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 #1 - 05-11-2011 19:41:30

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

Gâtea u43

Allez , un nouveau gâteau

Pour les 24 ans de sa femme ( je triche un peu smile) qui coïncident curieusement avec les 60 ans de sa mère ( là je ne triche pas mad ) notre valeureux pâtissier a confectionné un magnifique gâteau hexagonal ( convexe ) dont tous les angles sont égaux et dont les côtés mesurent 4 , 8 , 12 , 16 , 20 et 24 cm .

Je n'ai pas été invité à la fête ( toujours cette brouille ) mais j'ai récupéré la boîte

http://img839.imageshack.us/img839/8484/botec.jpg

L’illustration est limite "maternelle" mais elle est précise smile

Nous savons tous que le pâtissier est proche de ses sous , alors quelle est donc la largeur de la boîte ?

La valeur doit être arrondie au dixième de millimètre ( et avec une virgule , on n'est pas aux states ) .

On peut aussi donner la forme du gâteau !!!

Merci d'avance pour le participation smile

Vasimolo



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 #2 - 06-11-2011 07:11:10

papyjac
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 14

Gâtteau 43

La forme du gateau hexagonal

Les cotés font dans l'ordre : 4 ; 16 ; 20 ; 8 ; 12 ; 24

papyjac

 #3 - 06-11-2011 09:21:38

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,469E+3

Gâteau 443

Je trouve 16,970 = 12 rac(2)  Mais bizarrement, la boîte est trop longue...

Est-ce que j'ai le bon hexagone ?

http://www.prise2tete.fr/upload/gwen27-gateau43.JPG

 #4 - 06-11-2011 09:53:41

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

âGteau 43

@papyjac : tu as la bon gâteau , il reste à trouver la largeur de la boîte smile
@gwen : ton gâteau vérifie les conditions de l'énoncé mais il est un peu trop riche hmm

Bonne recherche !!!

Vasimolo

 #5 - 06-11-2011 10:25:01

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,469E+3

hâteau 43

Effectivement , 32 de longueur c'est fait, pour 10 rac(2) de largeur soit 14,142...
http://www.prise2tete.fr/upload/gwen27-gateau43bis.JPG

Mais ça ne valide toujours pas... On peut faire plus petit ?!?  hmm

Oups les racines... Merci Vasimolo, je ne suis pas très doué en géométrie.

10 rac(3) = 17,32cm

 #6 - 06-11-2011 11:09:37

franck9525
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1922
Lieu: UK

Gâetau 43

[TeX]10\sqrt 3\approx17,32[/TeX]

Code:

        __________
     8 /          \ 16
      /            \
     /              \
     \              /
      \            /
    12 \          / 4
        ──────────
            24

The proof of the pudding is in the eating.

 #7 - 06-11-2011 11:11:32

Jackv
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 1998
Lieu: 94110

Gtâeau 43

Les longueurs de cotés doivent être dans l'ordre :
                24 - 12 - 8 - 20 - 16 - 4 ,
ce qui nous donne une largeur de boîte de [latex]10 sqrt(3)[/latex]
                   soit : 17,32 cm smile

Joli gâteau, en effet big_smile !

 #8 - 06-11-2011 11:15:13

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

Gâtteau 43

Joli doublet de Franck et Jack smile

Gwen s'est un peu pris les pieds dans les racines mais il va se relever lol

Vasimolo

 #9 - 06-11-2011 13:16:11

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

gâtrau 43

on place les côtés comme ceci en mettant le premier côté sur la longueur du rectangle: 24;4;16;20;8 et 12
Puisque les angles de l'hexagone sont de même mesure alors l'angle mesure 720/6=120° donc l'angle supplémentaire vaut 60°

verification que la longueur vaut 32 cm
1ere longueur: 12 cos(60)+24+4 cos(60)=6+24+2=32
2eme longueur: 16 cos 60+20+8 cos (60)=8+20+4=32

1ere largeur: 4 sin 60+ 16 sin 60=20 sin 60= 10 rac 3
2eme largeur: 8 sin 60 + 12 sin 60= 20 sin 60 = 10 rac 3

donc la largeur du rectangle est de 10 rac 3 environ 17.3 cm

 #10 - 06-11-2011 13:31:27

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2953

Gâteauu 43

2 petites questions:
Pourquoi as tu multiplié ttes tes mesures par 4 ?
Je trouve que mon gâteau flotte un peu dans la longueur, est ce normal ?

 #11 - 06-11-2011 14:40:41

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

Gâteu 43

@Nodgim

Les multiples de 4 sont là pour donner une taille raisonnable au gâteau et si il y a du tangage dans la boîte c'est que tu n'as pas trouvé la bonne forme smile

Vasimolo

PS : Gabriel : c'est juste !

 #12 - 06-11-2011 18:06:56

papyjac
Habitué de Prise2Tete
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Messages : 14

Gâteeau 43

J'avais donné la réponse qui avait été acceptée... donc
Longueur = 32 = 8 x 4
Largeur = 4 x 5 x racine(3) / 2 = 10 racine (3) = 17,32

 #13 - 06-11-2011 18:16:25

halloduda
Professionnel de Prise2Tete
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Messages : 479
Lieu: Ardèche

Gâteua 43

La largeur de la boîte est [latex]10\sqr3\,\approx\,17.32 [/latex] cm

désolé, mais le pavé numérique de mon clavier AZERTY français a un point, pas une virgule.

 #14 - 06-11-2011 18:26:30

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2953

Gâteau 443

Avec cette config: 4, 24, 12, 8, 20, 16, on arrive pile poil à un encombrement 32 quand les faces du paquet sont parallèles aux faces du gâteau. On a alors entre les faces une distance de 10rac3, soit environ 17.32 cm.

La config 4,24,8,16,12,20 donne une forme plus "ronde".

 #15 - 06-11-2011 18:44:42

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
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Gâteaau 43

Que des bonnes réponses smile

Et il n'y a donc pas d'erreur dans le problème lol

Ceux qui voudront goûter le gâteau maintenant vérifieront eux même avec la case réponse ( ça sert un peu à ça ) .

Vasimolo

 #16 - 07-11-2011 13:46:22

nicolas647
Passionné de Prise2Tete
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Messages : 96

Gâteua 43

Si on construit les côtés dans l'ordre 4,16,20,8,12,24 le polygone se referme.

Les différentes hauteurs largeurs possibles sont :
[TeX]18\sqrt3\times24[/latex] ; [latex]14\sqrt3\times28[/latex] ; [latex]10\sqrt3\times32[/TeX]
La largeur optimale de la boîte est donc :
[TeX]10\sqrt3\approx17,32[/TeX]

 #17 - 07-11-2011 14:08:01

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2712
Lieu: Luxembourg

Gâteau 433

Bonjour,
Pour obtenir un hexagone à angles égaux, il faut que la somme de deux côtés consécutifs soit la somme des deux côtés opposés (eux aussi consécutifs).
Aux symétries et rotations près, on aura donc dans l'ordre les côtés mesurant 20, 8, 12, 24, 4 et 16 cm.
Les largeurs (entre deux côtés) et les longueurs (entre deux sommets) seront respectivment de: 10 V3 et 32 cm; 14 V3 et 28 cm et 18 V3 et 24 cm.
Le gâteau dont la longueur fait pile celle de la boite est celui de largeur 10 V3 = env. 17,32 cm.
Bonne journée.
Frank

PS: Question personnelle pour Vasimolo: est ce que ta femme et sa mère vont aussi parfois sur ce site P2T ? lol

 #18 - 08-11-2011 19:12:38

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

Gâteua 43

Un petit indice pour ceux qui croient qu'il s'agît encore d'un exercice de géométrie complètement tordu lol

On peut dessiner le gâteau sur un quadrillage composé de triangles équilatéraux .

Bon appétit tongue

Vasimolo

 #19 - 08-11-2011 19:34:17

papyjac
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Enigmes résolues : 0
Messages : 14

Gâteauu 43

et oui, des bouchées équilatérales

 #20 - 08-11-2011 23:15:37

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

Gâtaeu 43

@Franky

Ma moitié visite régulièrement le site mais participe peu , et surtout pas aux énigmes mathématiques . Pour sa mère , no comment lol

Vasimolo

 #21 - 09-11-2011 17:03:39

looozer
Expert de Prise2Tete
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Messages : 659
Lieu: Belgique

Gâteu 43

[TeX]12sqrt{3}?[/TeX]

 #22 - 09-11-2011 19:47:37

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

gâtzau 43

Looozer ton gâteau est trop carré smile

Vasimolo

 #23 - 10-11-2011 17:10:25

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

Gâteau 4

Bon , l'idée était de dessiner le gâteau sur un réseau de triangle équilatéraux . Aux symétries près il y avait deux solutions ( voir le dessin de Gwen ) . Le sujet incitait à choisir le "moins carré" car il contient moins de triangles et il est inscrit dans un rectangle d'aire plus petite . Il restait à calculer la largeur de la boîte soit cinq hauteurs de triangles : [latex]l=10\sqrt{3}\approx 17,32[/latex] .

Bravo aux gagnants et merci à tous pour la participation smile

Vasimolo

 #24 - 10-11-2011 18:39:52

nodgim
Elite de Prise2Tete
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Messages : 2953

Gâtteau 43

Ce qui m'a plu ici, c'est de découvrir que dans un hexagone à angles égaux, quand on fait varier la longueur d'un segment de la valeur x, par translation perpendiculaire, alors chacun des segments voisins varie aussi de x. C'est magique !

 #25 - 10-11-2011 21:18:50

Franky1103
Elite de Prise2Tete
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Messages : 2712
Lieu: Luxembourg

Gâteau 34

Ce n'est pas évident de croire que les côtés d'un hexagone irrégulier (mais à angles égaux, comme ce gâteau) pourraient tous être des entiers. Avec le dessin sur une trame hexagonale, tout devient "limpide".

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