Enigmes

Forum dédié aux énigmes et à toutes formes de jeux de logique.

Déconnexion

Tu n'es pas identifié sur Prise2tete : s'identifier.

accueil Accueil forum Forum
[+]

 #1 - 21-04-2009 13:44:49

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

Des trianglles .....

Soit ABC un triangle quelconque et O son centre du cercle circonscrit
Soient A',B' et C' les images des points A,B et C par la rotation de centre O et d'angle 60°.
On appelle M,N et P les milieux des segments [A'B]; [B'C] et [C'A]

Quelle est la nature du triangle MNP?



Annonces sponsorisées :
  • |
  • Répondre

#0 Pub

 #2 - 21-04-2009 17:57:44

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

Des triangles ......

Voila un vrai problème, et tu auras moins de réponses  big_smile
Je sèche complètement. Les 60° me feraient penser à un triangle équilatéral. Mais sans aucune confirmation roll
En tout cas bravo, c'est beaucoup mieux big_smile


http://enigmusique.blogspot.com/

 #3 - 21-04-2009 18:54:52

zikmu
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 277

Des trianggles .....

Il sera équilatéral mais je ne ferai pas la demo...wink

 #4 - 22-04-2009 03:45:55

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 3004
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

fes triangles .....

Je dirais un triangle equilatéral. ( un peu au hasard, apres avoir dessiné quelques configurations).


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #5 - 22-04-2009 17:26:28

dododo
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 408
Lieu: Extrême Sud-Ouest

des trizngles .....

J'ai fait plein de jolis dessins, et il me semble bien qu'on obtient toujours un triangle équilatéral, mais je ne sais absolument pas comment le justifier et démontrer. Ca doit avoir rapport au fait qu'on applique une rotation de 60°...
Les réponses des autres joueurs éclaireront certainement ma lanterne !

 #6 - 22-04-2009 18:50:46

natdec62
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 47
Messages : 327
Lieu: Boulogne/Mer

Des triangless .....

A vue de nez, sans utiliser ni compas, ni rapporteur (je n'en ai pas) ni même de règle, j'aurai tendance à dire que le triangle produit est isocèle.


Quadrumane : qui a quatre mains. Exemple : Le rossignol n'est pas quadrumane.

 #7 - 23-04-2009 04:04:41

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 3004
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

eDs triangles .....

Admettons que les 3 points de depart A,B, et C ont pour coordonées (Xa,Ya), Xb,Yb) et Xc,Yc).
Apres quelques calculs, les points A', B' et C' ont pour coordonées:
Xa' = Xa/2 -sqrt(3)ya/2
Ya' = ya/2 + sqrt(3)xa/2
Xb' = Xb/2 -sqrt(3)yb/2
Yb' = yb/2 + sqrt(3)xb/2
Xc' = Xc/2 -sqrt(3)yc/2
Yc' = yc/2 + sqrt(3)xc/2
Les points M, N et P on donc pour coodonnées:
Xm=Xa/4 -sqrt(3)Ya/4 + Xb/2
Ym= Ya/4+sqrt(3)Xa/4 +Yb/2
Xn=Xb/4 -sqrt(3)Yb/4 + Xc/2
Yn= Yb/4+sqrt(3)Xb/4 +Yc/2
Xp=Xc/4 -sqrt(3)Yc/4 + Xa/2
Yp= Yc/4+sqrt(3)Xc/4 +Ya/2
Si on prend P comme point de reference, les points M et N ont pour coordonnées:
Xm=(Xa-Xc)/4 +sqrt(3)(Yc-Ya)/4 + (Xb-Xa)/2
Ym= (Ya-Yc)/4+sqrt(3)(Xa-Xc)/4 +(Yb-Ya)/2
Xn=(Xb-Xc)/4 +sqrt(3)(Yc-Yb)/4 + (Xc-Xa)/2
Yn= (Yb-Yc)/4+sqrt(3)(Xb-Xc)/4 +(Yc-Ya)/2
on simplifie:
Xm=(2Xb-Xa-Xc +sqrt(3)(Yc-Ya))/4
Ym= (2Yb-Ya-Yc +sqrt(3)(Xa-Xc))/4
Xn=(Xb+Xc-2Xa +sqrt(3)(Yc-Yb))/4
Yn= (Yb+Yc-2Ya +sqrt(3)(Xb-Xc))/4
si M' est une rotation de M de 60 degrés par rapport a P, ca nous donne:
Xm'=(2Xb-Xa-Xc +sqrt(3)(Yc-Ya))/8-srqt(3)(2Yb-Ya-Yc+sqrt(3)(Xa-Xc))/8
Ym'= (2Yb-Ya-Yc +sqrt(3)(Xa-Xc))/8+sqrt(3)(2Xb-Xa-Xc+sqrt(3)(Yc-Ya))/8
que l'on simplifie:
Xm'=(2Xb-4Xa+2Xc+2sqrt(3)(Yc-Yb))/8=(Xb+Xc-2Xa +sqrt(3)(Yc-Yb))/4=Xn
Ym'=(2Yb-4Ya+2Yc+sqrt(3)(2Xb-2Xc))/8=(Yb+Yc-2Ya +sqrt(3)(Xb-Xc))/4=Yn

Je viens de demontrer que N est la rotation de 60 degrés de M par rapport a P.
ce qui prouve que l'angle a P est de 60 degrés.
De la meme facon, On peut montrer que l'angle a M est aussi de 60 degrés.
il suffit de montrer que 2 angles font 60 degrés pour avoir un triangle équilatéral.


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #8 - 23-04-2009 16:49:13

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

Des triaangles .....

Très bien dhrm77 bien pour ceux qui ont trouvé un triangle équilatéral

 #9 - 23-04-2009 19:08:18

LeSingeMalicieux
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1298
Lieu: Haute-Marne

Des triangles ......

Perso, une belle énigme comme celle-ci (si si !), je ne pouvais pas la louper !
Avant-hier soir, j'ai fait un beau schéma bien précis et joli comme j'aime bien, et pouf ! Coupure EDF ! hmm
Le triangle, a vue de nez (de Singe) semblait équilatéral, et pas eu le temps de m'y pencher plus...

Je me demande cependant s'il y a une façon géométrique de démontrer ce résultat (genre théorie des cordes lol)
Le sujet reste ouvert à la géométrie au delà de l'arithmétique wink


Avoir quatre mains, c'est plus pratique pour taper sur un clavier.

 #10 - 23-04-2009 19:13:01

natdec62
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 47
Messages : 327
Lieu: Boulogne/Mer

des truangles .....

Je me suis trompée j'ai écrit isocèle en pensant équilatéral. C'est vrai que mes cours de géométrie remontent déjà à quelques années...sad!


Quadrumane : qui a quatre mains. Exemple : Le rossignol n'est pas quadrumane.

 #11 - 05-05-2009 16:25:49

jesuiseureka31
Visiteur

Des triangle s.....

Bonjour,

Ce type d’énigme est résolu facilement si on connaît les quelques outils mathématiques adaptés à ce type de problèmes : le cercle trigonométrique et  le plan complexe associé au plan géométrique (niveau Terminale).
Comme je ne connais pas le niveau de culture mathématique des membres de ce forum, je me permets de faire un petit rappel pour les uns (et un voyage de découvertes pour les autres)

Rappels justes nécessaires :
1/ Plan complexe associé au plan géométrique. Nombre complexe associé au rotations.

1.1/
Dans un plan, on place un repère (O, e1, e2). :
O est l’origine de coordonnées (0,0),
e1 est un vecteur unitaire de composantes (0,1) pour l’axe horizontal Ox  et
e2 est un vecteur orthogonal à e1 de composantes (0,1) pour l’axe vertical Oy
Le repère (O,e1,e2) est dit orthonormal. Chaque point P a pour coordonnées (x,y) dans ce repère.

1.2/
A ce plan géométrique est associé un plan complexe de base (0,1, i) (j’expliquerai plus loin ce que signifie i dans le cadre de notre sujet)
A tout point P de coordonnées (x,y) du plan géométrique est associé un point complexe P du plan complexe de coordonnées (ou d’affixe)
   p = x+i y  sous forme cartésienne  ou
  p = r ( x cos (t) + i sin (t) )   sous forme trigonométrique ( r = le module = le « rayon »  et t est l’angle -dans le sens trigonométrique- entre les vecteurs e1 [img][/img]et OP.

Dans un plan géométrique, les composantes d’un vecteur PQ dans ce sens = coordonnées de son point destination Q – coordonnées de son point source P :
De même dans le plan complexe , l’affixe d’un vecteur PQ = affixe du point destination – affixe du point source = q – p .    Evidemment, pour un vecteur OP qui démarre en O, l’affixe du vecteur est simplement  p.

[img][/img]


1.3/
L’intérêt du plan complexe, c’est que les rotations du plan géométrique sont « traduites » en multiplication par un nombre complexe dans le plan complexe.

Exemple :  le nombre complexe associé à la rotation de 90 degrés dans le sens trigonométrique (= sens contraire des aiguilles d’une montre) s’appelle i .
Si au vecteur OP de composantes (x,y) du plan géométrique est associé dans le plan complexe un point complexe P d’affixe p alors  au vecteur OP’ rotation du vecteur OP de 90° est associé le point P’ d’affixe p’= i p .

[img][/img]

Si au vecteur OP’ du plan géométrique est associé dans le plan complexe un point complexe P’ d’affixe p’ alors  au vecteur OP’’ rotation du vecteur OP’ de 90° est associé le point P’’ d’affixe p’’= i p’ = i (i p) = i² p = - p   car OP’’ = -OP
Signification intuitive :
2 rotations successives de 90 degrés = 180° = direction opposée  è Se traduit par :  la multiplication 2 fois de i par i = i².
Ainsi l’écriture i²=-1 signifie pour nous ici que 2 rotations successives de 90° inversent la direction (le mot oppose serait plus correct).

Cela « explique » aussi pourquoi le repère du plan complexe est (O, 1, i ) car 1 représente l’affixe de e1 et i représente l’affixe de e2 perpendiculaire à e1 dans le sens trigonométrique donc e1 ayant subi une rotation de 90°.
ATTENTION : la rotation d’un vecteur implique que le module du vecteur final est de même valeur que le module du vecteur initial (on le fait seulement tourner). De même, la multiplication par un nombre complexe conserve le module.

1.4/
Dans le cas qui va nous intéresser, j’appelle k le nombre complexe associé à la rotation de 60°.
Intuitivement, nous pouvons comprendre que 3 rotations successives de 60° = 180° inversent la direction . Donc k^3 = -1. Mais la visualisation de ces nombres est plus intéressantes dans le cercle trigonométrique.

2/ Cercle trigonométrique

2.1/
Le cercle trigonométrique est un cercle de rayon 1 centré sur O (0,0).et porté sur 2 axes Ox horizontal et Oy vertical .Les angles sont orientés dans le sens contraire des aiguilles d’une montre. L’origine des angles est l’axe Ox :l’angle (OA0,OA0)= 0°,  (OA0,OA1) = +60°, (OA0,OA2) = +120°.
Les vecteurs OAi sont obtenus à partir de OA0 par rotations successives de 60° = PI/3. Dans le plan complexe cela se « traduit » par des multiplications successives par k. Ainsi les affixes des points A0, A1, A2, A3  … sont successivement 1, k, k^2, k^3, …

[img][/img]

2.2/
Ce qui important de « voir » c’est que la somme vectorielle dans le plan géométrique se traduit par une somme de nombres complexes dans le plan complexe.

Exemple : dans le plan vectoriel, la somme des 3 vecteurs OA1 + OA3 + OA5 = 0 (imaginez 3 personnes qui tirent sur des câbles avec la même force (module des vecteurs égaux) dans ces 3 directions => le point O ne bougera pas). De même, dans le plan complexe, la somme   –1 + k – k^2 = 0 .
Vous avez aussi  O0+OA2+OA4 = 0  è   1 + k^2 –k = 0 qui est l’opposé de l’équation ci-dessus.

Armés de ces outils, traduisons l’énigme :

3/ Hypothèses de l’énigme

Soient 3 points A,B,C situés sur un cercle de centre O
(1) Soient A’, B’, C’ les images des A,B,C après rotation de 60° sur le cercle.
(2) M,N,P milieux de [A’B], [B’C],[C’A]
(3) Montrer que MNP est un triangle équilatéral comme vous vous en doutiez tous.
NOTA : l’énigme suppose que les points sont sur un cercle. En fait cette hypothèse n’est pas nécessaire : vous constaterez que MNP continue d’être équilatéral MÊME SI A,B,C ne sont pas à égales distances de O !

Traductions dans le plan complexe :
a,b,c,a’,b’,c’,m,n,p affixes de leurs points respectifs

(1) se traduit par :    a’ = ka  ,  b’=kb  ,  c’=kc
(2) se traduit par    m=(a’+b)/2    ,  n=(b’+c)/2      ,  p=(c’+a)/2   
(3) MNP équilatéral dans cet ordre
=>    le vecteur MP = le vecteur MN ayant subi une rotation directe de 60° (et cette seule transformation est suffisante)
=>     m – p = k (m – n)   ce qui est à démontrer.
Rappel : k est le nombre complexe qui traduit une rotation de 60° (cf cercle ci-dessus)

4/ Résolution
La résolution commence véritablement ici :
  m – p = k (m – n)   
=> d’après (2)   
½ (a’+b) – ½ (c’+a) = k ( ½ (a’+b) – ½ (b’+c)
=> en multipliant par 2 pour éliminer les ½ et en transposant tout du même côté :
  a’ + b - c’ – a -ka’ –kb + kb’ + kc =0
=> en remplaçant a’,b’ et c’ d’après (1)
ka + b –kc – a – kka – kb + kkb + kc =0
=> en regroupant les termes en a,b,c
a (-1 + k – k^2)  + b (1 – k + k^2) + c (+1 –1 ) = 0
=> d’après le paragraphe 2.2/  nous savons que
(-1 + k – k^2)  =0
(1 – k + k^2) =0
et évidemment (+1 –1 ) =0             CQFD

Vous noterez qu’à aucun moment nous n’avons besoin de supposer que les distances OA, OB, OC sont égales è les points ABC n’ont pas besoin d’être sur le cercle inscrit par ABC.

5/ Pour ceux que çà intéresse, voici une énigme dans la même veine :

Soit un carré OABC. Soit un carré OPQR « accroché » au carré précédent en O selon un angle quelconque.
Soient OCMP et ORNA les 2 parallélogrammes qui jouxtent les 2 carrés.
Montrer que le polygone des centres de ces 4 polygones ci-dessus est un CARRE quelque soit la taille des carrés de départ et l’angle d’accroche !!
Piste : cette fois, le nombre complexe à utiliser est i . faites le cercle trigonométrique.

 #12 - 05-05-2009 19:30:03

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 3004
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

des troangles .....

jesuiseureka31 a écrit:

NOTA : l’énigme suppose que les points sont sur un cercle. En fait cette hypothèse n’est pas nécessaire : vous constaterez que MNP continue d’être équilatéral MÊME SI A,B,C ne sont pas à égales distances de O !

Excellent!
c'est vrai que ca marche en dehors d'un cercle.

On peut aussi noter que les 3 points d'orgine n'ont pas necessairement besoin d'être distincts. Si 2 des points sont identiques (A=B) on obtient toujours un triangle équilateral.
Si les 3 points sont identiques, on obtient un triangle dont les cotés sont de longueur nulle. Donc difficile de dire si les angles font 60°... lol


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #13 - 17-05-2009 10:28:46

jeff3999
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 1

Des triaangles .....

Petite précision sur la réponse de DHRM77 :

Tu as écrit : "Je viens de demontrer que N est la rotation de 60 degrés de M par rapport a P.ce qui prouve que l'angle a P est de 60 degrés."

Mais tu as démontré plus que ça : N est l'image de M par une rotation de centre P et d'angle 60° signifie que l'angle MPN vaut 60° ET que PM = PN, ce qui est suffisant pour conclure que MNP est équilatéral.

En tout cas, belle démo analytique (c'est beau, l'analyse, quand ça fonctionne)

 #14 - 17-05-2009 15:55:39

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 3004
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Des tirangles .....

jeff3999 a écrit:

Mais tu as démontré plus que ça : N est l'image de M par une rotation de centre P et d'angle 60° signifie que l'angle MPN vaut 60° ET que PM = PN, ce qui est suffisant pour conclure que MNP est équilatéral.

Comme dirais la mère Denis:
http://www.prise2tete.fr/upload/dhrm77-MereDenis.jpg


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #15 - 19-05-2009 00:36:17

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Dse triangles .....

Mettez des matheux ensemble, placez-leur une demi-douzaine de points sur une feuille, et vous assisterez à des orgies intellectualo-masturbatoires dont on ne saurait affirmer avec précision et détermination si elles sont grandioses ou déprimantes (un peu des deux, sans doute).

Spoiler : Rajout hors-sujet Comme disait Pascal Sevran, à l'époque de sa jeunesse flamboyante et brillante tel un déambulateur récemment lustré, "est-ce que je vous em**rde avec mes glaviots, moi ?" (puis, pour l'anecdote, il rajoutait un "rheuh rheuh" gras et glougloutant, puis omettait son cancer en crachant, à l'écrit cette fois, sur les pénis des Nigériens avec un élan et une fougue que les plus grands et courageux et iconoclastes chanceliers chancelants du monde n'eurent pas renié).


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298
 

Réponse rapide

Rédige ton message
| | | | Upload | Aide
:) :| :( :D :o ;) :/ :P :lol: :mad: :rolleyes: :cool:
Sécurité

Répondez à la devinette suivante : 

Le père de toto a trois fils : Riri, Fifi et ?

Sujets similaires

Sujet Date Forum
P2T
Les triangles sympas par SamChiffone
14-10-2012 Enigmes Mathématiques
P2T
Triangles par bilbo123
24-09-2016 Enigmes Mathématiques
P2T
Triangles par Anapurna
19-09-2009 Enigmes Mathématiques
P2T
08-12-2012 Enigmes Mathématiques
P2T
Triangles en folie par Milou_le_viking
26-11-2009 Enigmes Mathématiques
01-10-2009 Enigmes Mathématiques
08-01-2018 Enigmes Mathématiques
P2T
Dessiner des triangles par titoufred
28-06-2013 Enigmes Mathématiques
P2T
07-12-2007 Enigmes Mathématiques

Mots clés des moteurs de recherche

Mot clé (occurences)
Enigme des triangles (39) — Mere denis (21) — Enigme nombre de triangle (16) — Mere denis c est bien vrai (15) — Nombre de triangle (14) — Enigme triangle (14) — Enigme triangles (13) — Signification des triangles (13) — Faire triangle equilateral avec 10 batons egaux (12) — Nombre de triangles (11) — Probleme ouvert triangle rectangle et carre (11) — Triangle signification (10) — Enigme nombre de triangles (10) — (10) — Enigmes triangles (10) — Enigme math (9) — Signification triangle dans un triangle (8) — Enigmes triangle (8) — L enigme des triangles solution (8) — Prenez un beau triangle abc. (8) — Prenez un beau triangle abc (8) — Enigme combien de triangles (8) — Signification du triangle (7) — Comment demontrer qu un triangle est isocele (6) — Enigme complexe (6) — Nombres de triangles (6) — Triangle equilateral complexe (6) — Jeux de triangle nombre de triangle (5) — On fait tourne le triangle de 120 degres autour du centre o que se passe t il? (5) — Ca c est ben vrai mere denis (5) — Nombre de triangle enigme (5) — C est ben vrai ca mere denis (5) — Enigmes des triangles (5) — Triangle logique (5) — Comment faire un exercice de geometrie sans mesure (5) — Tracer un angle sans rapporteur (5) — Triangle (4) — Comment construire un triangle sans rapporteur (4) — Triangle equilateral sans compas (4) — Prouvez qu un triangle est equilateral (4) — Geometrie (4) — C est ben vrai ca (4) — (4) — Angle 45 degres (4) — Enigme trigonometrique (4) — Triangles enigmes (4) — Triangle 60 degres (4) — Enigme geometrique triangle (4) — Enigme nombre triangle (4) — Enigme combien de triangle (4) — Nature des triangles avec dessin (4) — Nombre de triangle dans un triangle (4) — Construire triangle de 120 degre avec regle et compas (4) — Cercle par 3 points vecteur (4) — Demontrer que deux segments sont egaux dans un triangle quelconque sans aucune mesure (4) — Comment appelle-t-on un triangle sans cotes ni angles egaux ? (3) — Faire 4 triangles avec 6 segments (3) — Demontrer qu un triangle est equilateral dans un cercle trigonometrique (3) — Enigme triangle equilateral (3) — Comment trouver la nature d un triangle sans mesure (3) — Justifier q un triangle est rectangle (3) — Enigmes de triangles (3) — Comment on appelle les triangles a plus de 90 degrees (3) — Montrer qu un triangle est isocele complexe (3) — Enigme de triangles (3) — Comment determiner un angle ouverture a90 ou 120 degree (3) — Nombre de triangles dans un triangle (3) — Des triangles (3) — Comment trouver la nature d un triangle avec des vecteurs (3) — Probleme ouvert vecteur (3) — Triangle a 120 degres (3) — Mere denis c est bien vrai ca (3) — Signification dessin triangle (3) — Nombre triangle (3) — Trouver le nombre de triangle (3) — Triangle 120 (3) — C est bien vrai (3) — Enigmes a schema (3) — Trouver la nature du triangle dans un cercle (3) — Comment justifier qu un triangle est isocele (3) — Enigme logique complexe (3) — (3) — 5 triangles 10 b?tons (3) — La mere denis (3) — Nombre de triangles enigme (3) — Justifier triangle isocele inscrit dans un cercle (3) — On me forme en faisant faire des rotations a un triangle equilateral (3) — Enigme geometrie triangle (3) — 5 triangles equilateraux avec 10 batons egaux (3) — Probleme ouvert (triangle quelconque avec cercle inscrit) (3) — Comment justifie t-on un triangle isocele? (3) — Dans le plan oriente a b c sont trois points deux a deux distincts d un cercle de centre o. on note mn p les milieux respectifs de [a b] [b c] [c a]. prouvez que mnp est un triangle equilateral (3) — Probleme ouvert cercle circonscrit (3) — Demontrer qu un?triangle est equilateral avec une rotation de 60 degres (3) — Nature en forme de triangle (3) — Ca c est bien vrai (3) — 6 batons egaux pour 4 triangles equilaterales (3) — Mere denis c est ben vrai (3) — Enigme triangle equilateral 6 segments obtenir 16 triangles (3) — Enigme nombre complexe (3) — Triangle 120 degre (3) — Comment calculer 120 degres sans rapporteur (3) — Egnime du triangle (3) — Comment justifier q un triangle est isocele en o (3) — Comment appelle t on un triangle de trois cote identique (3) — Enigmes complexes (3) — Mere denis c est ben vrai ca (3) — Mere denis ca c est vrai ca (3) — Photos mere denis (3) — Faire 4 triangle equilateraux avec 6 baton (3) — Justifier qu un triangle est isocele (3) — Comment determiner nature triangle vecteur (2) — 3e math: construction d un triangle quelconque sans rapporteur (2) — Triangle isocele 120 degres (2) — Demontrer qu un angle= 120 degre (2) — Comment justifier en geometrie (2) — Enigme math avec triangles (2) — Signification du triangle equilateral (2) — Enigmes geometriques difficiles (2) — Demontrer qu un triangle rectangle est isocele a l aide ddes coordones (2) — Calcul des vecteurs dans deux triangle equilateral (2) — Cercle trigonometrique aire(mnp) = (2) — 120 degres (2) — 5 triangles equilateraux avec 10 batons (2) — (2) — Demontrer qu un triangle est equilateral dans un repere orthonorme (2) — (2) — A l aide 6 batons identiques faire 4 triangles identiques solution (2) — Ecrire trois proprietes qui permettent de justifier q un quadrilatere est un parallelogramme (2) — Shema et nom des triangles geometries (2) — Enigme math geometrie 3 eme (2) — Triangle 45 comment faire avec le compas (2) — C est bien vrais ca mere denis (2) — Problemes ouverts triangle rectangle et carre (2) — Enigmes maths triangle et suite de chiffre (2) — Quelle est la nature du triangle justifier (2) — Prenez un beau triangle abc. soit o le centre de son cercle circonscrit. (2) — Justifier angles orientes et triangle quelconque (2) — Solution enigme des triangles (2) — 7 triangles equilateraux avec 6 batons (2) — Geometrie +probleme mathematique carre (2) — Enigme de triangles (2) — C est bien vrai ca mere denis (2) — Comment trouver la nature d un triangle (2) — Montrer qu un triangle est rectangle a partir de mesures d angles orientes (2) — Triangle sur repere a 120 degres (2) — Triangles (2) — Comment justifier qu un triangle est equilateral (2) — Demontrer nature d un triangle dans plan complexe (2) — Tracer un triangle angle 120 degree (2) — Comment justifier cercle trigonometrique (2) — Comment faire un triangle au compas avec des degres (2) — Propriete triangle equilateral en rotation de 120 degre (2) — Construire 120 degres a la regle et compas (2) — (2) — Enigme vecteurs (2) — Quelle est le vrai nom du triangle quelconque (2) — (2) — Quelle est la nature du triangle deg (2) — Probleme ouvert quelle est la nature du triangle mnp (2) — Construction d un plan avec les nombres complexes (2) — 5 triangle equilaterale avec 10 baton (2) — Construire triangle de 120 degre sans rapporteur (2) — 2 triangles demontrer que l angle est rectangle (2) — Comment calculer deux angles en degres d un triangle rectangle avec un raporteur? (2) — Triangle equilateral (2) — Comment prouver que 4 triangles font un carre (2) — Dessins en forme de rond (2) — Comment deteminer qu un triangle est rectangle en complex (2) — Comment justifier un triangle quelconque (2) — On fait tourner un triangle de 120 degres autour du centre o (2) — Nombre de triangle ? (2) — Expliquer pourquoi le triangle est inscrit dans le cercle trigonometrique (2) — Vecteurs (2) — Tracer angle 120 sans rapporteur (2) — Point dans un triangle equilateral (2) — Ca c est bien vrai mere denis (2) — Comment faire un rotations de 90 degres geometrie (2) — Comment demontrer qu un triangle est rectangle sans faire de calculs ? (2) — (2) — Demontrer qu un triangle est isocele dans un cercle (2) — Demontrer qu un triangle est isocele avec des vecteurs (2) — Triangle enigme (2) — Justifier qu un triangle est rectangle (2) — Solution analytique dans le repere triangle abc vecteurs (2) — En utilisant un repere determiner la nature du triangle (2) — Jeux nombre de triangle (2) — Determine la nature du triangle abc (2) — Demontrer triangle equilateral compexe (2) — Propriete des vecteurs egaux triangle equilateral (2) — Triangle de 120 degre (2) — Comment faire un angl de 120 degre sans rapporteur (2) — Construire 4 triangle equilteraux avec 6 batonnets (2) — Comment demontrer dans un repere orthonorme qu un triangle est equilateral (2) — Enigmes geometrie trinangles (2) — Trouver l affixe d un point triangle equilateral (2) — Comment faire 4 triangle egaux avec 6 baton soluce (2) — L enigme du triangle isocele (2) — Quel est le vrai nom du triangle quelconque (2) — Construire un triangle a partir de 3 milieux de 3 cotes (2) — Nb de triangle (2) — Math comment mesurer un angle dans un triangle rectangle quand on en connait qu un seul (2) — Montrer qu un triangle est isocele avec complexe (2) — Signification des trois points (2) — Demontrer qu un triangle est isocele (2) — +dans quel sens place t on les points abc pour construire un triangle (2) — Nombre triangle enigme (2) — Conment appele tont des triangled ni isoceles ni equilateraux ni rectangles (2) — Demo cote identique triangle isocele (2) — Comment appelle t on un triangle equilateral de 120 degres (2) — Comment faire un triangle equilateral avec 6 baton (2) — Les trois aiguilles d une montre forment 3 angles identiques (2) — Comment faire des degres en geometrie san rapporteur (2) — Quelconques centres triangles equilateraux (2) — Comment demontrer qu un triangle est equilateral dans un cercle trigonometrique (2) — Triangle isocele avec des nombres complexes (2) — Triangle 120 degres (2) — Quelle est la nature du triangle abc vecteurs il est equilateral (2) — 10 batons 5 triangles equilateraux (2) — Comment tracer des vecteurs dans un plan complexe (2) — Jeu nombre de triangle (2) — Demontrer qu un triangle est isocele complexe (2) — (2) — Triangle abc 75degres (2) — Comment dessiner un ongle de 120 degre (2) — Comment calculer les angle pour demonter q un triangle est isocel (2) — Comment appelle t on les chiffres identique (2) — Www.les nature des triangle.fr (2) — Enigme trouver le nombre de triangle (2) — Enigme triangle clous (2) — (2) — Calcul d angle triangle sans mesure (2) — Triangle clou enigme (2) — Un cercle dans un triangle signification (2) — 4 triangles isocelle 7 batonnets (2) — Enigmes complexe (2) — Je peut tracer un triangle avec 3 nombres au hasard ? (2) — Dessiner des triangles signification (2) — Enigme du triangle avec des clous (2) — Combien y a-t-il de degres dans un triangle (2) — Nombre de triangle dans un carre (2) — Astuces demonstration d es triangles (2) — Qu est ce q un triangle equilaterale en math (2) — Construis avec precision et sans rapporteur un angle dont le cosinus est 2/5. justifie. (2) — Probleme ouvert triangle et cercle (2) — Enigme triangle rectangle et cercle circonscrit (2) — Construction d un angle a 120 (2) — Prouver que c est un triangle quand on connait les 3 cotes (2) — Faire triangle isocele 120degres (2) — Determiner la nature d un triangle avec les modules (2) — Montrer qu un triangle est equilateral dans un repere par les complexes (2) — Enigme nb de triangle dans un rectangle (2) — Signification triangle dessin (2) — Comment apel t on un triangle qui a aucun cote idintique mathematique 6 eme (2) — Montrer qu un triangle est isocele avec des vecteurs (2) — Ca c est vrai ca mere denis (2) — Calcul trigonometrique adapte au triangle quelconque (2) — Quel est la nature du triangle dans les angles sont tous egales a 60 degres (2) — Triangle avec 3 angles identiques (2) — Justifier qu un point est sur le cercle trigo (2) — Nombre complexe prouver que le triangle est isocele (2) — Enigme du triangle (2) — Demontrer qu un triangle est isocele dans 2 cercles (2) — 8 batons 2 carre et 4 triangle (2) — Triangles isoceles inscrits cercle trigonometrique (2) — Affixe de vecteur triangle isocele (2) — Triangle+enigme (2) — Quelle est la destination enigme triangle (2) — Enigme combien de triangle dans le triangle (2) — (2) — Demontrer qu un triangle est isocele dans un repere orthonorme avec les complexes (2) — Trouver le nombre de triangles (2) — Dessins des triangles (2) — Probleme ouvert avec des triangle rectangles 30 degres (2) — Voici un croquis d une figure sans respect ni des mesures de longueur ni des mesures d angle. trouve les mesures des segments (2) — Solution enigme des triangle (2) — Tracer angle 30 degres sans rapporteur (2) — Enigme triangle destination (2) — Enigme geometrique 5 ou 6 triangles (2) — Triangles dans un cercle (2) — (2) — Triangle dans un cercle signification (2) — Comment justifier la mesure des angles d un triangle (2) — Montrer qu un triangle est equilateral sur un cercle trigonometrique (2) — (2) — (2) — Comment justifier qu un triangle est rectangle math 3eme (2) — Comment montrer qu un triangle est rectangle isocele avec des nombres complexes (2) — Tracer un angle sans rapporteur sur feuille (2) — Enigmes triangle geometrie (2) — Comment appelle t on un triangle avec 3 angle a 60degre (2) — Nombre d or sinus (2) — Probleme ouvert utilisant le cosinus d un angle en 4e (2) — Quel est le nombre de triangles (2) — Comment montrer avec la geometrie cartesienne que un triangle es isocele (2) — Comment tracer 1 parall?logramme avec un angle de60 degr?s (2) — Photo de la mere denis ca c est ben vrai (2) — Demontrer que deux triangles font 90 (2) — Calculer le nombre de triangle dans ce schema (2) — Construire un triangle isocele sans connaitre les angles (2) — Enigme de geometrie forme triangle (2) — Kc.comment (2) — Devinette de nombre complexe (2) — Tracer angle 120 degres sans rapporteur (2) — Comment appelle t on un triangle rectangle isocele (2) — Qu est ce que la nature d un triangle ? justifier (2) — Enigme triangle equations sept baton (2) — Triangle equilateral affixe (2) — Comment justifier un triangle isocele en complex (2) — (2) — Montrer qu un triangle est equilateral dans un cercle trigo (2) — Demonter qu un triangle isocele qui a un angle de 60 degres est equilateral (2) — 2 triangle pour en avoir 4 (2) — Enigme mathematique lieu de points du plan triangle (2) — Cercle rotation triangle (2) — Deux triangles non identique inscrits dans un cercle (2) — Trigonometrie montrer qu un triangle est equilateral (2) — Repere orthonorme cercle circonscrit au triangle (1) — Vecteur: comment justifier la nature d un triangle (1) — Somme de 3 vecteurs (1) — Demontrer l affixe dun point (1) — Calcul angle 60degres avec regle du triangle (1) — Comment demontrer la nature d un triangle rectangle (1) — 10 baton egaux5 triangle equilaterale (1) — Enigme+triangles (1) — Triangle et complexe (1) — Comment appelle t-on les type de dessin (1) — Tracer un angle sans compas ni rapporteur (1) — Enigme pour avoir quatres triangles (1) — Abc quelconques centres mnp mnp equilateral (1) — Triangle de degre 1 (1) — Demontrer q un triangle est equilateral (1) — Montrer deux angles identique (1) — Nature de 2 triangles dans un cercle (1) — Comment trouver l affixe d un point d un carre dan les complexe (1) — Complexe les natures de triangle (1) — 3 vecteurs forment un triangle (1) — Rotation triangle circonscrit (1) — (1) — Pascal point segment enigme (1) — Montrer qu un ensemble de points d une suite complexe forme un triangle rectangle (1) — Comment faire pour savoir la de deux triangle si on en connait q un angle (1) — Abc triangle equilateral (1) — Comment demontrer un triangle dans un repere (1) — Demontrer que 2 angles sont identiques (1) — Enigme mathematique triangle dans restangle (1) — Triangle isocele+calcul sans justifier les angles (1) — Enigme de math (1) — Faire 3 triangle enigme (1) — (1) — Image angle 120 degres (1) — (1) — Comment justifier d un triangle est isocele (1) — Calcul angle a 120 degres (1) — Comment prouver qun triangle est rectangle dans un plans avec des coordonnees (1) — Comment prouver q un triangle est isocele? (1) — Eniqme triangle suite de chiffre (1) — Prouver qu un triangle est rectangle avec des vecteurs (1) — Enigme deux triangles (1) — Comment demontrer qu un triangle est rectangle isocele nombre complexe (1) — Comment trois vecteurs formes un triangle (1) — (1) — Comment demontrer qu un triangle est equilaterale dans un repere (1) — (1) — Comment demontrer dans un cercle trigonometrique qu un triangle est equilateral avec pi/3 (1) — (1) — Comment demontrer qu un triangle est equilaterale (1) — (1) — Comment appelle t-on un triangle qui a 3 angles identiques (1) — Enigme nombre de triangle dans un triangle (1) — Maths trois triangles equilateraux sujet zero terminale mnp (1) — Batonnet triangle equilateral (1) — (1) — Triangle et signification (1) — 10 batonnet triangle equilateral (1) — Enigme sur edf (1) — Significations des triangles (1) — Vecteur triangle equilateral et carre (1) — Complexe math montrer abc triangle isocele (1) — Calculer nombre de triangles a partir d un dessin (1) — Prouve qu un triangle est isocele sur un repere orthonorme pied de la hauteur (1) — Comment demontrer un carre a partir d un triangle dans un cercle niveau 6 eme (1) — (1) — Signification d un carre (1) — Comment demontrer qu un triangle est rectangle avec une seule mesure sur 3 (1) — Vecteurs carre triangles equilateraux (1) — Dans un carre probleme ouvert vecteur (1) — Photos du cercle au triangle du demont (1) — Justifier que la nature du triangle est rectangle (1) — Maths 4 eme demontrer que l aire triangle est 4 fois l aire (1) — Prouver qu un triangle est rectangle sans repere orthonorme (1) — Triangle equilateral complexes solution (1) — Maths regles calcul angles orientes (1) — Addition des vecteurs sur un plan complex (1) — Comment montrer qu un triangle est isocele avec des vecteurs coordonnees en 3 points (1) — Enigmes successives (1) — Probleme ouvert triangle vecteurs (1) — Justifier un triangle isocele dans un cercle (1) — Triangle segment identique (1) — Construire un angle de 120 degres sans rapporteur (1) — Nombre de triangles tu (1) — Demontrer qu un triangle est isocele par la geometrie analytique (1) — Justifier la nature d un triangle isocele (1) — Triangle rectangle angle 30 degre niveau 6eme (1) — Schema du triangle de sad (1) — Prouver qu un triangle est isocele avec les complexe (1) — Comment justifier un angle qui fait 0 dans un triangle isosele (1) — Triangle equilateral direct nombre complexes (1) — Comment justifier triangle equilaterale (1) — Prouver que dans un triangle isocele il y a un autre triangle isocele (1) — Centre d un triangle justifier (1) — Demontrer qu un triangle est isocele dans un repere (1) — Vecteur triangle equilateral (1) — Montrer qu un triangle est isocele avec des coordonnees (1) — Enigmes geometrique triangle (1) — Comment appelle-t-on un triangle sans cotes ni angles egaux? (1) — (1) — Cercle trigonometrique triangle isocele (1) — Vecteurs triangle rectangle justifier plan (1) — Enigme faire quatres triangles (1) — Deux triangles dans un cercle circonscrit justifie (1) — Justifier qu un point appartient au cercle (1) — Astuce ouverture triangle edf (1) — Probleme ouvert inscrire un carre dans un triangle abc isocele en a (1) — Dans un carre construit 4 triangles non isocele (1) — Comment demontrer qu un triangle est rectangle sans calcul (1) — (1) — (1) — Angles orientes dans un triangle isocele rectangle (1) — Demontrer qu un triangle est equilateral avec des vecteurs (1) — Triangles enigme (1) — Jeu baton triangle (1) — Calculer 75 degres sans rapporteur (1) — Rotation by 90 degrees in the x y plane (1) — Demontrer qu un triangle est isocele avec des complexes (1) — Faire 3 triangle (1) — Enigme geometrie logique difficile (1) — Construction angle 75 degres sans rapporteur (1) — Pouf triangle (1) — (1) — 9 triangles isocele + 1 triangle (1) — Comment construire un triangle rectangle sans rapporteur ni calculette (1) — Demontre un triangle (1) — Le triangle equilateral inscrit dans un carre et vecteurs (1) — Calculer angles vecteur unitaire (1) — Comment trouver un point de degre sur un triangle abc (1) — Comment savoir la nature dun triangle sur un repere orthonorme (1) — Demontrer que des angle font 45 degres sur un triangle rectangle isocele (1) — 3 triangles signification? (1) — Nombre complexe triangle equilateraux probleme (1) — Justifier qu un triangle soit rectangle dans un repere orthonormal (1) — Affixes de vecteurs identiques conclusion (1) — Triangle a 120 19 44 degres (1) — Triangle isocele 48 degre comment faire (1) — Combien fait 120 degre angle (1) — Enigme mathematiques complexes (1) — Comment demontrer qu un triangle est isocele dans une figure? (1) — Determiner les coordonnees d un point dans un triangle equilaterale dans un carre (1) — Comment trouver la mesure d un cote d un triangle avec seulement uune mesure d un angle et une mesure de cote (1) — Enigme trouver un angle sans trigonometrie (1) — On fait tourner le triangle de 120 degres autour de o (1) — Triangle isocele dans cercle trigo (1) — Enigme sept triangles (1) — Enigme logique difficile geometrie (1) — Composante d une somme de 3 vecteurs (1) — Montrer que (x-ax-b(x-a)^2(x-b)(x-a)(x-b)^2) est une base. (1) — Nature d un triangle avec les complexes (1) — Qu est ce qu un triangle abc direct (1) — Creer dessin en forme triangle (1) — Prouver triangle equilateral dans cercle trigonometrique (1) — Comment justifier qu un cercle est circonscrit a un triangle nombrs complexes (1) — Demontre qu un triangle est equilateral terminal (1) — 60 degre sud-ouest plan cartesien (1) — Symbolisme du triangle equilateral inscrit dans un cercle (1) — Triange dessin et nom (1) — Comment justifier sur un repere orthonormee qu un triangle est isocele (1) — Comment demontrer geometriquement (1) — Justifier que un triangle est quelconque (1) — Enigmes geometrie (1) — Enigmes geometriques triangles (1) — Enigme mathematiques les aiguilles (1) — Comment appelle t on un triangle avec un cote rond (1) — Signification des trois points en triangle (1) — Comment prouver q un triangle est rectangle avec les complexes (1) — Photo mere denis (1) — 120 degres schema (1) — Signification cercle dans triangle (1) — Demontrer qu un triangle isocele qui a un angle de 60 degres est equilateral (1) — Complexes et triangles (1) — Rotation d un vecteur par rapport a un point (1) — Solution probleme ouvert un point dans un triangle equilateral (1) — Les degres du triangle isocele (1) — Nature des triangles (1) — Recherche d un repere mathematique efface (1) — Axe d un triangle equilateral (1) — Comment appelle t on un cercle ouvert (1) — Comment tracer un angle de 120 degres au compas (1) — Justifier triangle circonscrit (1) — Nombre triangle dans triangle (1) — Quelle est le nom du triangle egale a 120 degres (1) —

Pied de page des forums

P2T basé sur PunBB
Screenshots par Robothumb

© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Prise2Tete Forum Statistiques Liste des membres Hall of Fame Contact
© Prise2tete - Site d'énigmes et de réflexion.
Un jeu où seules la réflexion, la logique et la déduction permettent de trouver la solution.

Flux RSS de Prise2Tete Forum Jeux & Prise2Tete Test & Prise2Tete Partenariat et Publicité sur Prise2Tete