Enigmes

Forum dédié aux énigmes et à toutes formes de jeux de logique.

Déconnexion

Tu n'es pas identifié sur Prise2tete : s'identifier.

accueil Accueil forum Forum
[+]

 #1 - 29-10-2011 01:33:29

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4776

Gâteauu 42

Bonsoir smile

A l'enseigne de ma pâtisserie "Venez goûter nos équisocèles décorés de la main du maître"

Intrigué par cette pub et surtout par les idées farfelues du pâtissier ( mais je suis fâché avec lui depuis peu ) , j'envoie un de mes espions commander un équisocèle pour deux personnes . A son retour j'apprends qu'un équisocèle pour n personnes est un gâteau en forme de triangle équilatéral et complètement recouvert ( sans chevauchement ni débordement ) par n triangles isocèles de succulente pâte de fruit .

Vous comprendrez aisément pourquoi je n'ai pas pu déguster le fameux gâteau . Le pâtissier ayant au passage reconnu mon sbire , lui a fait passer le message suivant : "si ta demande avait concernét trois personnes ou plus , j'aurais pu la satisfaire sans problème tongue"

J'ai commencé avec trois parts , ...

http://img89.imageshack.us/img89/2083/troisparts.jpg

Amusez-vous bien !!!

Vasimolo

PS : Je précise qu'il n'y a aucune raison pour que les parts aient la même forme ou la même aire et que , pour mon pâtissier , un triangle isocèle est un triangle qui a exactement deux côtés égaux .

Précisions supplémentaires : j'ai posté très tard hier soir ou plutôt très tôt ce matin et apparemment le message n'a pas été parfaitement reçu smile

Si n est un entier supérieur à 2 , montrer qu'on peut découper un triangle équilatéral en n triangles isocèles non équilatéraux .

N'hésitez pas à demander d'autres précisions si la consigne n'est toujours pas claire wink



Annonces sponsorisées :
  • |
  • Répondre

#0 Pub

 #2 - 29-10-2011 02:05:15

Psykotaker
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 28
Lieu: Université Paul Verlaine

Gâtaeu 42

Pour [latex]n=4[/latex], j'appelle la tri-force !
Comprendre qui pourra...

http://img11.hostingpics.net/pics/157042triforce.png

A partir de ce schéma, on peut généraliser pour [latex]4^{n}[/latex] où [latex]n>0[/latex] un entier naturel en ajoutant comme pour un puzzle des copies de notre tri-force

Ici avec géogébra pour 16 part égales

http://img11.hostingpics.net/pics/178439triforcegeneral.jpg

Je ne maitrise pas encore parfaitement géogébra, c'est la raison pour laquelle je n'ai pas enlevé tout ces cercles...
Si les 4 tri-forces ne sont pas visibles, je veux bien retoucher mon image !


Quand les choses deviennent trop compliquées, il est parfois normal [...] de se demander : ai-je posé la bonne question ?

 #3 - 29-10-2011 08:49:10

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,601E+3

Gâteauu 42

Il est très facile de ramener le problème à un modulo 3 en insérant un triangle équilatéral dans le triangle de base.

Il reste donc à trouver un partage en 3,4 ou 5 parts

http://www.prise2tete.fr/upload/gwen27-gateau42.jpg

Quoique "exactement deux côtés égaux" ça veut dire pas équilatéral ?

Dans ce cas le modulo3 est toujours valable (figure 1) , on a le découpage en 3 , j'en trouve un en 5 (et en 7 aussi, mais inutile  ) mais pour 4 parts, ça coince un peu...

http://www.prise2tete.fr/upload/gwen27-gateau422.JPG

Avec des angles de 20° les 4 parts ont l'air de marcher aussi... Sachant qu'on peut diviser un triangle isocèle en 4 triangle homothétiques et qu'on a un découpage en 3 4 et 5 parts, ça devrait être bon.

http://www.prise2tete.fr/upload/gwen27-gateau42-4parts.JPG

 #4 - 29-10-2011 11:26:32

Psykotaker
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 28
Lieu: Université Paul Verlaine

Gâteau 24

En reprenant ta figure et ma précédente construction, j'ai généraliser pour [latex]3\times4^{n}[/latex] où n est supérieur ou égale à 0

Ta figure représente [latex]n=3\times4^0[/latex]

Et voici pour [latex]n=3\times4^1=12[/latex]

http://img4.hostingpics.net/pics/575566n12par3.jpg

Cela devrait rattraper mon histoire de la tri-force ^^


Quand les choses deviennent trop compliquées, il est parfois normal [...] de se demander : ai-je posé la bonne question ?

 #5 - 29-10-2011 12:28:41

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4776

Gâteu 42

C'est bon pour gwen smile

Pour les autres ce n'est pas fini ou il reste des triangles équilatéraux dans le découpage (  je rappelle que c'est interdit ) .

Vasimolo

 #6 - 29-10-2011 13:03:21

Psykotaker
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 28
Lieu: Université Paul Verlaine

gâtezu 42

J'ai suis à nouveau repartie de ta première figure. J'ai eu l'idée de construire les centres de gravité de chaque triangle isocèle pour exhiber trois nouveau triangles isocèle.

En répétant cette opérant n fois sur tout les "nouveau" triangle isocèle, on obtient pas loin de [latex]3^n[/latex] triangle isocèle !

Voici ma construction pour [latex]n=9[/latex]

http://img4.hostingpics.net/pics/815548dessinultime.jpg

Ce dessin souffre par contre d'une mauvaise retouche à cause de Paint mais l'idée est là !

EDIT : Je viens de me rendre compte que certain des triangle ne peuvent pas être isocèle car les angles à la base sont clairement pas égaux...


Quand les choses deviennent trop compliquées, il est parfois normal [...] de se demander : ai-je posé la bonne question ?

 #7 - 29-10-2011 13:08:48

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3133

Gâtaeu 42

J'étais prêt à écrire ma réponse mais bien sûr avec une majorité de triangles équilatéraux. La seule réflexion était pour construire le n=5.....

 #8 - 29-10-2011 22:32:05

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 663
Lieu: Belgique

Gâtau 42

Les triangles de gauche et de droite montrent des solutions pour 4 et 5 personnes.

A partir de là, il suffit de diviser une part de forme isocèle et rectangle selon sa hauteur (comme dans l'exemple du milieu) pour ajouter un triangle isocèle.

Merci pour ton gâteau, Vasimolo smile

http://www.prise2tete.fr/upload/looozer-isogateau.jpg

 #9 - 30-10-2011 00:40:48

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4776

Gâteua 42

Joli looozer smile

C'est aussi ma solution et je n'aurai donc pas besoin de l'écrire ( où va se nicher la paresse lol ) .

Vasimolo

 #10 - 01-11-2011 12:41:08

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4776

hâteau 42

Je vous laisse admirer les solutions .

Merci pour la participation smile

Vasimolo

 #11 - 01-11-2011 12:54:06

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3133

gâyeau 42

Perso il me manquait le chainon manquant du partage en 4 parts, je suis passé à coté là. Bravo à ceux qui ont trouvé.

 #12 - 01-11-2011 15:13:30

Psykotaker
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 28
Lieu: Université Paul Verlaine

gâtzau 42

Personnellement, je suis un peu sur ma faim...

On a présenté que des "partages" en 4-5 part alors que ton énigme demande une solution pour [latex]n>2[/latex] parts

C'est d'ailleurs pour ça que dans mes propositions (certes, elles sont fausses), j'ai plutôt cherché (à partir d'un modelé) une généralisation.
Ici je ne vois pas de généralisation... Ou alors elle est trivial et je suis définitivement aveugle en géométrie ^^


Quand les choses deviennent trop compliquées, il est parfois normal [...] de se demander : ai-je posé la bonne question ?

 #13 - 01-11-2011 15:28:23

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 663
Lieu: Belgique

Gââteau 42

Psykotaker : la deuxième phrase de ma réponse explique comment passer à un nombre supérieur de parts.

 #14 - 01-11-2011 15:34:17

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4776

Gâteau 442

Les solutions sont complètes smile

Celle de looozer par exemple :

1°) Les partages en 3 , 4 et 5 parts sont donnés .
2°) Le triangle vert de la figure centrale est rectangle-isocèle . En traçant une hauteur de ce triangle on fait apparaître un nouveau triangle rectangle-isocèle et on peut renouveler l'opération à volonté et créer ainsi autant de triangles isocèles que l'on veut .

Vasimolo

 #15 - 01-11-2011 15:34:33

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,601E+3

Gâtea 42

On peut faire n+3 parts à partir d'un triangle isocèle quelconque ou n+1 à partir d'un triangle isocèle rectangle...

Donc 3, 4 et 5 parts suffisent à généraliser.

 #16 - 01-11-2011 18:21:42

Psykotaker
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 28
Lieu: Université Paul Verlaine

gâyeau 42

Autant pour moi, j'ai du passer ces précieux renseignements -_-


Quand les choses deviennent trop compliquées, il est parfois normal [...] de se demander : ai-je posé la bonne question ?
 

Réponse rapide

Rédige ton message
| | | | Upload | Aide
:) :| :( :D :o ;) :/ :P :lol: :mad: :rolleyes: :cool:
Sécurité

Répondez à la devinette suivante : 

Le père de toto a trois fils : Tim, Tam et ?

Sujets similaires

Sujet Date Forum
P2T
Gâteau 64 par Vasimolo
10-10-2013 Enigmes Mathématiques
P2T
Gâteau 80 par Vasimolo
02-07-2014 Enigmes Mathématiques
P2T
Gâteau 100 par Vasimolo
27-06-2015 Enigmes Mathématiques
P2T
Gâteau 36 par Vasimolo
17-03-2011 Enigmes Mathématiques
P2T
Gâteau 103 par Vasimolo
02-08-2015 Enigmes Mathématiques
P2T
Gâteau 59 par Vasimolo
05-05-2013 Enigmes Mathématiques
P2T
Gâteau 11 par Vasimolo
04-07-2010 Enigmes Mathématiques
P2T
Gâteau 50 par Vasimolo
23-12-2011 Enigmes Mathématiques
P2T
Gâteau 76 par Vasimolo
20-04-2014 Enigmes Mathématiques
P2T
Gâteau 119 par Vasimolo
18-01-2016 Enigmes Mathématiques

Mots clés des moteurs de recherche

Mot clé (occurences)
Triangle isocele (8) — Triangle division par 5 (7) — Partager le cercle en partie egale (7) — Diviser triangle en 4 (5) — Diviser un triangle en 5 par egales (5) — Diviser un triangle sur geogebra (5) — Triangle divise en 5 (4) — Mon gateau a la forme d un triangle equilateral serais tu couper les deux (4) — Forme geometrique volume triangle (4) — Dessin avec geogebra (4) — Deux triangles inscrit dans un rectangle geogebra (4) — Diviser un triangle (3) — Diviser un triangle en 3 (3) — Triangle equilateral (3) — Mon gateau a la forme d?un triangle equilateral. saurais-tu parfaitement couper les deux tiers de ce gateau en deux coups de couteau seulement ? (3) — Forme triangles isoceles (3) — Triangle equilateral divise en deux ttiers (3) — Triangle isocele hauteur (3) — Fractionner un triangle (3) — 4 triangle equilateral dans un rectangle (3) — Fractionner un triangle en 3 (3) — Geogebra 42 (3) — Meme aire (3) — Partage d un triangle en 5 parts egale (3) — Geogebra 4 photo de figure (3) — Saurais-tu couper les deux tiers de ce triangle en deux coups de couteau (2) — Triangle equilateral couper en quatre parties egale (2) — Triangle equilateral 7 (2) — Triangle partage en 3 (2) — Triangle equilaterale en 5 part egale (2) — Triangle equilateral separe en 3 (2) — Figure geogebra (2) — Forme geometrique d une part de gateau (2) — Comment diviser un cercle en 15 (2) — Diviser un triangle en 4 (2) — Model geogebra (2) — Triangle divise en 4 aires 2009 2010 2011 (2) — Dessin de triangle (2) — Des formes avec geogebra. (2) — Triangle equilateral quatre (2) — Figure simple triangles equilateraux (2) — Partager les trois cotes d un triangle (2) — Diviser un triangle en 5 (2) — Triangle equilateral divise en 12 (2) — Un triangle equilateral divise en 3 (2) — 5 triangle equilateraux (2) — Isocele (2) — Couper un triangle en deux (2) — Geogebra (2) — Comment faire un triangle equilateral (2) — Diviser un triangle en forme geometrique (2) — Triangle equilateral air separer en trois (2) — Comment couper un gateau en 10 parts egales (2) — Un triangle equilateral dans un triangle (2) — Figure avec 2 triangles rectangles2 triangles isoceles et triangles quelconques (2) — Photo triangle scalene obtusangle (2) — Faire un triangle en patisserie (2) — Triangle divise en trois triangle (2) — Enigme triangle (2) — Partager un triangle equilateral en trois segments de meme longueur (2) — Triangle decoupage (2) — Forum gwen garreau (2) — Fraction circle (2) — Que signifie triangle dans un triangle (2) — Comment diviser un triangle en 3 parties egales (1) — Gateau 42 (1) — Poste par mwa86190 mon gateau a la forme d un triangle equilateral. saurais-tu parfaitement couper les deux tiers de ce gateau en deux coups de couteau seulement ? (1) — Probleme gateau un triangle equilateral (1) — Geometrie gateau geogebra (1) — Couper triangle en deux tiers (1) — Forme de triangles: rectangle isocelequelconque et equilateral (1) — Couper un triangle en 7 (1) — Triangle equilateral partager en 3 en 2 coup de couteau (1) — Part de gateau forme geometrique (1) — Couper en trois triangle isocele (1) — Comment peut on representer les 4 point dans un triangle equilateral et isocele (1) — Comment diviser un triangle isocele en 4 partie egaux en 2 prise (1) — Dessin avec des triangles (1) — Enigme du cake au fruit partage en 5 (1) — Diviser un cercle avec geogebra (1) — Triangle isocele couper en deux (1) — Diviser en 4 des formes geometrique image (1) — Triangle equilateral divise en 8 (1) — Diviser en 3 segments les cotes d un triancle equilateral (1) — Triangle equilateral partager en 3 partie (1) — Triangle equilateral partager en trois parties egale (1) — Comment construire un triangle isocele avec deux triangles isoceles ? (1) — Image triangle divise en 5 (1) — Model geo gebra (1) — Divise un triangle en 6 (1) — Couper un triangle equilateral en deux (1) — En 4/5 part (1) — Les deux tiers du triangle equilateral (1) — Probleme triangle aires 2009 2010 2011 (1) — Comment decouper un triangle equilateral en trois parties (1) — Comment couper deux tiers dans un triangle equilateral (1) — Triangle isocele non equilateraux (1) — Diviser un triangle isocele en 4 (1) — Dessin geogebra (1) — Triangle equilateral gateau (1) — Comment partager un trangle en huit parts egales (1) — Triangle rectangle coupe en 5 triangles (1) — Triangles homothetiques equilateraux (1) — Puzzle triangle equilateral en rectangle (1) — Mon gateau a la forme dun triangle equilateral (1) — Comment diviser un triangle en 4 parties egales (1) — Utiliser 3 triangls isoceles pour faire un triangle equilateral (1) — Triangle isocele rectangle (1) — Probleme de paratge en 2 aires egales un triangle equilateral (1) — Gateau triangle equilateral comment couper (1) — Schema d un triangle equilaterale partager en deux tiers (1) — Formes triangles (1) — Triangle isocele coupe 3 (1) — Diviser un triangle en 8 (1) — Decouper triangle en 5 parties egales (1) — Comment diviser un triangle isocele en 4 parts egales (1) — Nom geometrique part de gateau (1) — Mon gateau a la forme d un triangle equilateral (1) — Comment faire deux cinquieme sur un triangle (1) — Triangle isocele repartit en 3 triangles (1) — Figure geometrique sur geogebra facile (1) — Dessin en triangle equilateral (1) — Pas equilateral (1) — Enigmes patisserie (1) — Triforce (1) — Triangle rectangle isocele non chevauche (1) — Figure triangle isocele (1) — Partage d un triangle en 3 (1) — Schema d un triangle isocele couper en 5 part egale (1) — Triangle isocele et ses 3 hauteurs en vert (1) — Modele triangle part de gateau (1) — Couper le gateau en trois parts de meme forme et de meme aire (1) — Consigne geogebra (1) — Geogebra fractionner deux longueur (1) — Couper un triangle equilateral (1) — Modele triangle isocele a decouper (1) — Couper un triangle equilateral en deux tiers (1) — Les triforces (1) — Enigme geometriques (1) — Comment couper un triangle equilateral en 2 tier avec 2 coups de couteau (1) — Elite forme geometrique (1) — Comment diviser un triangle en 7 parties egales (1) — Couper en deux tiers un triangle equilateral en deux coups (1) — Mon gateau a le forme d un triangle equilateral. saurais-tu parfaitement couper les deux tiers de ce cadeau en deux coups de couteau seulement? (1) — Les dessins de isocele (1) — Parage cercle cinq parties geogebra (1) — Probleme du patissier geogebra (1) — Decouper triangle equilateral dans de la pate (1) — Triangle rectangle isocele (1) — En combien de triangle peu se diviser un triangle isocele (1) — Mon gateau a la forme d?un triangle equilateral. saurais-tu parfaitement couper les deux tiers de ce gateau en deux coups de couteau seulement (1) — Probleme de math le gateau triangle equilateral (1) — Diviser un triangle equilateral en 4 partie egale (1) — Geometrie gateau en 6 parts de meme forme (1) — Formes geometriques gebra (1) — Faire un puzzle avec geogebra (1) — Formes geometriques part de gateau (1) — L idee farfelue du patissier geometrie centrale (1) — Enigme 42 triangles (1) — Comment partager un triangle en 8 (1) — Couper un triangle en trois (1) — Mon gateau a la forme d un triangle equilateral. comment couper les deux tiers du gateau en deux coup de couteau (1) — Triangle equilateral divise en quatre part egales (1) — Triangle separe en quatre aires 2009 2010 2011 (1) — Couper en deux coupe un triangle equilateral (1) — Comment couper un triangle en 4 parties egales (1) — Partager un triangle isocele en 8 (1) — Diviser un triangle equilateral en 4 (1) — Decoupage de triangle (1) — Triangle avec 3 cotess egaux (1) — Formez trois triangles (1) — Triangle equilateral le partager en 4 part egale (1) —

Pied de page des forums

P2T basé sur PunBB
Screenshots par Robothumb

© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Prise2Tete Forum Statistiques Liste des membres Hall of Fame Contact
© Prise2tete - Site d'énigmes et de réflexion.
Un jeu où seules la réflexion, la logique et la déduction permettent de trouver la solution.

Flux RSS de Prise2Tete Forum Jeux & Prise2Tete Test & Prise2Tete Partenariat et Publicité sur Prise2Tete