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 #1 - 23-11-2014 19:35:11

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

Gââteau 84

Vous connaissez la bête , je ne vous la présente plus lol

Il me livre deux gâteaux :

http://www.prise2tete.fr/upload/Vasimolo-nparts.png

Un triangle équilatéral qu'il a coupé en deux parties égales et un carré qu'il a partagé en trois .

Sa question : quels autres gâteaux réguliers ( polygones réguliers ) à n côtés peuvent être découpés en n-1 parts identiques ?

http://www.prise2tete.fr/upload/Vasimolo-hexagone.png

Je n'ai aucune idée de la réponse hmm

Amusez-vous bien

Vasimolo



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 #2 - 25-11-2014 19:31:03

golgot59
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1374
Lieu: Coutiches

gâtrau 84

J'ai cherché, mais sans rien trouver !

Tout ce que je peux dire, c'est que même couper un pentagone en 4 morceaux identiques semble impossible...

 #3 - 25-11-2014 22:46:22

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

hâteau 84

On est sur la même voie et rassures-toi , je ne suis pas beaucoup plus loin que toi smile

Vasimolo

 #4 - 25-11-2014 23:48:17

fix33
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1198
Lieu: Devant un clavier depuis 1748

âteau 84

Tous !
Sauf si tu veux que les parts respectent des règles supplémentaires (découpes droites, extrémités sur la circonférence ou au centre, symétries...). roll
Non ?


Je ne vien sur se site que pour faire croir que je suis treise intélligens.

 #5 - 26-11-2014 18:08:32

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

gâteai 84

Tu peux donner un exemple pour l'hexagone par exemple smile

Vasimolo

 #6 - 27-11-2014 09:31:05

Jackv
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 1998
Lieu: 94110

Gââteau 84

Je crois que fix33 a fait la même erreur que moi à ma première lecture : découper un pentagone régulier à n cotés en n parts égales.
Là, ça semble évident.
Mais pour n-1 parts, je pense qu'il n'y a pas d'autres exemples.

 #7 - 27-11-2014 21:08:02

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3313

Gâetau 84

Quand on veut on peut dit l'adage, je pense qu'on peux pour tous, mais tout dépend de ce que tu appelles un part, du moins d'un point de vue géométrique, la part doit-elle être constructible au "compas et a la règle" ? Si non, alors on peut tout se permettre, surtout en considérant que la matière est strictement homogène. smile


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #8 - 27-11-2014 23:59:52

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

Gââteau 84

Si on doit toujours tout dire ...

Le problème laisse entendre que les parts sont des polygones superposables smile

J'ai plein d'idées qui me laissent penser que le problème peut se résoudre simplement mais j'ai peu de temps libres en ce moment . J'aime bien aussi qu'on me propose des idées , je vais donc attendre encore un petit peu avant de donner les miennes smile

Bien sûr si je trouve je donne des indices , à bientôt .

Vasimolo

 #9 - 28-11-2014 23:05:24

Promath-
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 1416
Lieu: Au fond de l'univers

hâteau 84

C'est super intéressant, je me penche dessus


Un promath- actif dans un forum actif

 #10 - 29-11-2014 13:51:10

7nyguita7
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 43
Messages : 155
Lieu: Lognes

Gââteau 84

Je pense que c'est impossible pour les polygones à 4x+1 cotés (pentagone, nonécagone...). En effet, voilà pourquoi:

Si un polygone peut-être divisé en 4 parties égales, on peut regrouper deux à deux les parts pour obtenir deux parts identiques...Donc pour couper une figure en 4, il faut d'abord couper en 2, puis couper part en 2 parts identiques, or

Le morceau bleu ne peut ne se diviser en 2 et donc le pentagone ne peut pas diviser en 4.

Même chose chose pour le nonécagone.

Je ne sais pas si cela s'applique aux autres polygones avec des nombres de cotés impaires...Mais ça nous arrangerait beaucoup


Même une feuille de papier est plus légère à deux (Proverbe coréen)

 #11 - 29-11-2014 14:18:35

Puuma
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 10

Gâetau 84

Dans l'épaisseur !!
(héhé)

 #12 - 29-11-2014 15:48:21

golgot59
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1374
Lieu: Coutiches

âteau 84

N°7, pourquoi le morceau bleu ne peut pas être coupé en 2 ?

D'un coup de ciseau, je suis d'accord, mais avec une découpe plus complexe...

En la découpant comme ci-dessous, les deux triangles verts on la même aire (triangle rectangle coupé en deux par le milieu de l'hypoténuse), et les deux triangles bleus aussi (triangle isocèle coupé en deux par le milieu de la base). Du coup, le quadrilatère formé des 2 triangles clairs a la même aire que le quadrilatère formé des 2 triangles foncés.

Je sais bien que ces 2 quadrilatères sont différents, mais qu'est-ce qui dit qu'en modifiant les découpes, on ne peut pas y arriver...

http://www.prise2tete.fr/upload/golgot59-cvbv.jpg

 #13 - 29-11-2014 16:09:44

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3313

gâteai 84

Puuma a écrit:

Dans l'épaisseur !!
(héhé)

J'ai déjà essayé, on me l'a refusé, les gâteaux de Vasimolo sont des gâteaux mathématiques ils n'ont donc pas d'épaisseur... smile


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #14 - 29-11-2014 16:23:48

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

Gâteauu 84

shadock a écrit:

J'ai déjà essayé, on me l'a refusé, les gâteaux de Vasimolo sont des gâteaux mathématiques ils n'ont donc pas d'épaisseur... smile

Et pourtant ils ne sont pas toujours très fins lol

Vasimolo

 #15 - 29-11-2014 16:49:32

cogito
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 593

gâteay 84

Bonjour,

Peut-être y-a-t-il un lien avec le fait que le triangle équilatéral et le carré sont les seuls polygones réguliers qui peuvent être pavé "par eux-même en miniature". C'est à dire que le triangle équilatéral peut-être pavé par des triangles équilatéraux plus petits, et le carré peut être pavé par des carrés plus petits.
Mais je ne vois pas comment exploiter cela. hmm


Il y a sûrement plus simple.

 #16 - 29-11-2014 17:36:05

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

hâteau 84

J'y avais pensé Cogito ou plutôt : on y avait pensé pour moi smile

Le problème restant sans réponse comme les gâteaux 82 et 78 ,  je les ai proposés à d'autres sites qui sèchent autant que nous pour le moment .

Vasimolo

 #17 - 29-11-2014 19:19:56

Lui-meme
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2580
Lieu: Île de France

gâteai 84

Bon, rien de génial mais après tout ça s'appelle un parallélogramme, ce n'est pas un carré et c'est un polygone régulier... smile

http://zupimages.net/up/14/48/mixw.png

 #18 - 29-11-2014 19:23:32

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

fâteau 84

Je ne crois pas que le parallélogramme entre dans la catégorie des polygones réguliers smile

Vasimolo

 #19 - 29-11-2014 20:08:51

Lui-meme
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2580
Lieu: Île de France

gâtzau 84

Et un triangle de Reuleaux, c'est valable...? cool

http://zupimages.net/up/14/48/52gw.png

 #20 - 29-11-2014 21:08:35

SabanSuresh
Elite de Prise2Tete
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Messages : 1945
Lieu: Paris

Gâteaau 84

Oui mais non parce qu'un polygone est une ligne fermée formée de segments de droite et pas d'arcs ...

 #21 - 29-11-2014 23:37:50

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3313

Gâetau 84

Ça dépend de la géométrie, par exemple la géométrie de l'espace temps est telle que la terre ce déplace en ligne droite et non pas en tournant autour du soleil comme le veux la tradition newtonienne lol
Donc les arcs dépendent du référentiel big_smile


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #22 - 30-11-2014 10:57:37

SabanSuresh
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 45
Messages : 1945
Lieu: Paris

gâtrau 84

Ah oui la géométrie de l'espace-temps ... Je ne pense pas que le pâtissier de Vasimolo travaille dans un référentiel espace-temps, hein. lol
Mais les polygones réguliers ne sont-ils pas définis uniquement en géométrie euclidienne ?

 #23 - 30-11-2014 14:55:04

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3313

Gâtaeu 84

Nous vivons dans l'espace-temps mon cher Saban ! big_smile


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #24 - 30-11-2014 15:33:19

SabanSuresh
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 45
Messages : 1945
Lieu: Paris

âteau 84

Oui je sais mais imaginons je suis un pâtissier, je vais pas faire un gâteau en forme de triangle de Reuleaux et rétorquer à mon client qui veut un gâteau en forme de triangle : "Nous vivons dans l'espace temps ! Donc c'est bon !".

Puis je pense que Vasimolo avait en tête lorsqu'il a proposé l'énigme aux polygones réguliers "habituels" dans le référentiels espace en deux dimensions.

Après on peut élargir le problème mais on n'a pas encore trouvé de preuve pour la possibilité de découper ou non dans le problème initial.

Pour revenir au problème initial.

cogito a écrit:

Bonjour,

Peut-être y-a-t-il un lien avec le fait que le triangle équilatéral et le carré sont les seuls polygones réguliers qui peuvent être pavé "par eux-même en miniature". C'est à dire que le triangle équilatéral peut-être pavé par des triangles équilatéraux plus petits, et le carré peut être pavé par des carrés plus petits.
Mais je ne vois pas comment exploiter cela. hmm

Les hexagones aussi peuvent être pavés par des hexagones plus petits, non ,

 #25 - 30-11-2014 16:14:10

Lui-meme
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2580
Lieu: Île de France

Gâtaeu 84

Saban pâtissier! lol a écrit:

Oui je sais mais imaginons je suis un pâtissier, je vais pas faire un gâteau en forme de triangle de Reuleaux et rétorquer à mon client qui veut un gâteau en forme de triangle.

Et si je t'offre ce moule, tu ne me ferais pas qques petites bouchées Reuleaux de chocolat...? smile

http://zupimages.net/up/14/48/fbt0.png

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