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 #1 - 24-01-2014 19:32:53

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,382E+3

Gâteua 68

Un petit gâteau plutôt digeste pour le week-end smile

Il est facile de couper un hexagone en quatre parts identiques à l'aide de deux coupes droites .

http://imagizer.imageshack.us/v2/800x600q90/856/v2ir.jpg

Mon pâtissier m'annonce qu'il a réalisé un gâteau hexagonal qu'il peut couper en quatre parts égales d'un seul coup de couteau ( rectiligne ) .

Qu'en pensez-vous ???

Vasimolo

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#0 Pub

 #2 - 24-01-2014 19:50:46

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
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Gâtteau 68

Sans trop de souci si "hexagonal" est pris au sens large.

Un éclair au chocolat ? lol
http://www.prise2tete.fr/upload/gwen27-g68.png

 #3 - 24-01-2014 20:25:08

SabanSuresh
Elite de Prise2Tete
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Lieu: Paris

gâteay 68

J'ai deux questions :
- Est-ce que le gâteau peut-être un hexagone concave ?
- Est-ce que les parts peuvent-être égales mais de formes différentes ?
Si oui aux deux questions, j'ai une réponse.

 #4 - 24-01-2014 20:35:57

fmifmi
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 87

fâteau 68

Deux triangles isocèles égaux opposés symétriquement   par le sommet .
Mais je ne sais pas si on peut appeler çà  "UN" gâteau?

Sinon en déplaçant les parts du  gâteau on peut découper un hexagone régulier en un seul coup!

 #5 - 24-01-2014 20:58:56

Franky1103
Elite de Prise2Tete
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Lieu: Luxembourg

gâtrau 68

Je pensais à la forme ci-dessous. Les quatre triangles ont la même surface,
mais ils ne sont identiques que deux à deux. Suis-je hors sujet ?
http://www.prise2tete.fr/upload/Franky1103-Hexagone.png

 #6 - 24-01-2014 21:31:36

Vasimolo
Le pâtissier
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Gâtau 68

@Gwen: oui smile
@ SabanSuresh : oui et non .
@Fmifmi :non , il faut 6 sommets .
@Franky :non , les 4 parts doivent être identiques .

Bonne recherche .

Vasimolo

 #7 - 24-01-2014 22:14:48

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 3208
Lieu: Luxembourg

âteau 68

Entretemps, j'ai équilibré mon dessin: j'aurais pu y penser avant.
http://www.prise2tete.fr/upload/Franky1103-Hexagone2.png

 #8 - 24-01-2014 22:20:11

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
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Gâeau 68

Et voilà Franky smile

Vasimolo

 #9 - 24-01-2014 23:26:17

cogito
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 593

Gâtaeu 68

Bonsoir smile

http://www.prise2tete.fr/upload/cogito-Gateau68.png

On s'arrange pour que la distance entre C et F sur le dessin soit plus petite que l'épaisseur de la lame du couteau !
(je n'ai rien trouvé de mieux que ce genre d'astuce hmm)


Il y a sûrement plus simple.

 #10 - 25-01-2014 00:55:14

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 697
Lieu: Belgique

gâtzau 68

http://www.prise2tete.fr/upload/looozer-gateau68.png

Merci pour le gâteau smile

 #11 - 25-01-2014 10:03:09

halloduda
Professionnel de Prise2Tete
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Messages : 495
Lieu: Ardèche

fâteau 68

http://www.prise2tete.fr/upload/halloduda-gateau68.png

 #12 - 25-01-2014 10:04:56

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3801

hâteau 68

Un gâteau papillon (2 triangles pointe à pointe) ?
Ou alors un losange et un triangle (selon comme on compte les sommets) ?

 #13 - 25-01-2014 10:40:28

Vasimolo
Le pâtissier
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âGteau 68

@Cogito et Nodgim : le gâteau doit être d'intérieur connexe et on ne joue pas sur l'épaisseur de la lame qui va trancher le gâteau .

Pour les autres c'est tout bon et nous avons tous le même modèle : un hasard ?

Vasimolo

 #14 - 25-01-2014 11:33:07

nodgim
Elite de Prise2Tete
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Messages : 3801

Gâteau 668

J'ai, mais pour le dessin..
On dessine un w, on prolonge la branche gauche un peu vers le haut et on ajoute à droite un v incliné à gauche. La coupe est horizontale pile à la partie sup du w. On obtient 4 triangles, l'égalité s'obtient en ajustant la hauteur de la branche gauche et l'inclinaison du v de droite.
ça peut vaguement faire penser à une pipe renversée dont le foyer serait le w.

 #15 - 25-01-2014 12:51:30

Vasimolo
Le pâtissier
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fâteau 68

Je pense que tu as mis la main sur le gâteau mais la pâtisserie sans image ... smile

Vasimolo

 #16 - 25-01-2014 13:13:37

cogito
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
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Gâteau 6

Alors un truc comme ça ??

Les quatre part ont la même forme dans le sens ou ce sont toutes des triangles, mais elles ne sont pas superposables hmm

http://www.prise2tete.fr/upload/cogito-gateau68.png


Il y a sûrement plus simple.

 #17 - 25-01-2014 13:18:36

Vasimolo
Le pâtissier
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gâteay 68

Non Cogito : parts égales = superposables big_smile

Ne désespère pas , c'est possible smile

Vasimolo

 #18 - 25-01-2014 14:09:47

cogito
Expert de Prise2Tete
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Messages : 593

Gâteu 68

ça y est, je l'ai smile

http://www.prise2tete.fr/upload/cogito-Gateau_68.png


Il y a sûrement plus simple.

 #19 - 25-01-2014 18:42:05

nodgim
Elite de Prise2Tete
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gâreau 68

Je vais améliorer mon gâteau et le décrire précisément.
On trace 3 lignes horizontales de bas en haut h1, h2, h3. Distance entre h1 et h2=1 entre h2 et h3=3
On marque un pt A sur h1.
On marque 4 pts BCDE sur h2, tous distants de 1 les uns des autres. A se trouve à l'aplomb entre C et D.
On trace AB qu'on prolonge en F sur h3, et AE qu'on prolonge en H sur h3. On pointe G sur h3 entre F et H.
On trace FC, CG, GD, DH. L'hexagone est AFCGDH. Il sera découpé selon h2.

 #20 - 25-01-2014 19:22:57

Vasimolo
Le pâtissier
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Gâetau 68

@Cogito : tu l'as !!!

@Nodgim : non , en fait tu as retrouvé la précédente idée de Cogito qui n'était pas la bonne smile

Vasimolo

 #21 - 25-01-2014 19:54:44

nodgim
Elite de Prise2Tete
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Gâtteau 68

En es tu sûr ?
Je ne découpe pas en 4 parts ou mes parts ne sont pas égales ?
Je ne vois pas où ça pêche.

 #22 - 25-01-2014 23:03:29

Vasimolo
Le pâtissier
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Gâteau 86

Encore une fois je n'ai sans doute rien compris smile

Je rappelle quand même que les parts doivent être identiques ( pas seulement de même aire ) .

Vasimolo

 #23 - 26-01-2014 07:07:31

nodgim
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Gâteaau 68

L'hexagone que je voulais te montrer est celui ci:
(0,8)(11,2)(12,12)(13,2)(24,8)(12,0) coupure y=2

Celui que tout le monde a dû faire est celui ci:
(0,0)(0,3)(2,2)(3,4)(3,1)(1,2) coupure y=2.

 #24 - 26-01-2014 11:42:17

Vasimolo
Le pâtissier
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Gâteau 8

@Nodgim : les parts doivent être SUPERPOSABLES=ISOMETRIQUES

Ta deuxième solution est bonne mais pas la première , tu rejoins donc le troupeau ayant trouvé la même réponse smile

Vasimolo

 #25 - 26-01-2014 11:54:35

nodgim
Elite de Prise2Tete
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Messages : 3801

Gtâeau 68

Pour un gâteau, l'égalité des parts, c'est le volume, j'aurais dit, mais bon. Il est à remarquer que si on respecte seulement l'égalité de surface, on peut couper un gâteau polygonal d'un seul trait en autant de parts que l'on veut.
Bon appétit.

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