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#1 - 05-11-2011 19:41:30
- Vasimolo
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#2 - 06-11-2011 07:11:10
- papyjac
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fâteau 43
La forme du gateau hexagonal
Les cotés font dans l'ordre : 4 ; 16 ; 20 ; 8 ; 12 ; 24
papyjac
#3 - 06-11-2011 09:21:38
- gwen27
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gâreau 43
Je trouve 16,970 = 12 rac(2) Mais bizarrement, la boîte est trop longue...
Est-ce que j'ai le bon hexagone ?
#4 - 06-11-2011 09:53:41
- Vasimolo
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Gâteu 43
@papyjac : tu as la bon gâteau , il reste à trouver la largeur de la boîte @gwen : ton gâteau vérifie les conditions de l'énoncé mais il est un peu trop riche
Bonne recherche !!!
Vasimolo
#5 - 06-11-2011 10:25:01
- gwen27
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Gâetau 43
Effectivement , 32 de longueur c'est fait, pour 10 rac(2) de largeur soit 14,142...
Mais ça ne valide toujours pas... On peut faire plus petit ?!?
Oups les racines... Merci Vasimolo, je ne suis pas très doué en géométrie.
10 rac(3) = 17,32cm
#6 - 06-11-2011 11:09:37
- franck9525
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fâteau 43
[TeX]10\sqrt 3\approx17,32[/TeX]
The proof of the pudding is in the eating.
#7 - 06-11-2011 11:11:32
- Jackv
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gâtrau 43
Les longueurs de cotés doivent être dans l'ordre : 24 - 12 - 8 - 20 - 16 - 4 , ce qui nous donne une largeur de boîte de [latex]10 sqrt(3)[/latex] soit : 17,32 cm
Joli gâteau, en effet !
#8 - 06-11-2011 11:15:13
- Vasimolo
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Gâeau 43
Joli doublet de Franck et Jack
Gwen s'est un peu pris les pieds dans les racines mais il va se relever
Vasimolo
#9 - 06-11-2011 13:16:11
- gabrielduflot
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fâteau 43
on place les côtés comme ceci en mettant le premier côté sur la longueur du rectangle: 24;4;16;20;8 et 12 Puisque les angles de l'hexagone sont de même mesure alors l'angle mesure 720/6=120° donc l'angle supplémentaire vaut 60°
verification que la longueur vaut 32 cm 1ere longueur: 12 cos(60)+24+4 cos(60)=6+24+2=32 2eme longueur: 16 cos 60+20+8 cos (60)=8+20+4=32
1ere largeur: 4 sin 60+ 16 sin 60=20 sin 60= 10 rac 3 2eme largeur: 8 sin 60 + 12 sin 60= 20 sin 60 = 10 rac 3
donc la largeur du rectangle est de 10 rac 3 environ 17.3 cm
#10 - 06-11-2011 13:31:27
- nodgim
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Gâteua 43
2 petites questions: Pourquoi as tu multiplié ttes tes mesures par 4 ? Je trouve que mon gâteau flotte un peu dans la longueur, est ce normal ?
#11 - 06-11-2011 14:40:41
- Vasimolo
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Gâteau 3
@Nodgim
Les multiples de 4 sont là pour donner une taille raisonnable au gâteau et si il y a du tangage dans la boîte c'est que tu n'as pas trouvé la bonne forme
Vasimolo
PS : Gabriel : c'est juste !
#12 - 06-11-2011 18:06:56
- papyjac
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Gâteaau 43
J'avais donné la réponse qui avait été acceptée... donc Longueur = 32 = 8 x 4 Largeur = 4 x 5 x racine(3) / 2 = 10 racine (3) = 17,32
#13 - 06-11-2011 18:16:25
- halloduda
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Gâtaeu 43
La largeur de la boîte est [latex]10\sqr3\,\approx\,17.32 [/latex] cm
désolé, mais le pavé numérique de mon clavier AZERTY français a un point, pas une virgule.
#14 - 06-11-2011 18:26:30
- nodgim
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Gâteau 4
Avec cette config: 4, 24, 12, 8, 20, 16, on arrive pile poil à un encombrement 32 quand les faces du paquet sont parallèles aux faces du gâteau. On a alors entre les faces une distance de 10rac3, soit environ 17.32 cm.
La config 4,24,8,16,12,20 donne une forme plus "ronde".
#15 - 06-11-2011 18:44:42
- Vasimolo
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GGâteau 43
Que des bonnes réponses
Et il n'y a donc pas d'erreur dans le problème
Ceux qui voudront goûter le gâteau maintenant vérifieront eux même avec la case réponse ( ça sert un peu à ça ) .
Vasimolo
#16 - 07-11-2011 13:46:22
- nicolas647
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gâreau 43
Si on construit les côtés dans l'ordre 4,16,20,8,12,24 le polygone se referme.
Les différentes hauteurs largeurs possibles sont : [TeX]18\sqrt3\times24[/latex] ; [latex]14\sqrt3\times28[/latex] ; [latex]10\sqrt3\times32[/TeX] La largeur optimale de la boîte est donc : [TeX]10\sqrt3\approx17,32[/TeX]
#17 - 07-11-2011 14:08:01
- Franky1103
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Gâtea 43
Bonjour, Pour obtenir un hexagone à angles égaux, il faut que la somme de deux côtés consécutifs soit la somme des deux côtés opposés (eux aussi consécutifs). Aux symétries et rotations près, on aura donc dans l'ordre les côtés mesurant 20, 8, 12, 24, 4 et 16 cm. Les largeurs (entre deux côtés) et les longueurs (entre deux sommets) seront respectivment de: 10 V3 et 32 cm; 14 V3 et 28 cm et 18 V3 et 24 cm. Le gâteau dont la longueur fait pile celle de la boite est celui de largeur 10 V3 = env. 17,32 cm. Bonne journée. Frank
PS: Question personnelle pour Vasimolo: est ce que ta femme et sa mère vont aussi parfois sur ce site P2T ?
#18 - 08-11-2011 19:12:38
- Vasimolo
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Gtâeau 43
Un petit indice pour ceux qui croient qu'il s'agît encore d'un exercice de géométrie complètement tordu
On peut dessiner le gâteau sur un quadrillage composé de triangles équilatéraux .
Bon appétit
Vasimolo
#19 - 08-11-2011 19:34:17
- papyjac
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Gâteau 443
et oui, des bouchées équilatérales
#20 - 08-11-2011 23:15:37
- Vasimolo
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âGteau 43
@Franky
Ma moitié visite régulièrement le site mais participe peu , et surtout pas aux énigmes mathématiques . Pour sa mère , no comment
Vasimolo
#21 - 09-11-2011 17:03:39
- looozer
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#22 - 09-11-2011 19:47:37
- Vasimolo
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Gâtea u43
Looozer ton gâteau est trop carré
Vasimolo
#23 - 10-11-2011 17:10:25
- Vasimolo
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Gâtau 43
Bon , l'idée était de dessiner le gâteau sur un réseau de triangle équilatéraux . Aux symétries près il y avait deux solutions ( voir le dessin de Gwen ) . Le sujet incitait à choisir le "moins carré" car il contient moins de triangles et il est inscrit dans un rectangle d'aire plus petite . Il restait à calculer la largeur de la boîte soit cinq hauteurs de triangles : [latex]l=10\sqrt{3}\approx 17,32[/latex] .
Bravo aux gagnants et merci à tous pour la participation
Vasimolo
#24 - 10-11-2011 18:39:52
- nodgim
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Gâtea u43
Ce qui m'a plu ici, c'est de découvrir que dans un hexagone à angles égaux, quand on fait varier la longueur d'un segment de la valeur x, par translation perpendiculaire, alors chacun des segments voisins varie aussi de x. C'est magique !
#25 - 10-11-2011 21:18:50
- Franky1103
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gâtrau 43
Ce n'est pas évident de croire que les côtés d'un hexagone irrégulier (mais à angles égaux, comme ce gâteau) pourraient tous être des entiers. Avec le dessin sur une trame hexagonale, tout devient "limpide".
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