En appliquant la formule de Héron, je cherche a,b,c entiers tels que:

(c-a+b)(c+a-b)(a+b-c) = 16(a+b+c)

Par tableur je trouve 5 solutions:

1: 5,12,13 périmètre 30, triangle rectangle
2: 6,8,10 périmètre 24, triangle rectangle
3: 6,25,29, périmètre 60, triangle quelconque
4: 7,15,20, périmètre 42, triangle quelconque
5: 9,10,17, périmètre 36, triangle quelconque

1 et 3 confirment la remarque du pâtissier

Je ne suis pas sûr qu'il n'en manque pas.

Merci aux participants

Quelqu'un pour résoudre le problème à l'ancienne ( à la main ) ?

Vasimolo

Une solution à la main et en image .



C'est un peu long mais très facile .

Vasimolo

J'essaie de ne pas abuser de ces expressions :  il est clair que , il est évident que , il coule de source , ... qui cachent souvent une lacune .

-a+b+c , a-b+c et a+b-c ont clairement la même parité , non ?

Vasimolo

Il n'y a pas de rédaction parfaite et sans Latex sur le site , c'est un peu compliqué

Vasimolo

J'accepte la critique ( que je trouve quand même un peu lourde ) sur un petit point de rédaction ( que je suis le seul à avoir affrontée )

Pour moi c'était clair

Vasimolo