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 #26 - 20-01-2015 11:39:11

papiauche
Sa Sainteté
Enigmes résolues : 49
Messages : 2130

Gâeau 89

En appliquant la formule de Héron, je cherche a,b,c entiers tels que:

(c-a+b)(c+a-b)(a+b-c) = 16(a+b+c)

Par tableur je trouve 5 solutions:

1: 5,12,13 périmètre 30, triangle rectangle
2: 6,8,10 périmètre 24, triangle rectangle
3: 6,25,29, périmètre 60, triangle quelconque
4: 7,15,20, périmètre 42, triangle quelconque
5: 9,10,17, périmètre 36, triangle quelconque

1 et 3 confirment la remarque du pâtissier smile

Je ne suis pas sûr qu'il n'en manque pas. hmm


"Je ne lis jamais un livre dont je dois faire la critique. On se laisse tellement influencer." O. Wilde

#0 Pub

 #27 - 20-01-2015 12:01:00

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4752

Gâteaau 89

@Corycos & Papiauche : pas de problème , vous les avez tous .

Vasimolo

 #28 - 20-01-2015 12:52:20

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4752

Gâtea 89

Merci aux participants smile

Quelqu'un pour résoudre le problème à l'ancienne ( à la main ) ?

Vasimolo

 #29 - 20-01-2015 17:30:16

Corycos
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 25

gâreau 89

@Vasimolo:
Salut,
Comme le triangle dont le périmètre =24 était le sujet de votre énoncé  je n'ai pas voulu l'écrire encore une fois.

 #30 - 21-01-2015 12:19:31

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4752

gâtezu 89

Une solution à la main et en image .

http://www.prise2tete.fr/upload/Vasimolo-Perimetre=Aire.jpg

C'est un peu long mais très facile .

Vasimolo

 #31 - 21-01-2015 20:43:59

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,507E+3

Gâetau 89

Clairement, ces trois entiers ont la même parité...

Bah non, il suffit d'en avoir un seul pair , le "clairement" me dépasse un peu.

Contre-exemples :
16(3+8+22) =3*8*22
16(3+7+32)=3*7*32

Tu uses de ce que tu réfutes souvent : l'usage du "il est clair que..."

 #32 - 21-01-2015 21:53:44

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4752

gâtrau 89

J'essaie de ne pas abuser de ces expressions :  il est clair que , il est évident que , il coule de source , ... qui cachent souvent une lacune .

-a+b+c , a-b+c et a+b-c ont clairement la même parité , non ?

Vasimolo

 #33 - 21-01-2015 22:11:18

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,507E+3

Gâtaeu 89

C'est pas faux, mais je l'aurais mis une ligne avant, apres le coup du uvw ça semble faux..
(a et -a) (b et-b) (c et-c)

 #34 - 21-01-2015 22:14:04

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4752

Gâteeau 89

Il n'y a pas de rédaction parfaite et sans Latex sur le site , c'est un peu compliqué smile

Vasimolo

 #35 - 22-01-2015 15:54:18

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3019

Gâteau 8

Je me suis fait la même réflexion que Gwen, je dois dire. Ce "c'est clair" de ces uvw m'ont faire arrêter net dans la lecture.

 #36 - 22-01-2015 22:39:32

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4752

GGâteau 89

J'accepte la critique ( que je trouve quand même un peu lourde ) sur un petit point de rédaction ( que je suis le seul à avoir affrontée ) smile

Pour moi c'était clair lollollol

Vasimolo

 

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