Une chance sur 8, non ?
On parle bien de la probabilité juste au-début du tirage au sort des 8èmes de finale, n'est-ce pas ? Pas des probabilités au démarrage du Championnat...

PSG était dans le chapeau des 8 têtes de série et Leverkusen dans le chapeau des 8  challengers. Il y avait donc 1 chance sur 8 (12,5%) que PSG rencontre Leverkusen.

C'était un devoir de vacances ?

Ah oui ! Si on ajoute le fait que deux équipes d'un même pays ne peuvent pas se rencontrer, c'est un peu plus dur ! Les tirages ne sont plus équiprobables.


Encore la faute des Anglais et des Allemands qui viennent tout compliquer...

Euh combien y-a-t-il de groupes ? N'y-a-t-il que des premiers et des seconds ?

Dans ces coups de temps là, il y aurait 8 groupes alors ? (Puisque les 1/8eme de finales sont faits de 16 équipes)...

Bonsoir,

Je ne suis pas du tout fan de foot, mais à priori, si chacune des 8 équipes premières rencontre une équipe terminant 2nd, il y a une chance sur 8, sachant que le nombre de combinaisons possibles est de C(2..8), soit 28 (pour ce qui est des rencontres.

Mais s'il y a des équipes françaises dans l'autre poule, effectivement, la probabilité augmente en conséquence (s'il y a une équipe française, elle est de 1/(8-1) etc...)

Après réflexion, compte tenu des contraintes "croisées", on ne pourra s'en sortir qu'avec un décompte des paires possibles, ce qu'on ne peut raisonnablement faire qu'avec un petit programme, dans lequel je ne me lancerai pas. On va trouver une probabilité comprise entre 1/7 et 1/5.

Sur les quatre anglais, deux sont premiers de leur groupe et deux sont seconds. On a la même situation avec les allemands. Par contre, les trois espagnols étant tous premiers de leur groupe, comme les premiers ne peuvent pas se rencontrer entre eux, le raisonnement n’en sera pas affecté.
Sur les huit premiers (et aussi pour les huit seconds), quatre peuvent rencontrer cinq équipes et quatre autres sept équipes. Voici le tableau des rencontres possibles :

       2A   2B   2C   2D   2E   2F   2G   2H
1A     -     X     X     -     X     -     X     X
1B    X      -     X    X     X     X    X     X
1C    X     X     -     X     X     X    X     X
1D     -     X    X     -      -     X     X     X
1E    X      X    X     -      -     -     X     X
1F     -      X    X     X     -     -     X     X
1G    X     X    X     X     X     X     -     X
1H    X     X     X    X     X     X    X      -

Je remarque que si les ensembles de cinq (et aussi de sept) se rencontraient entre eux, alors il ne reste qu’une possibilité pour ceux à cinq, que voici:

       2A  2D  2E  2F
1A    -     -    X     -
1D    -     -     -    X
1E   X     -     -     -
1F    -    X     -     -

Le nombre d’assemblages possibles est donc de:
1 + C(4 ;1).A(4 ;1) + C(4 ;2).A(4 ;2) + C(4 ;3).A(4 ;3) + C(4 ;4).A(4 ;4)
= 1 + 4x4 + 6x12 + 4x24 + 1x24 = 209
Le nombre d’assemblages favorables (1C étant avec 2A) est de:
1 + C(3 ;1).A(3 ;1) + C(3 ;2).A(3 ;2) + C(3 ;3).A(3 ;3)
= 1 + 3x3 + 3x6 + 1x6 = 34

On a donc une probabilité de 34/209 = env. 0,16 que cette rencontre se produise.
34/209 est compris entre 1/7 et 1/5, mais cela ne veut pas dire que c’est juste.

Bon début de raisonnement, Franky, avec la distinction "Saxons" (Anglais-Allemands) vs "Non Saxons". Mais les calculs suivants ne sont pas corrects.

BilouDH, comment as-tu trouvé ?

Dylasse, il me semble qu'en pratique, l'UEFA met simplement 8 boules dans chaque urne et recommence le tirage s'il n'est pas acceptable.

Ok BilouDH, bien joué.

Oula non Franky, tu t'éloignes...
La proba cherchée est bien entre 1/7 et 1/5 comme tu l'avais pressenti.

Ce problème me rend fou. Je ne trouve pas.

Post modifié car le précédent ne tenait pas compte du fait qu'une équipe ne peut pas rencontrer un adversaire de poule.
Je suis désormais convaincu qu'il ne faut pas raisonner par dénombrements, et voici ma justification :

Le premier tirage s'effectue dans le second chapeau.
Si Leverkusen sort lors de ce tirage, on pioche dans le premier chapeau en rejetant si le club tiré est allemand ou si c'est Manchester United. Donc, dans ce cas, une chance sur 5 pour que l'adversaire du Bayer soit le PSG.
Pourtant, chacun admet que la probabilité demandée s'avère inférieure à 1/5.
Donc, si Leverkusen n'est pas tiré en premier, la probabilité d'un match contre le PSG diminue forcément...

Il faudrait donc développer un arbre pondéré distinguant les rangs de sortie des 4 clubs allemands, des 4 clubs anglais et du PSG... Infaisable à la main.

Bah non, il reste les 2 anglais, la Russie, la Grèce, l'Italie et la Turquie non ?