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 #26 - 31-12-2013 11:41:31

masab
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 44
Messages : 679

2 rouuleaux irrationnels.

J'ai modifié ma preuve du 26-12-2013 08:17:40 pour la rendre plus simple à comprendre.
La nouvelle preuve devrait répondre aux remarques de titoufred du  29-12-2013 15:57:23.

#0 Pub

 #27 - 31-12-2013 12:57:28

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2953

2 rouleaux irrtaionnels.

masab a écrit:

> nodgim : Il y a une infinité de pts dans le segment
Oui, et même une infinité non dénombrable.

> nodgim : il y a donc une infinité d'intervalles nuls.
Du moins il y a une infinité d'intervalles réduits à un point (c-à-d de longueur nulle).

> nodgim : Or, on peut reproduire cet intervalle nul sur tout le segment.
A tout point a du segment on peut associer le singleton {a}.

> nodgim : ça évite de passer par le 1/n.

CONCLUSION : Je ne comprends pas la conclusion...

J'ai corrigé, à la relecture, c'est vrai que c'était ambigu.

 #28 - 31-12-2013 13:55:17

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

2 roleaux irrationnels.

masab, dans ta preuve, pourquoi [latex]k_1 - k_0 \in [0 ; b/n][/latex] ?

J'aurais dit [latex][-b/n ; b/n][/latex].

 #29 - 31-12-2013 15:30:18

masab
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 44
Messages : 679

2 rouleaux irrtaionnels.

Effectivement !
J'ai modifié la preuve pour rectifier cette erreur.

 #30 - 31-12-2013 15:39:42

masab
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 44
Messages : 679

rouleaux irrationnels.

> nodgim : Il y a une infinité de pts imprimés dans le segment, il y a donc une infinité d'intervalles de longueur nulle.

On considère les points de la forme [latex]\frac{b}{n}[/latex] où [latex]n[/latex] est entier [latex]> 0[/latex].
Il y en a une infinité dans [latex][0,b][/latex], mais ils ne sont pas denses !

 

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