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#1 - 17-01-2015 12:06:40
- Vasimolo
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#2 - 17-01-2015 13:06:05
- nodgim
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âteau 89
Salut Vasimolo,
L'égalité aire-périmètre conduit, après avoir posé l'équation et après simplification, à cette égalité a=4(b-2)/(b-4), avec a et b entiers.
b-2 et b-4 n'ayant au mieux que 2 en facteur commun, b-4 ne peut prendre que les valeurs 1,2,4 et 8. b=5 a=12 ça marche car ça donne un triangle rectangle. b=6 a=8 c'est le cas de l'énoncé b=8 a=6 idem b=12 a=5 déja vu.
Il n'y a donc que 2 solutions en tout (5,12) et (6,8)
#3 - 17-01-2015 13:11:57
- enigmatus
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gâtrau 89
Bonjour, En plus du triangle réduit à un point, j'en trouve 5, dont voici les dimensions
Le 3) a effectivement une aire et un périmètres doubles de ceux du 1), mais est un triangle plus aplati.
#4 - 17-01-2015 18:41:02
- Vasimolo
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Gâteu 89
@Enigmatus : bravo
@Nodgim : il t'en manque quelques-uns ( le triangle n'est pas forcément rectangle ) .
Vasimolo
#5 - 17-01-2015 19:04:25
- nodgim
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Gâtea 89
Ah ben oui, je n'ai fait que les triangles rectangles...
#6 - 17-01-2015 20:12:11
- gwen27
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Gâtteau 89
Pour le fun j'ai aussi 5 12 13 et 9 10 17 mais je ne trouve pas de justification mathématique, juste une équation qui m'est inabordable sauf tatonnements.
16 p = (p-2a)(p-2b)(p-2c)
#7 - 17-01-2015 20:21:13
- kossi_tg
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âteau 89
J'en trouve 3 aux rotations de côté près pour le moment: {6,8,10}==> P=S=24 {9,10,17}==> P=S=36 {5,12,13}==> P=S=30
#8 - 17-01-2015 21:39:01
- Vasimolo
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GGâteau 89
Gwen et Kossi : il en manque 2
Vasimolo
#9 - 18-01-2015 08:25:37
- gwen27
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gâtrau 89
Une table des triangles "héroniens" me donne :
6 8 10 => 24 5 12 13 => 30 9 10 17 => 36 7 15 20 => 42 6 25 29 => 60
#10 - 18-01-2015 11:55:09
- Vasimolo
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Gâtea 89
Le compte est bon Gwen
Vasimolo
#11 - 18-01-2015 13:33:57
- kossi_tg
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Gâteu 89
le triplet (3,4,5) avec S=P=12 aussi en fait partie, c'est d'ailleurs la moitié du triplet (6,8,10).
Il me reste le dernier triplet à moins que ce soit (0,0,0)
#12 - 18-01-2015 16:02:07
- Vasimolo
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gâtezu 89
Non Kossi
3+4+5=12 et 3*4/2=6
Vasimolo
#13 - 18-01-2015 18:44:27
- golgot59
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Gâteau 8
Salut !
Bon, j'ai trouvé en cherchant bêtement : 5 12 13 6 8 10 7 15 20 9 10 17
Je n'ai pas l'impression qu'il en reste... sans certitude !
#14 - 18-01-2015 18:56:20
- Vasimolo
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Gâteua 89
Il t'en manque un Golgot et c'est celui qui donne du sens à la remarque du pâtissier
Vasimolo
#15 - 18-01-2015 22:20:09
- nobodydy
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Gteau 89
Salut
En voila déjà 1
5cm /12cm /13cm P=30cm et A=30cm2
A suivre...
#16 - 18-01-2015 23:19:32
- Franky1103
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Gâteua 89
Je trouve 5 gâteaux qui sont, par ordre croissant de périmètre ou de surface: l'exemple: 6-8-10 / 5-12-13 / 9-10-17 / 7-15-20 / 6-25-29: le gâteau double.
#17 - 18-01-2015 23:34:04
- golgot59
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gâteai 89
OK, 6 25 29, dont l'aire et le périmètre sont double de 5 12 13
Il a fallu que j'agrandisse mon fichier excel pour le dégoter celui là !
#18 - 19-01-2015 06:59:09
- nobodydy
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Gâteu 89
et en voila 2 autres !
29cm , 25 cm et 6 cm = 60cm et 60cm2
7cm, 15 cm et 20 cm = 42cm et 42cm2
Merci
à suivre....
#19 - 19-01-2015 17:47:18
- Promath-
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Gâteau 889
Dans tout triangle la surface est reliée au périmètre par la formule S=p/2*r où r est le rayon du cercle inscrit Donc ici r=2 donc d=4 ainsi tous les côtés ont une longueur supérieure à 4 Mais selon la formule de héron on déduit rapidement que le périmètre est multiple de 4 donc que l'expression (p-2a)(p-2b)(p-2c) est multiple de 64. A partir de cela, je cherche
edit-Tous les côtés sont multiples de deux, selon héron ça peut aider... Donc on peut commencer à a=6 et voir que qui découle
Un promath- actif dans un forum actif
#20 - 19-01-2015 17:47:46
- Vasimolo
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Gtâeau 89
@Franky et Golgot : oui @Nobodydy : il en manque 1 .
Personne n'a essayé de les trouver sans machine alors que ça se fait aisément à la main avec un peu de patience .
Vasimolo
#21 - 19-01-2015 18:07:45
- kossi_tg
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Gâteau 8
Ah oui, le triplet {3,4,5} ne le faisait pas, une division par 2 omise et voilà ...
Voici la liste complète :-)
Le triangle 3 est le double du 1 :-)
#22 - 19-01-2015 18:09:50
- Vasimolo
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hâteau 89
C'est bon Kossi
Vasimolo
#23 - 19-01-2015 18:24:50
- nobodydy
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Gâtaeu 89
Oups ! Il en manque un
Alors le 9-10 et 17 cm
Et le compte est bon . J'espère
Merci pour cette decouverte Héron héron petit patapon
#24 - 19-01-2015 18:32:15
- Vasimolo
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#25 - 20-01-2015 09:25:02
- Corycos
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Gâteau 8
Salut
J'ai pu trouver quatre triangles dont les aires et les périmètres ont les mêmes nombres.
A- Aire = 30 cm² , les côtés: a=5 cm, b=12 cm,c=13 cm Périmètre = 30 cm. B- Aire = 36 cm² , les côtés: a=9 cm, b=10 cm,c=17 cm Périmètre = 36 cm. C- Aire = 42 cm² , les côtés: a=7 cm, b=15 cm,c=20 cm Périmètre = 42 cm. D- Aire = 60 cm² , les côtés: a=6 cm, b=25 cm,c=29 cm Périmètre = 60 cm.
Le gâteau D est le double de A.
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