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 #1 - 21-03-2014 11:51:00

Sergent-Bonbon
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 5

La fontaine Romine

Bonjour ! Je vous propose une petite énigme smile



              \_/
            \_/ \_/
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      \_/ \_/ \_/ \_/
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\_/ \_/ \_/ \_/ \_/ \_/
           

Une fontaine est construite comme le montre le dessin ci-dessus, sur six niveaux.
À chaque niveau, chaque vasque déverse la moitié de son eau dans chacune des
deux vasques situées juste au-dessous d'elle.
La vasque en GRAS(la deuxième en partant de la gauche au niveau inférieur) a
recueilli 1 litre .


Quelle quantité d'eau a-t-on versé dans la vasque supérieure ?

Bon courage :p



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 #2 - 21-03-2014 13:03:27

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1432

la fontaine romzine

C'est un triangle de pascal en fait. La quantité d'eau à un niveau sur toutes les vasques égale celle qu'il y avait au niveau supérieur, donc la quantité initiale est égale à celle présente au dernier niveau.
Avec le triangle de Pascal, on a les ratio sur un même niveau.
Au dernier niveau on a donc les ratio 1, 5, 10, 10, 5, 1

La seconde vasque (ratio de 5) contient 1L,
La première vasque contient donc 20 cl, et la ligne totale 6,4 L; qui est la quantité introduite tout en haut.

Code:

               6,4               
            3,2   3,2            
         1,6   3,2   1,6         
      0,8   2,4   2,4   0,8      
   0,4   1,6   2,4   1,6   0,4   
0,2   1,0   2,0   2,0   1,0   0,2

 #3 - 21-03-2014 13:30:41

halloduda
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
Messages : 479
Lieu: Ardèche

la fontzine romaine

On est bien d'accord qu'une vasque ne commence à se déverser dans deux de celles du niveau inférieur que quand elle est pleine, alors elle déborde.
Les vasques ne commencent pas toutes à déborder au même instant.

Quand elles sont toutes pleines, alors le débit reçu par chacune d'elles obéit au triangle de Pascal.

La vasque en gras ayant été alimentée, on peut en déduire que celle au-dessus à droite a débordé, on ne sait rien sur le niveau de celle au-dessus à gauche.

Car la capacité des vasques n'a pas été indiquée, je crois qu'elle est nécessaire.

 #4 - 21-03-2014 14:22:36

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1432

La fontaine Romaaine

C'est ce que je me suis dit aussi.
Comme c'est pas précisé, j'ai considéré que les vasques devaient être trouées smile

 #5 - 21-03-2014 17:15:46

fmifmi
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 87

La fontaine Romanie

on ne connait pas le volume d'une urne

si  V est le volume d'une urne, on a versé  15V+6 litres dans l'urne supérieure

toutes les urnes au dessus sont pleines ( 15 urnes) et il y a 6 urnes  inférieures avec chacune 1 litre dedans

 #6 - 21-03-2014 17:54:47

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

La fontain eRomaine

On nous dit que c'est une fontaine, donc on peut supposer qu'il y a un jet d'eau au fond de chaque vasque qui envoie l'eau en l'air jusqu'à ce que la vasque finisse par se vider. L'eau retombe alors et se répartit équitablement dans les vasques du dessous. J'imagine donc que la solution proposée par Scarta est celle attendue.

 #7 - 21-03-2014 18:11:54

PRINCELEROI
Elite de Prise2Tete
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Messages : 1203

la gontaine romaine

"chaque vasque déverse la moitié de son eau"
Que cela est mystérieux! roll

 #8 - 21-03-2014 18:34:05

nodgim
Elite de Prise2Tete
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Messages : 2953

la fontaine eomaine

On peut répondre 15 vasques et 5 litres, une vasque contenant au moins 1 litre.

 #9 - 21-03-2014 19:46:52

PRINCELEROI
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
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La fontaine Rommaine

Je propose de considérer que chaque vasque a une contenance de 1litre et qu'elle déborde uniformément exclusivement dans les vasques de niveau immédiatement inférieur.

 #10 - 21-03-2014 19:51:01

Franky1103
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Lieu: Luxembourg

La fontaine Romainee

PRINCELEROI a écrit:

"Chaque vasque déverse la moitié de son eau ..."

"... dans chacune des deux vasques situées juste au-dessous d'elle".
Il faut lire l'énoncé jusqu'au bout: lol

 #11 - 21-03-2014 20:32:31

godisdead
Expert de Prise2Tete
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la fontaine tomaine

PRINCELEROI a écrit:

Je propose de considérer que chaque vasque a une contenance de 1litre et qu'elle déborde uniformément exclusivement dans les vasques de niveau immédiatement inférieur.

Sont-elles vide au départ ?

 #12 - 21-03-2014 20:41:49

PRINCELEROI
Elite de Prise2Tete
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Messages : 1203

la fontaine tomaine

Je propose de considérer que chaque vasque a une contenance de 1litre et qu'elle déborde uniformément exclusivement dans les vasques de niveau immédiatement inférieur et que les vasques sont initialement vides.La source se déversant uniquement dans la vasque supérieure.

Peut-on dire que l'énoncé d'origine était imprécis? lol

Edit:pour la réponse voir titou ou scarta ou? pas moi! lol

 #13 - 21-03-2014 20:46:47

godisdead
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 22
Messages : 639

La fontaine Romaie

Comme je suis feignant, je verse un mètre cube d'eau et j'aurais 1L dans la vasque en gras !

Ok, je sors ...

 #14 - 21-03-2014 20:55:50

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,471E+3

la fontaine romaune

Ou alors, l'idée est juste de verser de l'eau dans la vasque du haut, tandis que seule la vasque en gras est vide?

 #15 - 21-03-2014 21:06:16

SabanSuresh
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 45
Messages : 1945
Lieu: Paris

La fontaaine Romaine

Je pense comme scarta. On verse de l'eau dans le vasque du haut. Cette quantité va se diviser en deux pour remplir les vasques en-dessous. Puis la quantité d'eau de chacun des deux vasques va se diviser en deux pour aller remplir les deux vasques encore en-dessous. Celui du milieu va donc être rempli par les deux vasques. Etc ...

 #16 - 21-03-2014 21:15:46

PRINCELEROI
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 1203

La fontaine Romiane

Si tu verses 3l seul 2l vont remplir les vasques inférieures et ça complique !

 #17 - 22-03-2014 10:14:02

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2953

la fontaine eomaine

On peut aussi dire que dans la vasque supérieure, on n'a versé que l'eau nécessaire pour la remplir, tout le reste étant expulsé dans les vasques inférieures...

 #18 - 22-03-2014 11:55:57

halloduda
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
Messages : 479
Lieu: Ardèche

la fontaine romaune

godisdead a écrit:

PRINCELEROI a écrit:

Je propose de considérer que chaque vasque a une contenance de 1litre et qu'elle déborde uniformément exclusivement dans les vasques de niveau immédiatement inférieur.

Sont-elles vide au départ ?

Je suis assez d'accord.

(V=1 litre est évidemment un minimum, comme l'a indiqué nodgim).
Si V est plus grand, alors les marges commencent à déborder plus tard par rapport aux vasques centrales et le résultat devient autre.

Pour résumer, je propose :
Les vasques ont un volume V=1 litre et sont vides au départ, et pour simplifier, et sans perte de généralité, celle du haut reçoit 1 litre par seconde.

Pendant la première seconde, la vasque du haut est la seule à se remplir.
A partir de t=1, elle reste pleine, les 2 vasques du second étage (compté à partir du haut)  mettent 2 s à se remplir chacune à 0.5 litre/s, rien d'autre ne se passe.
A partir de t=3, ces 3 vasques restent pleines, les vasques du 3ème étage commencent à se répartir 1 litre par seconde dans les proportions 0.25, 0.50, 0.25.
La vasque centrale se remplit de t=3 à t=5, les latérales se remplissent de t=3 à t=7.
A t=5, la vasque centrale de l'étage 3 commence à déborder vers l'étage 4
A t=7, les deux vasques latérales de l'étage 3 commencent à déborder vers l'étage 4.

Et ainsi de suite...
Un petit graphique peut aider.

En fin de compte, je trouve 23.
EDIT 65/3 soit environ 21.67

Latex encore en panne

 #19 - 22-03-2014 13:32:44

fix33
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1198
Lieu: Devant un clavier depuis 1748

La fontiane Romaine

Et l'évaporation dans tout ça !? tongue


Je ne vien sur se site que pour faire croir que je suis treise intélligens.

 #20 - 23-03-2014 09:19:13

cogito
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 593

La fontaine Romaie

halloduda a écrit:

Un petit graphique peut aider.

Voilà smile :

http://www.prise2tete.fr/upload/cogito-fontaine.png

Ce qui donne en fin de compte :

21 + 2* (1/16 + 5/8 + 1/8) = 21 + 13/8 L = 22L + 5/8L = 181/8L

ça fait un peu moins que les 23L proposés par halloduda, mais il y a peut-être des étapes que j'ai mal fait.


Il y a sûrement plus simple.

 #21 - 23-03-2014 10:05:34

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2714
Lieu: Luxembourg

la fonraine romaine


(image zoomable)
Je trouve 30,2 73/3 (soit env. 24,333) litres, mais j'ai dû me tromper quelquepart je ne suis toujours pas sûr de mon coup. sad

 #22 - 23-03-2014 11:22:39

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

La fontaine Romaien

On doit pouvoir trouver des tas de variantes à ce problème très amusant smile

http://img849.imageshack.us/img849/1959/3x8b.png

Vasimolo

 #23 - 23-03-2014 12:18:54

PRINCELEROI
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 1203

La fontaine Romaiine

Je trouve précisément 22 litres.

Je ne prends en compte que les vasques ayant un effet!

En partant de 22l il arrive 10.5l n2 puis 4.75l et 9.5l n3 puis 1.875l et 6.125l n4 puis sans effet et 3l n5 et 1l dans la vasque concernée.

 #24 - 29-03-2014 21:12:30

cogito
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 593

La fontaine Romaie

Après vérification, j'ai 21L + 5/8L.

J'explique à partir de la position obtenue après 21L que j'ai recopié ci-dessous.
(avec le même code de couleur) :

http://www.prise2tete.fr/upload/cogito-fontaine_romaine.png

Les vasque supplémentaire sont là pour "récupérer" l'eau qui coule après le sixième niveau.

On s'arrête quand la vasque B est rempli. Cette vasque est déjà rempli aux 7/8.
Donc B est rempli quand on elle a reçu 1/8L

Elle reçoit 1/8L des vasques 1 et 2, cela signifie que chacune des vaques numéroté de 1 à 5 déborde de 1/16L de chaque côté.

i) Ainsi les vasques A et F reçoivent 1/16L et les vasques B, C, D et E reçoivent 1/8L.
ii)Donc les vasques B et E se remplissent.
Les vasques C et D étant déjà pleines redistribuent le huitième de litre qu'elles ont reçu en débordant de 1/16L de chaque côté.
iii)Donc les vasques G et I reçoivent 1/16L supplémentaire
La vasque H reçoit 1/16 + 1/16 = 1/8L, mais comme elle est déjà pleine elle redistribue ce huitième de litre en débordant elle aussi de 1/16L de chaque côté.
iv)Donc les vasque J et K reçoivent 1/16L supplémentaire.

Donc pour récapituler :

On a les 15 vasque pleines des 5 premiers étages plus les 3 vasques C, D et H qui était déjà pleine. Ce qui fait 18 vasques pleines.

-D'après ii) les vasques B et E sont également pleine, on arrive donc à un total de 20 vasques pleines (ce qui fait donc 20L).

-D'après i) Les vasques A et E contiennent chacune 1/16L ce qui fait en tout 1/8L. On en est donc à 20L + 1/8L.

-Les vasques G et I contenaient déjà chacune 9/16L et d'après iii) elles ont reçu chacune 1/16L, elles contiennent donc chacune 9/16 + 1/16 = 5/8L.
ce qui fait en tout 10/8L = 1L + 2/8L.
On en est donc à 20L + 1/8L + 1L + 2/8L = 21L + 3/8L

Les vaques J et K contenaient déjà chacune 1/16L et d'après iv) elles ont reçu chacune 1/16L, elles contiennent donc chacune 1/16 + 1/16 = 1/8L.
ce qui fait en tout 2/8L.
Nous avons donc au final : 21L + 3/8L + 2/8L = 21L + 5/8L.

En fait une manière plus rapide de voir ça est que chacune des 5 vasques du cinquième niveau à déborder de 1/8L donc quelque soit la manière dont cela se propage ensuite on a au total 21L + 5 * 1/8L = 21L + 5/8L.


Il y a sûrement plus simple.

 #25 - 29-03-2014 22:19:47

SabanSuresh
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 45
Messages : 1945
Lieu: Paris

la fontaine romaune

Moi, je trouve 22+5/8L. Mais j'ai fait étape par étape, du coup, je peux me tromper.

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