lieu de 1 203 255 32 mais ce n'est pas ce que laisse penser l'énoncé

Il y a donc 44 nombres de 0 à 255 qui comportent le chiffre 0
De même pour 1 à 9 :

134 fois le chiffre 1
94 fois le chiffre 2
53 fois les chiffres 3, 4 et 5
43 fois les chiffres 6, 7, 8 et 9

La probabilité de trouver 0 est est égale à 1 - la probabilité de ne pas le trouver

P(0) = 1- ((256-44)/256) ^4

P(0)=52,969...%
P(1)=94,842...%
P(2)=83,963...%
P(3)=P(4)=P(5)=60,461...%
P(6)=P(7)=P(8)=P(9)=52,075...%

EDIT: oups ! 49 occurrences de 5  donc P(5) = 57,251...% ( merci Dhrm77)

 #6 - 28-11-2010 11:39:22

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1498

Fréquence des chiffres dans une dresse IP

Nombre total d'adresses IP: 256^4 = 4 294 967 296

On va procéder comme ceci
1) Combien de nombres entre 0 et 255 ne contient pas le chiffre N ? Disons A
2) Donc combien d'adresses IP ne contiennent pas le chiffre N? A^4
3) Donc combien d'adresses IP contiennent N au moins une fois? 256^4-A^4
4) Donc quel est leur pourcentage ? Pn = (1 - (A/256)^4) * 100

Résultats:

Code:

N|   0   |   1   |   2   |   3   |   4   |   5   | 6-9 
-|-------|-------|-------|-------|-------|-------|------
A|  212  |  122  |  162  |  203  |  203  |  207  | 213  
-|-------|-------|-------|-------|-------|-------|------
P| 52,97 | 94,84 | 83,96 | 60,46 | 60,46 | 57,25 | 52,08

Rangés par ordre décroissant, on a 1,2,3,4,5,0,6,7,8,9

 #7 - 28-11-2010 15:07:25

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

Fréquence des chiffres dan une adresse IP

0123456789 mais le 255 me pose problème !


http://enigmusique.blogspot.com/

 #8 - 29-11-2010 10:53:25

Yannek
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 60

Fréqeunce des chiffres dans une adresse IP

On étudie d'abord la quantité de nombres entre 0 et 255 excluant tour à tour tous les chiffres :

* sans 0 : 212 (44 avec : 26 unités nulles et 2*9 dizaines nulles sans unités nulles)
* sans 1 : 122 (134 avec : 100 centaines =1, 20 dizaines et 9+5 unités)
* sans 2 : 162 (94 avec : 56 centaines =2, 20 dizaines et 18 unités)
* sans 3  ou 4 : 203 (53 avec : 30 dizaines et 9+9+5 unités)
* sans 5 : 207 (49 avec : 20+6 dizaines et 9+9+5 unités)
* sans 6,7,8,9 : 213  (43 avec : 20 dizaines, 9+9+5 unités)

Donc en terme de fréquences d'apparition dans une adresse IP :

F(0)=(53/64)^4=0,47
F(1)=(61/128)^4=0,05
F(2)=(81/128)^4=0,16
F(3)=F(4)=(203/256)^4=0,40
F(5)=(207/256)^4=0.81
F(6)=F(7)=F(8)=F(9)=(213/256)^4=0.48

Edit : oups, j'ai oublié le 1-...

 #9 - 30-11-2010 01:44:26

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 3004
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

fréquebce des chiffres dans une adresse ip

EfCeBa: bonne réponse.
shadock: non
MthS-MlndN: bonne réponse.
gwen27:  10/10 apres edit.
scarta: bonne réponse.
kosmogol: non
Yannek: 1ere partie ok, 2eme partie, non, il fallait faire 1-x^4...


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 #10 - 30-11-2010 12:36:34

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

fréqyence des chiffres dans une adresse ip

Pas d'accord, tu fais comme si toutes les @ sont équiprobables, ce qui est loin d'être le cas lol


http://enigmusique.blogspot.com/

 #11 - 30-11-2010 14:36:26

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1105
Lieu: Jacou

Fréquence des chiffrres dans une adresse IP

On retrouve la fameuse loi de Benford. C'est vraiment très fort...

 #12 - 30-11-2010 17:26:49

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Fréquence des chiffres dans une adressse IP

kosmogol a écrit:

Pas d'accord, tu fais comme si toutes les @ sont équiprobables, ce qui est loin d'être le cas lol

Pas d'accord, tu fais comme si la concordance des temps n'existait pas, ce qui est loin d'être le cas lol


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #13 - 30-11-2010 23:10:47

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

fréquence des chiffees dans une adresse ip

D'accord pour la faute de concordance des temps, mea culpa, mea maxima culpa, mais je maintiens le reste smile


http://enigmusique.blogspot.com/

 #14 - 01-12-2010 02:30:56

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 3004
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Frquence des chiffres dans une adresse IP

kosmogol a écrit:

Pas d'accord, tu fais comme si toutes les @ sont équiprobables, ce qui est loin d'être le cas lol

Si par '@' tu veux dire 'adresses', j'ai bien précisé "toutes adresses confondues", c'est a dire quelles existent ou pas.
Peut-etre voudrais tu expliquer ta réponse (0123456789) ?


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