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 #1 - 03-01-2016 23:54:31

Laidzep
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 35
Messages : 165

Cient et gâteau...

Un jour, j'ai croisé le pâtissier de Vasimolo.
Ce brave homme, une expression déconfite peinte sur son visage, semblait bien embêté. En effet un client exigeant et quelque peu maniaque avait une requête bien particulière.
Il souhaitait que le fameux pâtissier lui confectionne un gâteau carré de 11 unités de côtés.
Mais il exigeait également que le gâteau carré soit constituait de 5 rectangles dont la mesure des côtés devrait prendre valeur parmi les suivantes : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, et 10, chaque mesures ne devant être utilisées qu'une fois et une seule.
Résoudre ce problème n'allait pas être simple, d'autant qu'il ne connait pas Prise2Tête.

Mais le pâtissier, homme astucieux, réalisa deux gâteaux différents répondant aux exigences du client.

L'histoire raconte que, malheureusement pour le brave pâtissier, le client ne pouvant se décider entre les deux pâtisseries, toutes deux aussi réussies l'une que l'autre, décida finalement d'acheter un gâteau circulaire chez le pâtissier d'en face.

Saurez-vous retrouver les deux gâteaux que réalisa le pâtissier de Vasimolo?



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 #2 - 04-01-2016 10:32:59

enigmatus
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 414

cloent et gâteau...

Bonjour,
Voici déjà une solution (je ne compte pas sa symétrique)

Code:

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Édité : Et voici la seconde

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Édité (2) : Amélioration de la présentation

 #3 - 04-01-2016 13:24:12

w9Lyl6n
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 26
Messages : 220

Client et âgteau...

Bonjour smile
Voici les solutions que j'ai trouvé
http://www.prise2tete.fr/upload/w9Lyl6n-carre11_avec_rectangles_cotes_1-10.png

 #4 - 04-01-2016 15:32:43

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 3002
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Client eet gâteau...

Petit conseil pour tous les patissiers du monde: Si un client vous fait une commande speciale, faites payer d'avance.

Sinon... En tant que patissier, je n'ai besoin de trouver qu'une solution, pour ne pas me retrouver avec un gateau sur les bras:
Les rectangles font: 1x6, 2x10, 3x9, 5x8 et 4x7.
Comme ceci:
http://www.prise2tete.fr/upload/dhrm77-Patissier.PNG


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #5 - 04-01-2016 17:09:35

golgot59
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1383
Lieu: Coutiches

cliznt et gâteau...

Salut,

Sympa comme énigme, merci excel !

http://www.prise2tete.fr/upload/golgot59-solus.png

 #6 - 04-01-2016 23:54:08

unecoudée
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 202

Client et gteau...

bonjour.

voici les 2 gâteaux:
- premier gâteau     à la périphérie dans le sens direct 10 x 2 ; 9 x 4 ; 7 x 6 ; 5 x 1
                              au centre  6 x 3   --> 20 + 36 + 42 + 5 + 18 = 121
- second gâteau      à la périphérie dans le sens direct 10 x 2 ; 9 x 3 ; 8 x 5 ; 6 x 1
                              au centre  7 x 4   --> 20 + 27 + 40 + 6 + 28 = 121

 #7 - 05-01-2016 12:21:35

portugal
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 22
Messages : 374

Clien et gâteau...

si 10 est associé a 6 ou plus alors au minimum la surface est 126 donc ca marche pas (les rectangles les plus déformés étant les plus petits)

10 associé a 5 donne au minimum 120

10 / 5 9/1  8/2  7/3  6/4

En gardant 10/5, on a alors déjà 3 manière d'ajouter 1 en intervertissant 2 longueurs consécutives parmi les 3 autres rectangles et faire 121
(on intervertit 1 et 2 OU 2 et 3 OU 3 et 4 )

Si il n'y a que 2 solutions au final c'est qu'il y a un problème d'arrangement dans le carré quelque part mais j'étais plus sur de l'arithmétique aujourd'hui.

J'ai juste essayé 10/5 9/1 8/2 7/4 6/3 qui marche et que l'on construit de manière univoque
on met 10/5 dans un coin ca place 9/1 puis  8/2, puis 6/3 puis 7/4 et c'est bon


J'avais trouvé quelque chose d'inutile mais sympa pour résoudre le problème :
un couple est dit homo ou hetero suivant que la parité de la longueur est identique à celle de la largeur on non
121 étant impair, on a forcement une construction avec 2 homos et 3 heteros donc 1 rectangle 'paire only', un rectangle 'impaire only' et 3 rectangles mixtes
(si "4 homo et 1 hetero" ou si "que des hetero", la somme sera paire donc ca marchera pas)

 #8 - 05-01-2016 16:57:15

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4773

Clent et gâteau...

Bonjour smile

Le plus long est de faire la liste des 14 possibilités ( si je n'en ai pas oublié ) . Après en regardant la position du 10 et du 1 dans le carré on trouve très vite les deux solutions :

http://www.prise2tete.fr/upload/Vasimolo-gateau11X11.png

Problème amusant smile

Vasimolo

 #9 - 05-01-2016 18:00:17

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,566E+3

Client et gâteu...

http://www.prise2tete.fr/upload/gwen27-carrerectangles.PNG

 #10 - 06-01-2016 14:28:13

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2792
Lieu: Luxembourg

Client et gâtteau...

Salut Laidzep. Est ce que tu pourrais rajouter 24 h stp ? Merci.

 #11 - 06-01-2016 16:10:38

Laidzep
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 35
Messages : 165

Cliet et gâteau...

C'est fait. smile

Enigmatus, désolé je n'ai pas compris tes illustrations.
Pour unecoudée, tu n'as pas les bonnes mesures pour tes rectangles, tu devrais essayer de faire un petit graphique pour illustrer les différents cas.

Bravo à tous les autres. smile

 #12 - 06-01-2016 17:25:55

nobodydy
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1348

cliebt et gâteau...

Salut

http://www.prise2tete.fr/upload/nobodydy-Laidzep-clientetgateau.jpg

 #13 - 06-01-2016 17:42:45

enigmatus
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 414

Cilent et gâteau...

Laidzep #11 a écrit:

Enigmatus, désolé je n'ai pas compris tes illustrations.

Peut-être un problème de police de caractères. J'essaye autre chose.

Code:

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 #14 - 06-01-2016 17:45:47

unecoudée
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 202

Client et gâtea.u..

bonjour.

effectivement , mon premier gâteau possède un double 6 , mais je maintiens mon second gâteau.

 #15 - 07-01-2016 22:05:48

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2792
Lieu: Luxembourg

client ey gâteau...

Merci d'avoir bien voulu rallonger le délai.
Je trouve quatorze possibilités arithmétiques, mais dont seules les deux marquées (#) sont constructibles :

1x6   ; 2x9   ; 3x10 ; 4x8   ; 5x7   
1x6   ; 2x10 ; 3x8   ; 5x7   ; 4x9   
1x6   ; 2x10 ; 3x9   ; 4x7   ; 5x8   (#)
1x7   ; 3x6   ; 2x10 ; 4x9   ; 5x8   
1x8   ; 2x6   ; 3x10 ; 5x7   ; 4x9   
1x8   ; 2x7   ; 4x6   ; 3x10 ; 5x9   
1x8   ; 2x9   ; 3x7   ; 4x6   ; 5x10
1x8   ; 3x5   ; 2x10 ; 4x9   ; 6x7   
1x9   ; 2x7   ; 3x6   ; 4x10 ; 5x8   
1x9   ; 2x7   ; 3x8   ; 4x6   ; 5x10
1x9   ; 2x7   ; 4x5   ; 3x10 ; 6x8   
1x9   ; 2x8   ; 3x6   ; 4x7   ; 5x10 (#)
1x10 ; 2x5   ; 3x9   ; 4x8   ; 6x7   
1x10 ; 2x8   ; 4x5   ; 3x7   ; 5x9   

http://www.prise2tete.fr/upload/Franky1103-Rectangles.png

Merci pour cette énigme.

 #16 - 08-01-2016 18:00:52

Laidzep
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 35
Messages : 165

Client et gâtea...

Désolé, unecoudée, j'ai regardé un peu vite pour ton deuxième gâteau.

Bravo à tous le monde. smile

 

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