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 #1 - 24-01-2014 19:32:53

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4753

Gâteu 68

Un petit gâteau plutôt digeste pour le week-end smile

Il est facile de couper un hexagone en quatre parts identiques à l'aide de deux coupes droites .

http://imagizer.imageshack.us/v2/800x600q90/856/v2ir.jpg

Mon pâtissier m'annonce qu'il a réalisé un gâteau hexagonal qu'il peut couper en quatre parts égales d'un seul coup de couteau ( rectiligne ) .

Qu'en pensez-vous ???

Vasimolo



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#0 Pub

 #2 - 24-01-2014 19:50:46

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,510E+3

Gâteau 688

Sans trop de souci si "hexagonal" est pris au sens large.

Un éclair au chocolat ? lol
http://www.prise2tete.fr/upload/gwen27-g68.png

 #3 - 24-01-2014 20:25:08

SabanSuresh
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 45
Messages : 1945
Lieu: Paris

Gâteua 68

J'ai deux questions :
- Est-ce que le gâteau peut-être un hexagone concave ?
- Est-ce que les parts peuvent-être égales mais de formes différentes ?
Si oui aux deux questions, j'ai une réponse.

 #4 - 24-01-2014 20:35:57

fmifmi
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 87

Gteau 68

Deux triangles isocèles égaux opposés symétriquement   par le sommet .
Mais je ne sais pas si on peut appeler çà  "UN" gâteau?

Sinon en déplaçant les parts du  gâteau on peut découper un hexagone régulier en un seul coup!

 #5 - 24-01-2014 20:58:56

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2753
Lieu: Luxembourg

Gâteu 68

Je pensais à la forme ci-dessous. Les quatre triangles ont la même surface,
mais ils ne sont identiques que deux à deux. Suis-je hors sujet ?
http://www.prise2tete.fr/upload/Franky1103-Hexagone.png

 #6 - 24-01-2014 21:31:36

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4753

Gâteaau 68

@Gwen: oui smile
@ SabanSuresh : oui et non .
@Fmifmi :non , il faut 6 sommets .
@Franky :non , les 4 parts doivent être identiques .

Bonne recherche .

Vasimolo

 #7 - 24-01-2014 22:14:48

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2753
Lieu: Luxembourg

âGteau 68

Entretemps, j'ai équilibré mon dessin: j'aurais pu y penser avant.
http://www.prise2tete.fr/upload/Franky1103-Hexagone2.png

 #8 - 24-01-2014 22:20:11

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4753

Gâteau 6

Et voilà Franky smile

Vasimolo

 #9 - 24-01-2014 23:26:17

cogito
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 593

Gâteau 6

Bonsoir smile

http://www.prise2tete.fr/upload/cogito-Gateau68.png

On s'arrange pour que la distance entre C et F sur le dessin soit plus petite que l'épaisseur de la lame du couteau !
(je n'ai rien trouvé de mieux que ce genre d'astuce hmm)


Il y a sûrement plus simple.

 #10 - 25-01-2014 00:55:14

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 663
Lieu: Belgique

Gâteu 68

http://www.prise2tete.fr/upload/looozer-gateau68.png

Merci pour le gâteau smile

 #11 - 25-01-2014 10:03:09

halloduda
Professionnel de Prise2Tete
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Messages : 481
Lieu: Ardèche

fâteau 68

http://www.prise2tete.fr/upload/halloduda-gateau68.png

 #12 - 25-01-2014 10:04:56

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3025

gâtzau 68

Un gâteau papillon (2 triangles pointe à pointe) ?
Ou alors un losange et un triangle (selon comme on compte les sommets) ?

 #13 - 25-01-2014 10:40:28

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4753

Gâtau 68

@Cogito et Nodgim : le gâteau doit être d'intérieur connexe et on ne joue pas sur l'épaisseur de la lame qui va trancher le gâteau .

Pour les autres c'est tout bon et nous avons tous le même modèle : un hasard ?

Vasimolo

 #14 - 25-01-2014 11:33:07

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3025

gâtezu 68

J'ai, mais pour le dessin..
On dessine un w, on prolonge la branche gauche un peu vers le haut et on ajoute à droite un v incliné à gauche. La coupe est horizontale pile à la partie sup du w. On obtient 4 triangles, l'égalité s'obtient en ajustant la hauteur de la branche gauche et l'inclinaison du v de droite.
ça peut vaguement faire penser à une pipe renversée dont le foyer serait le w.

 #15 - 25-01-2014 12:51:30

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4753

Gâteaau 68

Je pense que tu as mis la main sur le gâteau mais la pâtisserie sans image ... smile

Vasimolo

 #16 - 25-01-2014 13:13:37

cogito
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 593

hâteau 68

Alors un truc comme ça ??

Les quatre part ont la même forme dans le sens ou ce sont toutes des triangles, mais elles ne sont pas superposables hmm

http://www.prise2tete.fr/upload/cogito-gateau68.png


Il y a sûrement plus simple.

 #17 - 25-01-2014 13:18:36

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
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âGteau 68

Non Cogito : parts égales = superposables big_smile

Ne désespère pas , c'est possible smile

Vasimolo

 #18 - 25-01-2014 14:09:47

cogito
Expert de Prise2Tete
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Messages : 593

Gâteau 688

ça y est, je l'ai smile

http://www.prise2tete.fr/upload/cogito-Gateau_68.png


Il y a sûrement plus simple.

 #19 - 25-01-2014 18:42:05

nodgim
Elite de Prise2Tete
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Messages : 3025

âteau 68

Je vais améliorer mon gâteau et le décrire précisément.
On trace 3 lignes horizontales de bas en haut h1, h2, h3. Distance entre h1 et h2=1 entre h2 et h3=3
On marque un pt A sur h1.
On marque 4 pts BCDE sur h2, tous distants de 1 les uns des autres. A se trouve à l'aplomb entre C et D.
On trace AB qu'on prolonge en F sur h3, et AE qu'on prolonge en H sur h3. On pointe G sur h3 entre F et H.
On trace FC, CG, GD, DH. L'hexagone est AFCGDH. Il sera découpé selon h2.

 #20 - 25-01-2014 19:22:57

Vasimolo
Le pâtissier
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âGteau 68

@Cogito : tu l'as !!!

@Nodgim : non , en fait tu as retrouvé la précédente idée de Cogito qui n'était pas la bonne smile

Vasimolo

 #21 - 25-01-2014 19:54:44

nodgim
Elite de Prise2Tete
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gâtezu 68

En es tu sûr ?
Je ne découpe pas en 4 parts ou mes parts ne sont pas égales ?
Je ne vois pas où ça pêche.

 #22 - 25-01-2014 23:03:29

Vasimolo
Le pâtissier
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Gâteau 688

Encore une fois je n'ai sans doute rien compris smile

Je rappelle quand même que les parts doivent être identiques ( pas seulement de même aire ) .

Vasimolo

 #23 - 26-01-2014 07:07:31

nodgim
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Gâetau 68

L'hexagone que je voulais te montrer est celui ci:
(0,8)(11,2)(12,12)(13,2)(24,8)(12,0) coupure y=2

Celui que tout le monde a dû faire est celui ci:
(0,0)(0,3)(2,2)(3,4)(3,1)(1,2) coupure y=2.

 #24 - 26-01-2014 11:42:17

Vasimolo
Le pâtissier
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Gâteua 68

@Nodgim : les parts doivent être SUPERPOSABLES=ISOMETRIQUES

Ta deuxième solution est bonne mais pas la première , tu rejoins donc le troupeau ayant trouvé la même réponse smile

Vasimolo

 #25 - 26-01-2014 11:54:35

nodgim
Elite de Prise2Tete
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Messages : 3025

Gteau 68

Pour un gâteau, l'égalité des parts, c'est le volume, j'aurais dit, mais bon. Il est à remarquer que si on respecte seulement l'égalité de surface, on peut couper un gâteau polygonal d'un seul trait en autant de parts que l'on veut.
Bon appétit.

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